创设问题情境,引导学生自主学习

摘要：本文介绍了创设问题情境的主要方式，创设问题情境的原则，以及创设问题情境在教学中的几点体会与认识。通过对创设问题情境的主要方式的论述，指明了创设问题情境的原则，也阐述了创设问题情境在教学中应注意的事项。创设问题情境是属于问题的发现、问题的提出和解决的重要手段和途径，对学习和教学数学尤其重要，笔者在此仅作抛砖引玉，不当之处，敬请方家指正。 　　
   关键词：创设问题情境；创设问题情境的原则；创设问题情境的具体作法。
   
   　　素质教育中提出以学生为主体，教师为主导，教材为主线，将学生、教师、和教材之间的关系，明确地指出，是很有必要的，也是很中肯的。而其中的主体性是素质教育的核心和灵魂．在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习．而创设问题情境，使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，乃是主体参与的条件和关键．本文就此问题谈几点体会和认识．
   　　1 创设问题情境的主要方式 　
   　　⒈1创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式） 　
   【案例1】　在"均值不等式"一节的教学中，可设计如下两个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的　　定理及其推论．
   　　①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打ｐ折销售，第二次打ｑ折销售；乙方案是第一次打ｑ折销售，第二次找ｐ折销售；丙方案是两次都打（ｐ＋ｑ）／2折销售．请问：哪一种方案降价较多？
   　　②今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
   　　学生通过审题、分析、讨论，对于问题①，大都能归结为比较ｐｑ与[（ｐ＋ｑ）／2]2大小的问题，进而用特殊值法猜测出
   　　ｐｑ≤[（ｐ＋ｑ）／2]2，
   　　即可得ｐ2＋ｑ2≥2ｐｑ．
   　　对于问题②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为Ｇ，天平两臂长分别为11、12，两次称量结果分别为ａ、ｂ，由力矩平衡原理，得11Ｇ＝12ａ，12Ｇ＝11ｂ，两式相乘，得Ｇ2＝ａｂ，由问题①的结论知
   　　　ａｂ≤[（ａ＋ｂ）／2]2，
   　　即得（ａ＋ｂ）／2≥ab ，从而回答了实际问题．
   　　此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成． 　
   以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学．
   　1．2　创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣 　
   　　【案例2】　在"等比数列"一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念。 　
   　　阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1／10里，当他追到1／10里，乌龟前进了1／100里；当他追到1／100里时，乌龟又前进了1／1000里…… 　
   　　　　①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程； 　
   　　　　②阿基里斯能否追上乌龟？ 　
   　　　　③让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态． 　
   　　1．3　创设开放性问题情境，引导学生积极思考 　
   　　【案例3】　在横线上补充恰当的条件，使直线方程得以确定：直线ｙ＝2ｘ＋ｍ与抛物线 相交于Ａ、Ｂ两点，求直线ＡＢ的方程．　
   　　此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色．
   例如：　①｜ＡＢ｜＝4 　②若Ｏ为原点，∠ＡＯＢ＝90°； 　③ＡＢ中点的纵坐标为6； 　④ＡＢ过抛物线的焦点Ｆ．
   　　涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等，学生实实在在地进入了"状态”． 　
   　　1．4　创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念 　
   　　【案例4】圆和圆的位置关系，如果凭空说道理，学生是难以明白的，如果创设直观性图形情境，给出下图： 　
    内含 相交 外离
   
   0 R-r R+r
   　　同心 内切 外切
    显然会给学生一个非常直观易懂的圆与圆的关系结构图。
    　1．5　创设新异悬念情境，引导学生自主探究 　
   【案例5】　在"抛物线及其标准方程"一节的教学中，引出抛物线定义"平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线"之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？ 　
   此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望．此时，教师注意点拨：我们应该由ｙ＝x2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（ｘ0，ｙ0）的距离 等于动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定直线ｌ的距离．大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述：　
   　ｘ2＝ｙ　得 ｘ2＋ｙ2＝ｙ＋ｙ2
   　得 ｘ2＋ｙ2－（1／2）ｙ＝ｙ2＋（1／2）ｙ　
   得 ｘ2＋（ｙ－1／4）2＝（ｙ＋1／4）2　．　
   　它表示平面上动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（0，1／4）的距离正好等于它到直线ｙ＝－1／4的距离，完全符合现在的定义．
   这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的． 　
   1．6　创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论 　
   【案例4】　双曲线ｘ2／25－ｙ2／144＝1上一点Ｐ到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是（　　）．　
   Ａ．Ｐ到左焦点的距离为8　 Ｂ．Ｐ到左焦点的距离为15　
   Ｃ．Ｐ到左焦点的距离不确定　 Ｄ．这样的点Ｐ不存在 　
   教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意识地出示如下两种错误解法：
   错解1．设双曲线的左、右焦点分别为Ｆ1、Ｆ2，由双曲线的定义得: 　
   ｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜＝±10． 　
   ∵｜ＰＦ2｜＝5，
   　∴｜ＰＦ1｜＝｜ＰＦ2｜＋10＝15，