关于“数学问题”的界定，文［１７］将其各种定义概括为四种类型：（１）数学问题是一种需要行动的情况（代表人物：波利亚、贝尔等）；（２）数学问题是一种题系统（奥加涅相，戴再平等）；（３）数学问题是一种情境（曹才翰等）；（４）数学问题是一种集合（斯托利亚尔等）．文［１７］的作者还提出了自己的观点．通常人们采用的数学问题的定义是：对人具有智力挑战特征的，没有现成方法、程序或算法可以解决的问题［１８］．

另外，人们为了全面地刻画“数学问题”，通常用它的特点（或条件）来做补充．较为普遍的提法是［１９］：接受性、障碍性和探究性．其他的提法可参见［１７］、［２０］．

如果从教学的目标和要求这个角度，任子朝先生把数学问题分为五类［２１］：（１）识别练习问题；（２）算法练习问题；（３）应用问题；（４）开拓—探究问题；（５）问题情景．

如果从题的构成（通常分为三要素：初始状态Ａ、解题过程Ｂ、最终状态Ｃ）来看，可以把数学题分为三种类型（七种形式）［２２］：标准题（ＡＢＣ）、封闭型变式题（ＡＢｚ，ＡｙＣ，ｘＢＣ）以及开放型变式题（Ａｙｚ，ｘＢｚ，ｘｙＣ）．其中ｘ、ｙ、ｚ是对应于Ａ、Ｂ、Ｃ的未知成分．

通常人们将数学问题分为两大类：数学自身的问题和数学应用题，而数学自身的问题又包括常规问题和非常规问题．

“在数学的任何一个分支里都有好问题，并且好问题到处可以找到”，“没有‘好问题’我们就创造不出数学”．但何谓“好问题”，可能确实难以下一定义，“不过一个好问题总应当具有一些特征”，比如，“（１）问题的解答中包含着明显的数学概念和技能；（２）问题能够推广或扩充到各种情形；（３）问题有多种解法”．［２３］另外许多文献（如［１９］、［２４］）中都涉及到“好问题”的七个特征．

习题作为教科书的一个重要组成部分，人们也在研究，国内最有代表性的成果是文［２５］；而且还在探索习题的改革，提出要不要在教材中编入开放题？开放题有哪些类型和特点？怎样编制开放题？又如何安排习题才有利于促进学生的发展？参见文［２６］、［２７］．

来自工农业生产和日常生活中、有实际背景的数学问题，在国外一直受到青睐．近年来也成为我国中学关注的热点之一．由张奠宙先生主持编写、华东师大出版社出版的《中学数学应用丛书》（已出版三本），在全国反响较大．《中学数学教学参考》等刊物每年也要登载一定数量的数学应用题及其研究成果，比如，文［２８］把数学应用题区分为四个不同的层次；文［２９］从数学本质的角度提出了数学应用的两个层次．

在数学教育中，通常对问题解决的解释有五种［２１］：（１）是一种教学目的；（２）是一个过程；（３）是一种数学活动；（４）是一种数学能力；（５）是一种教学形式．然而心理学中对此有这样三种不同的观点：（１）是指向某些目标的一系列智力运算；（２）是一种特殊类型的学习；（３）作为学习的反面．还有人从哲学的角度提出了问题解决的质和本质的概念［３０］．

问题解决的心理模式，说法颇多．较早提出的是美国杜威的五步模式，还有英国华莱士的四阶段模式、美国纽维尔和西蒙的信息加工模式等心理学研究成果；在数学教育界流行最广的是波利亚的四阶段模式；在波氏模式的基础上，人们又提出了许多类似的模式．如美国印第安那大学ＭＰＳＰ构造的六步模式；我国专家提出的模式理论，可参见文［３１］、［３２］、［３３］．

问题解决的策略，文［２４］概括为如下七个方面：（１）目标策略；（２）知觉策略；（３）模式识别策略；（４）问题转化策略；（５）特殊化策略；（６）逆向策略；（７）整体策略．文［１９］中也提出了十条策略．文［３４］还对辩证思维策略进行了较为深入的探讨．

分析从数学问题解决的过程出发，文［３５］提出数学问题解决能力主要包括：（１）对问题情境进行分析和综合，从而提出问题的能力；（２）把问题数学化的能力；（３）对数学问题进行变换化归的能力；（４）灵活运用各种数学思想方法的能力；（５）进行数学计算和数学证明的能力；（６）对数学结果进行检验和评价的能力．

分析影响问题解决的因素很多，文［３６］认为主要有三个方面：（１）问题情境因素（如问题的类型、难度、陈述方式等）；（２）学习者个人的特征（如知识经验基储个性品质等）；（３）问题解决中的认知策略（如多角度思考问题，抓住问题的要害等）．另可参见文［３７］．

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