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中考一轮基础复习试卷：反比例函数含试卷分析答题技巧备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十三反比例函数一、单选题（共15题；共30分）1.下列函数：①y=x/2；②y=2/x；③y=﹣1/2x；④y=2x﹣1中，是反比例函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A.P为定值，I与R成反比例B.P为定值，I2与R成反比例C.P为定值，I与R成正比例D.P为定值，I2与R成正比例3.（2017o天津）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-3/x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y34.（2017o自贡）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k_2/x（k1ok2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A.﹣2＜x＜0或x＞1B.﹣2＜x＜1C.x＜﹣2或x＞1D.x＜﹣2或0＜x＜15.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=3/x交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A.﹣6B.﹣9C.0D.96.如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）A.B.C.D.7.（2017o锦州）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=k/x（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（）A.2/3B.1C.4/3D.√28.（2017o长春）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=k/x（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A.√3/3B.√3/2C.(2√3)/3D.√39.（2017o营口）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=k/x的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A.y=﹣(3√3)/xB.y=﹣√3/xC.y=﹣3/xD.y=√3/x10.（2017o潍坊）一次函数y=ax+b与反比例函数y=(a-b)/x，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A.B.C.D.11.（2017o岳阳）已知点A在函数y1=﹣1/x（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对"友好点"．请问这两个函数图象上的"友好点"对数的情况为（）A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对12.（2017o怀化）如图，A，B两点在反比例函数y=k_1/x的图象上，C，D两点在反比例函数y=k_2/x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是（）A.6B.4C.3D.213.（2017o乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=6/x的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A.-2/5B.-1/21C.-1/5D.-1/2414.（2017o桂林）一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=1/x（﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A.﹣89/10≤x≤1B.﹣89/10≤x≤89/9C.﹣89/9≤x≤89/10D.1≤x≤89/1015.（2017o咸宁）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A.（3/2，0）B.（2，0）C.（5/2，0）D.（3，0）二、填空题（共6题；共6分）16.反比例函数y=k/x的图象经过点（1，6）和（m+1，﹣3），则m=________．17.（2017o上海）如果反比例函数y=k/x（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．（填"增大"或"减小"）18.（2017o云南）已知点A（a，b）在双曲线y=5/x上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为________．19.如图，?ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=k/x上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=________．20.（2017o荆州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=k/x（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=1/2，则BN的长为________．21.（2017o湖州）如图，在平面直角坐标系xΟy中，已知直线y=kx（k>0）分别交反比例函数y=1/x和y=9/x在第一象限的图象于点Α，Β，过点Β作Β"D"⊥x轴于点"D"，交y=1/x的图象于点"C"，连结Α"C"．若ΔΑΒ"C"是等腰三角形，则k的值是________．三、综合题（共4题；共44分）22.为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？23.（2017o镇江）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=________；（2）判断点B，E，C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=3/2，点P是反比例函数y=k/x（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（________，________）．24.（2017o济宁）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点.例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点.请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y=(3√3)/x（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点.（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（√3，3），点N的坐标是（√3，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，√3），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.25.（2017o德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=1/kx与y=k/x（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=1/kx与y=k/x，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=1/kx与y=k/x图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为________；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，k/m），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则{█(-ka+b=-1@ma+b=k/m)，解得{█(ａ＝（）@ｂ＝（）)∴直线PA的解析式为〖〗┬_请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．?答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】B14.【答案】B15.【答案】C二、填空题16.【答案】﹣317.【答案】减小18.【答案】y=﹣5x+5或y=﹣1/5x+119.【答案】1220.【答案】321.【答案】(3√7)/7或√15/5三、综合题22.【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y与x的还是关系式为y=，把x=1，y=3代入得，k=100，∴y与x之间的函数关系式为y=，把x=5代入得y==20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，∴b=﹣30，∴y与x之间的函数关系式为y=10x﹣30（2）解：由题意得，把y=100代入y=10x﹣30得100=10x﹣30，解得：x=13，∴到第13个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元（3）解：对于y=，y=50时，x=2，∵k=100＞0，y随x的增大而减小，∴x＜2时，y＜50，对于y=10x﹣30，当y=50时，x=8，∵k=10＞0，y随x的增大而增大，∴x＜8时，y＜50，∴2＜x＜8时，月利润少于50万元，∴该工厂资金紧张期共有5个月23.【答案】（1）3（2）解：点B、E、C在同一条直线上．理由如下：∵直线OA与反比例函数y=3/x（k≠0）的图象的另一支交于点C，∴点A与点C关于原点对称，∴C（﹣1，﹣3），∵B（m，1）在反比例函数y=3/x的图象上，∴1×m=3，解得m=3，即B（3，1），把A（1，3）代入y=﹣x+b得﹣1+b=3，解得b=4，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4，当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则D（4，0），∵点E与点D关于直线x=3对称，∴E（2，0），设直线BC的解析式为y=px+q，把B（3，1），C（﹣1，﹣3）代入得{█(3p+q=1@-p+q=-3)，解得{█(p=1@q=-2)，∴直线BC的解析式为y=x﹣2，当x=2时，y=x﹣2=0，∴点E在直线BC上，即点B、E、C在同一条直线上；（3）2/3；9/224.【答案】（1）解：∵∠ONP=∠M，∠NOP=∠MON，∴△NOP∽△MON，∴点P是△MON的自相似点；过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD=MN/ON=√3，∴∠AON=60°，∵当点M的坐标是（√3，3），点N的坐标是（√3，0），∴∠MNO=90°，∵△NOP∽△MON，∴∠NPO=∠MNO=90°，在Rt△OPN中，OP=ONcos60°=√3/2，∴OD=OPcos60°=√3/2×1/2=√3/4，PD=OPosin60°=√3/2×√3/2=3/4，∴P（√3/4，3/4）；（2）解：作ME⊥x轴于H，如图3所示：∵点M的坐标是（3，√3），点N的坐标是（2，0），∴OM=√(3^2+〖(√3)〗^2)=2√3，直线OM的解析式为y=√3/3x，ON=2，∠MOH=30°，分两种情况：①如图3所示：∵P是△MON的相似点，∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x轴于Q，∴PO=PN，OQ=1/2ON=1，∵P的横坐标为1，∴y=√3/3×1=√3/3，∴P（1，√3/3）；②如图4所示：由勾股定理得：MN=√(〖(√3)〗^2+1^2)=2，∵P是△MON的相似点，∴△PNM∽△NOM，∴PN/ON=MN/MO，即PN/2=2/(2√3)，解得：PN=(2√3)/3，即P的纵坐标为(2√3)/3，代入y=√3/3得：(2√3)/3=√3/3x，解得：x=2，∴P（2，(2√3)/3）；综上所述：△MON的自相似点的坐标为（1，√3/3）或（2，(2√3)/3）；（3）解：存在点M和点N，使△MON无自相似点，M（√3，3），N（2√3，0）；理由如下：∵M（√3，3），N（2√3，0），∴OM=2√3=ON，∠MON=60°，∴△MON是等边三角形，∵点P在△ABC的内部，∴∠PBC≠∠A，∠PCB≠∠ABC，∴存在点M和点N，使△MON无自相似点.25.【答案】（1）（k，1）（2）②解：由①可知，在△PMN中，PM=PN，∴△PMN为等腰三角形，且MH=HN=k．当P点坐标为（1，k）时，PH=k，∴MH=HN=PH，∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°，∴∠MPN=90°，即∠APB=90°，∴△PAB为直角三角形．当k＞1时，如图1，S△PAB=S△PMN﹣S△OBN+S△OAM，=1/2MNoPH﹣1/2ONoyB+1/2OMo|yA|，=1/2×2k×k﹣1/2（k+1）×1+1/2（k﹣1）×1，=k2﹣1；当0＜k＜1时，如图2，S△PAB=S△OBN﹣S△PMN+S△OAM，=1/2ONoyB﹣k2+1/2OMo|yA|，=1/2（k+1）×1﹣k2+1/2（1﹣k）×1，=1﹣k2