（三）倒数的认识
    这部分内容是在分数乘法计算的基础上进行教学的。它主要为后面教学分数除法做准备。教材给出倒数的 意义后，特别注意强调倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤 立地说某一个数是倒数。接着，教学求一个数的倒数的方法。
    三、分数除法
    本单元是在学生掌握了整数除法的意义、分数乘法的意义，以及解简易方程的基础上进行教学的。通过本 单元的教学，使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则；能用方程或算术方法解答已知一个数的 几分之几是多少求这个数的应用题；理解比的意义和基本性质，能正确地化简比和求比值，知道比与分数、比 与除法的关系，会解答按比例分配的应用题。本单元共3节：
    （一）分数除法的意义和计算法则
    1.分数除法的意义。在本册教材中，分数除法是作为分数乘法的逆运算来定义的。教材通过一道学生容易 理解的分数乘法应用题，引出两道分数除法的应用题，说明分数除法的意义。使学生明确分数除法的意义与整 数除法的意义相同，都是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。
    2.分数除以整数。在分数除法中，不论哪种情况，它们的计算方法都可以归结为乘以除数的倒数。教材为 了分散难点，先教学分数除以整数。教材通过一道被除数的分子能被除数整除的题目，教学分数除以整数的计 算方法，教材结合直观图，根据分数除法和分数乘法的意义，采用两种不同的思考方法进行解答，使学生初步 看到，除以整数也就是乘以这个整数的倒数。然后，让学生想一想分子不能被除数整除的情况，在此基础上概 括出分数除以整数的计算法则。
    3.一个数除以分数。一个数除以分数包括整数除以分数和分数除以分数两种情况，不论哪一种情况，计算 时都要把除以分数转化为乘以这个分数的倒数。教材分两个例题进行教学，先教学整数除以分数可以转化为乘 以这个分数的倒数，再教学把被除数换成一个分数，得出分数除以分数也可以转化成乘以这个分数的倒数来计 算，进而总结出一个数除以分数的计算法则。最后，联系前面教学的分数除以整数的计算法则，总结出一个统 一的分数除法的计算法则。
    4.带分数除法。带分数除法的教学是在分数除法的基础上进行的。这与带分数乘法的教学一样，主要目的 是提高学生的计算能力。教材在复习带分数与假分数的互化之后，引导学生类推出分数除法有带分数的也要先 把带分数化成假分数，然后再计算。这部分内容中，还安排了列方程解已知一个数的几又几分之几倍是多少求 这个数的文字题和分数连除、乘除混合运算式题。主要目的提高学生分数乘、除法的计算能力，并为后面教学 分数除法应用题打好基础。
    （二）分数除法应用题
    本节主要教学已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。这种应用题历来是教学中的难点，实践证 明，在教学这种应用题时，紧密联系一个数乘以分数的意义，先用列方程的方法解答，在此基础上再教学用分 数除法来解答，效果是比较好的。因此，教材先复习求一个数的几分之几是多少的应用题，在此基础上教学例 1， 教材是通过图示和“想”，用分数乘法应用题的思路进行分析，明确把谁看作单位“1”，由于单位“1” 是未知的， 根据一个数乘以分数的意义先列出等量关系式，然后设未知数列出相应的方程并解答。例2 的教学 涉及两个量的已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。在列方程解答的基础上，教材让学生想一想， 怎样用算术方法解，使学生明确仍然要先找数量间相等的关系式，然后根据除法意义直接列出分数除法算式。
    在教学已知一个数的几分之几是多少求这个数的除法应用题之后，教材安排了分数乘、除法应用题的对比 ，使学生对乘、除法应用题的数量关系和内在联系有进一步的认识，提高分析和解答分数应用题的能力，为进 一步学习稍复杂的分数应用题做好准备。
    这部分教材的最后，安排了分数连除和分数乘除复合应用题。这些应用题都是在前面学过的分数乘、除法 应用题的基础上发展起来的。通过对这些两步应用题的解答，可以使学生更好地区分分数乘、除法应用题，进 一步提高解题能力和发展学生的分析推理能力。
    （三）比
    这部分内容通常是安排在小学的最后阶段，把比和比例放在一起进行教学。这套教材考虑到比与分数有密 切联系，把比的一些最基础的知识提前放在分数除法这一单元中教学，既加强知识间的内在联系，又可以为以 后教学百分数（百分比）、圆周率等内容打下较好的基础。
    1.比的意义。传统的算术教材讲比的意义，强调同类量相比，由于实际应用的需要，要用到不同类量的比 。因此，本册教材在教学比的意义时，分别结合实际问题，先引出同类量的比，再引出不同类量的比。在此基 础上概括出比的意义。
    2.比的基本性质。教材联系除法中商不变的性质和分数的基本性质，再通过“想一想”引导学生找出比也 有相应的性质，然后概括出比的基本性质。接着应用这个基本性质教学把比化成最简单的整数比的方法。
    3.比的应用。在小学数学中，比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例分配，本册教材只教学按比例 分配，而且只教学按正比例分配。教材通过两个例题教学按比例分配，把一个数量按照已知的比分成两部分的 问题和把一个数量按照已知的比分成三部分的问题。在练习中，注意联系实际，使学生既能运用所学的知识解 决一些简单的实际问题，又可增长一些科学技术知识和生活经验。
    四、分数、小数四则混合运算和应用题
    本单元是在学生掌握了分数、小数四则运算，以及会解答比较容易的分数、小数两步应用题的基础上进行 教学的，通过本单元的教学，使学生会进行分数、小数四则混合运算，在计算中能运用一些简便算法；学会解 答两、三步计算的分数、小数应用题，进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力，并能运用所学的知识 解决一些简单的实际问题。本单元共2节：
    （一）分数、小数四则混合运算
    1.分数四则混合运算。这部分内容主要教学三、四步计算的分数四则混合运算式题。由于学生通过前面的 学习，已经对四则混合运算的运算顺序比较熟悉了，因此，教材在教学分数四则混合运算时，没有再详细地说 明运算顺序，而是直接说明分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。然后，通过两 道例题分别教学没有括号和有括号的分数四则混合运算。接着，通过一道例题说明，在分数四则混合运算中， 同样可以运用以前学过的运算定律使计算简便，以进一步培养学生合理，灵活地进行计算的能力。

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