一、目的要求

1．结合实例，理解充分条件、必要条件的意义。

2．能够初步判断给定的两个命题之间的关系。

二、内容分析

1．本小节首先给出推断符号“”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识。充要条件是逻辑初步知识的一个重点内容。

本节课主要学习充分条件与必要条件的意义。

2．学习本小节，要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系。本小节所讲的充分条件、必要条件与充要条件的知识，主要是与判断“若p则q”形式命题的真假相关的。本小节“若p则q”形式命题中的q与q，基本都是简单的，而不是复合的，即一般不含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”，并且，p与q本身也不是“若p则q”形式的。

3．新的国家标准规定：

符号“”叫做推断符号。“pq”表示“若p则q”；也表示“p蕴含q”。“pq”也可写为“qp”，有时也用“p→q”。

三、教学过程

提出问题：

1.写出命题“若x>0，则x²>0”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。

2．写出命题“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。

新课讲解：

1.在第一个问题中，由x>0这个条件，经过推理，可以得出>0这个结果，我们就记作

x>0>x²0。

并且说，“x>0”是x²>0的充分条件，可以解释成只要“x>0”成立，“x²>0”就一定成立；而说“x²>0”是“x>0”的必要条件，可以解释成如果要“x>0”成立，就必须要“x²>0”成立。

符号“”叫做推断符号。“pq”表示“若p则q”；也表示p蕴含q。

在上例中，“x>0x²>0”表示“x>0,则x²>0”；也表示“x>0蕴含x²>0”。

进一步看，由>0这个条件，不能经过推理得出x>0这个结果，我们就记作x²>0x>0显然，“x²>0”不是“x>O”的充分条件，“x>0”也不是“x²>0”的必要条件。

2．在第二个问题中，我们有

两三角形全等两三角形的面积相等。

即“两三角形全等”是两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件。并且

两三角形的面积相等两三角形全等。

3．讲解教科书的例1。

在第（1）小题中，qp，所以，q不是p的充分条件。

课堂练习：

教科书1．8节第一个练习第1～2题。

在做第（2）小题时，双向都要考虑。

归纳总结：

一般地，如果已知

pq，

那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

拓广引申：

把命题若“x>0，则>0”与命题“若三角形的三条边相等，则三角形的三个角相等”中的条件与结论分别记作p与q，那么，原命题与逆命题的真假同p与q的关系之间有什么联系呢？

（1）如果原命题真而逆命题假，那么，p是q的充分而不必要的条件；

（2）如果原命题假而逆命题真，那么，p是q的必要而不充分的条件；

（3）如果原命题与逆命题都真，那么，p是q的充分条件，p也是q的必要条件；

（4）如果原命题与逆命题都假，那么，p是q的既不充分也不必要的条件。

四、布置作业

把教科书习题1．7第1～2题中的8个小题都改写成“若p则q”的形式，然后分别指出各小题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件。