一、数列的分类

1．按照项数是有限还是无限来分：

（l）一个数列，如果在某一项的后面不再有任何项，这个数列叫做有穷数列。

（2）一个数列，如果在任何一项的后面都有跟随着的项，这个数列叫做无穷数列。

在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出。

2．按照项与项之间的大小关系来分：

（l）一个数列，如果从第2项起，每一项都不小于它前面的一项（即），这样的数列叫做递增数列。

（2）一个数列，如果从第2项起，每一项都不大于它前面的一项（即 ），这样的数列叫做递减数列。

递增数列和递减数列统称单调数列。

一个数列，如果它的每一项都相等，这个数列叫做常数列。容易看到，常数列既是递增数列的特例，又是递减数列的特例。

（3）一个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫做摆动数列。例如，数列就是摆动数列。

3．按照任何一项绝对值是否都小于某一正数来分：

（1）一个数列，如果每一项的绝对值都小于某一正数（即||＜M，M＞0），这个数列叫做有界数列，例如，数列是有界数列。

（2）一个数列，如果不存在一个正数，使得每一项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列。例如，数列就是一个无界数列。

二、等比数列的一个实际应用──优先数系

我们来看一个无穷数列

，其各项的近似值依次是

1，1.6，2.5，4.0，6.3，10，…，

上述数列有这样的特点：

1．它是公比为(或 ）的等比数列；

2．任意一项后面的第5项等于这一项的10倍，即有

。

3．根据需要，该数列即可向后，也可向前无限延伸，如在1之前可有0.10，0.16，0.25，0.40，0.63，在10之后可有16，25，40，63，100等等。

正因为上述数列有这些特点，国家标准规定国民经济各部门的产品尺寸必须最大限度地采用类似于上面数列的参数系列（这样的参数系列叫做优先数系），以使得各种产品尺寸能够相互配合。例如，根据这一要求，设计卡车的载重量（单位：吨）时常在2.5，4.0，6.3，10中选择，设计火车的一节车箱的载重量时常在25，40，63，100中选择，设计仓库库容重量时常在250，400，630，1000中选择。这样，10辆卡车的载重量恰好装满火车一节车箱，10节车箱的载重量恰好装满一个仓库，等等。

上面数列是优先数系中的一个基本系列，称它为R5系列。此外，优先数系中还有其他基本系列及其补充系列、派生系列。如基本系列中还有系列，它是

相应的近似值是

1，1.25，1.60，2.00，2.50，3.15，4.00，5.00，6.30，8.00，10，…。