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免费2018年人教版中考数学《圆的性质及其证明与计算》复习课件+练习含答案试卷分析详解第1课时圆的性质及其证明与计算中考真题回顾命题点圆周角定理及其推论1.(2015柳州6题3分)如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为()A.60°B.70°C.80°D.90°第1题图第2题图2.(2015梧州8题3分)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，分别连接AC、BC、CD、OD.若∠DOB＝140°，则∠ACD＝()A.20°B.30°C.40°D.70°3.(2017贵港9题3分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是AC︵的中点，M是半径OD上任意一点，若∠BDC＝40°，则∠AMB的度数不可能是()A.45°B.60°C.75°D.85°第3题图第4题图4.(2016来宾18题3分)如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝________．5.(2016河池16题3分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠BDC的大小是________．第5题图第6题图第7题图6.(2015崇左17题3分)如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC＝80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是________度(写出一个即可)．7.(2016贵港16题3分)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB＝6，AD＝5，则DE的长为________．8.(2017来宾25题12分)如图，点D是等边三角形ABC外接圆的BC︵上一点(与点B，C不重合)，BE∥DC交AD于点E.(1)求证：△BDE是等边三角形；(2)求证：△ABE≌△CBD；(3)如果BD＝2，CD＝1，求△ABC的边长．第8题图答案1.D2.A【解析】∵∠DOB＝140°，∴∠AOD＝180°－∠DOB＝180°－140°＝40°，∴∠ACD＝12∠AOD＝12×40°＝20°.3.D【解析】如解图，连接OA，OB，AD，∵B是AC︵的中点，∴∠ADB＝∠BDC＝40°，∴∠AOB＝2∠ADB＝80°，∴40°≤∠AMB≤80°，∴∠AMB的度数不可能是85°.第3题解图4.140°【解析】如解图，在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，∵∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ACB＝110°，∴∠ADB＝70°，又∵∠AOB＝2∠ADB，∴∠AOB＝140°，即∠α＝140°.第4题解图5.40°【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝50°，∴∠CAB＝40°，∴∠BDC＝∠CAB＝40°.6.30(答案不唯一)【解析】∵∠AOC＝80°，∴∠OBC＝12∠AOC＝40°，∵∠OBC＞∠APC，∴∠APC＜40°，∴∠APC可以取30°.7.115【解析】如解图，连接BD、CD，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵在Rt△ADB中，AB＝6，AD＝5，∴BD＝＝＝11，∵弦AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴CD＝BD＝11，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠BCD＝∠CAD，又∵∠CDE＝∠ADC，∴△DCE∽△DAC，∴CDAD＝EDCD，∴DE＝＝＝115.第7题解图8.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠ADC＝∠ABC＝60°，(1分)∵BE∥DC，∴∠BED＝∠ADC＝60°，∴∠DBE＝180°－∠BDE－∠BED＝60°，∴∠BDE＝∠BED＝∠DBE＝60°，∴△BDE是等边三角形；(3分)(2)证明：∵∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC－∠EBC＝∠DBE－∠EBC，即∠ABE＝∠CBD，(4分)∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，在△ABE和△CBD中，∵，∴△ABE≌△CBD(SAS)；(7分)(3)解：如解图，设DE与BC交于点F，第8题解图由(2)得△ABE≌△CBD，∴AE＝CD＝1，又∵DE＝BD＝2，∴AD＝AE＋DE＝3，∵∠CDF＝∠BEF，∠CFD＝∠BFE，∴△CDF∽△BEF，(8分)∴CFBF＝DFEF＝CDBE＝12，∴BF＝23BC＝23AC，DF＝13DE＝23，∴AF＝AD－DF＝3－23＝73，∵∠ACF＝∠BDF＝60°，∠AFC＝∠BFD，∴△ACF∽△BDF，(10分)∴ACBD＝AFBF，即AC2＝7323AC，解得AC＝7(负值已舍去)，即△ABC的边长是7.(12分)