且 ，则
   ① ； ② ；
   ③ ； ④ ；
   ⑤ ； ⑥ .
   例4 笔者由“类比与猜想”途径发现选题并获得成果的有：
   (1)《正多边形的一个性质》……《数学教学研究》86.4
   (2)《维阿尼定理的加强与推广》……《厦门数学通讯》88.2
   (3)《一道竞赛题的推广》……《中学数学》89.1
   (4)《一道国外竞赛题的推广》……《中小学数学》89.7
   (5)《推广一道苏联竞赛题》……《中小学数学》90.7
   (6)《一道数学竞赛题的背景及其推广》……《中学生数学》91.2
   实际上,数学中通过类比来获得猜想是很多的.类比猜想的主要途径有立体与平面的类比,结构类比,简化类比等等.
   3. 退化。在研究解题时,对于含“一般性”结论的题目，可采用“退化”的思考方法来探其思路。
   例5 笔者发表于《中学教研》(数学)85.6的论文《从浙大少年班的一个招考题谈起》就是通过退化的方法写成的。
   例6 笔者发表于《湖南数学通讯》88.2的论文《退化、简化、特殊化与解题思路》，就是用“退”的思考方法解决了一些较难的题目。
   4．强化。与“退化”相反，有些题目若采用“强化”的方来考虑，则更能奏效。
   例7 笔者发表于华东师大《数学教学》90.1的《强化法解题》就列举了几道用此法解决的例子。
   5．归纳与整理。杂志中的绝大多数文章就是通过归纳整理而写成的，关键是看你归纳整理得好不好，选题是否典型，标题是否有新意。笔者有很多文章均属此类.例如:
   《中学数学综合题解法的思路》……《中学教研》(数学版)89.6
   《平几中不对称等式的证题思路》……《数学教学研究》87.4
   《阿波罗定理在证明线段平方和、差等式中的应用》……《数学教学研究》88.1
   中学数学内容所反映出来的数学思想和方法很多，这些思想方法都是通过归纳、整理发现的。
   6. 定理型题目的研究。所谓定理型题目,就是用某一道题目来解决其它题目,则这个题目称之为定理型题目.这类题目遍布于整个中学数学课本.
   7. 对某些课本题目的研究。对课本中的某些题目,可从教育功能、内在联系、方法论、一般结果等方面进行研究。笔者发表在《数学教师》89.1的论文《对一道课本题目的研究》中，通过对原初中《几何》第二册185页例2的研究，得出的五个命题中，有三个命题与1963年北京市的高二、高三数学竞赛题和1987年全国部分省市初中数学竞赛题的一道把关题相一致，并且得出了更为一般的结果。
   8．小技巧的研究。对于广大的数学教师来说,小技巧的研究是十分可贵的,切不可小看这些小打小闹,小打小闹隐含着大打大闹,而小打小闹往往与“豆腐干”文章连在一起。实际上有不少“豆腐干”可以解决大问题。
   在一个人的研究成果中，既要有质量方面的文章，又要有数量方面的优势。“质量”主要通过有影响的刊物中发表“大块头”来体现，而“数量”则主要靠“豆腐干”文章来帮忙。笔者共发表的近140篇文章中，真正觉得“有份量”的文章也只不过几十篇。
   三、论文的规范要求和注意事项
   1．论文的规范要求。主要是下面一些方面
   (1) 标题 要求准确地表达主题，位置居中。
    (2)作者、单位、邮编 写在标题下一行。
   (3)论文摘要 写出主要结论、主要数据、主要公式，特别是自己的新成果。
    (4)正文 包括引言、正文、结语三部分。
   根据杂志的不同要求,上述中的条款(3)可以省略。
   2. 注意事项
   (1)稿件文章的书写要规范,字迹要整洁清楚,不要使用不准使用的简化字,原来一般要求是手抄稿,现在很多杂志也喜欢打印稿(如有些杂志有 地址的，也可发电子邮件)。
   (2)图示、图表要准确清晰，字母、式子要规范，符号要符合要求。
   (3)参考文献要列出，引入要注明出处，这是文章的重要组成部分，它可向读者提供有价值的信息资料。
   四、投稿
   写稿为了投稿.要使自己的研究成果获得认可,就得投稿.投稿要注意如下一些方面:
   1.了解杂志特点,对准栏目投稿。现在全国有关中学数学方面的杂志不下几十种,而每种杂志又各有自己的风格和栏目.如《数学通报》是中国数学会和北京师范大学主办的资格最老的数学刊物，其学术性和知识性、初等和高等兼顾，所刊文章要有创造性，“老面孔”作者很少；兰州西北师大的《数学教学研究》比较喜欢几何方面的文章；天津的《中等数学》主要刊登数学竞赛辅导方面的文章；陕西师大的《中学数学教学参考》的文章比较注重实用性；河南的《数学教师》是专为初中数学教师而创办的；北京的《中学生数学》主要适合高中生阅读，且多为短文；《湖南数学通讯》比较注重学术性；……。
   为了能使自己的论文及时发表,应根据自己的论文内容和水平,投寄给理想的刊物(这尤如填报高考志愿)和合适的栏目,除按一般要求书写信封外,最好还应在信封上写上栏目名称。
   2.要做好发稿记录.你的稿件发往何处,何时发出,结果是否发表,都要及时加以记载,以便在过了录用通知期限后,再向另外刊物投稿.如我刊于《数学通报》91.6的《在课本中寻找竞赛题的影子》就是华东师大《数学教学》的退稿。
   3.配合教学进度的稿件,向杂志社投稿要提前3、4个月寄出，向报纸投稿要提前1、2个月寄出。
   4.在投稿时,还可顺便写上一封短信,与编辑取得联系,寻求他对你的稿件的意见,以及对你的研究工作的看法。
   5.抓紧投.有了研究结果要抓紧写,抓紧投,须知,你在研究这一问题时,人家也在研究,若你先发表,则这一研究成果就是你的.我有很多这方面的教训。
   课 题 篇
   
    一、从两个科研课题的背景谈起
   1．《高中数学说课研究》课题提出的背景
    由于众所周知的原因,我市前些年普通高中的教学质量不尽人意，一个高考数据足足以说明问题，95年我市高考与省的平均分相比，理科低11.52分，文科低7.20分，这是一个惊人的数字。这除了中考的招生政策、教学导向和措施等方面的因素外，在我市各普通高中的数学教师中，普遍存在着“青年多，中年少，老的快退了”的情况。这种由于历史造成的不合理格局，客观上制约了我市高中数学教学质量的进一步提高。
    随着经济建设的发展，“要提高我市的教学质量”不但成为教育界人士的共识,而且成为社会关注的热点之一。“怎样才能提高高中数学教学质量”已实实在在地罢在了数学教研人员和各级领导的面前，也罢在了广大高中数学教师的面前。
    要提高高中数学教学质量，首先应该提高我市普通高中数学教师（特别青年教师）的教学业务水平。怎样才能尽快提高我市广大青年教师的素质?显然，“自然生长”的方式巳适应不了教育的发展(周期太长，数量不多)，“听听课，评评课”、“带徒弟”等方式显

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