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免费2018年四川省宜宾市中考数学模拟试卷含答案试卷分析解析2018年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（a3）2的结果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．a92．（3分）太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103 B．69.6×105 C．6.96×105 D．6.96×1063．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣15．（3分）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，116．（3分）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120° B．130° C．140° D．40°7．（3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A．1 B． C． D．8．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：ax2+2ax﹣3a=．10．（3分）将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．11．（3分）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．12．（3分）若的值为零，则x的值是．13．（3分）如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是．14．（3分）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是．[来源:学科网ZXXK]15．（3分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．[来源:学#科#网Z#X#X#K]16．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1）B（x2，y2），规定运算：（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；（2）A⊙B=x1x2+y1y2；（3）当x1=x2且y1=y2时，A=B．有下列四个命题：①若有A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊙B=0；②若有A⊕B=B⊕C，则A=C；③若有A⊙B=B⊙C，则A=C；④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）对任意点A、B、C均成立．其中正确的命题为（只填序号）三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．（10分）计算：（1）|﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．（2）÷（a+1）﹣．18．（6分）已知：如图，点E，F分别为?ABCD的BC，AD边上的点，且∠1=∠2．求证：AE=FC．19．（8分）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？20．（8分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？21．（8分）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°=，cos=，tan53°=，≈1.732，结果精确到0.1米）22．（10分）如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．2018年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：（a3）2=a6，故选：B．2．【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故选：C．3．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．4．【解答】解：根据题意得△=22﹣4o（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选：D．5．【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差=19﹣8=11．故选：D．6．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．7．【解答】解：由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2，AD=AB﹣BD=4；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得=，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3；故选：C．8．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x+3）（x﹣1）．故答案为：a（x+3）（x﹣1）10．【解答】解：y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），把点（0，﹣2）向上平移一个单位后所得对应点的坐标为（0，﹣1），所以新的抛物线的表达式是y=x2﹣1．故答案为y=x2﹣1．11．【解答】解：第一次降价后价格为100（1﹣m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1﹣m）（1﹣m）元，即100（1﹣m）2元．故答案为：100（1﹣m）2．12．【解答】解：由分子|x|﹣3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，[来源:Zxxk.Com]所以当x=﹣3，故若的值为零，则x的值是﹣3．13．【解答】解：如图：作EE′⊥BD交BC于E′，连接E′F，连接AC交BD于O．则E′F就是HE+HF的最小值，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴E′FAB，而由已知△AOB中可得AB====10，故HE+HF的最小值为10．故答案为：10．14．【解答】解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC=1，OC⊥PC，∵∠AOB=45°，OA∥PC，∴∠OPC=45°，∴PC=OC=1，∴OP=，同理，原点左侧的距离也是，且线段是正数，∴x的取值范围是0＜x≤．故答案为：0＜x≤．15．【解答】解：∵5﹣1=4，12﹣5=7，22﹣12=10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，∴第5个五边形数是22+13=35，第6个五边形数是35+16=51．故答案为：51．16．【解答】解：①∵A（1，2），B（2，﹣1），∴A⊕B=（1+2，2﹣1），A⊙B=1×2+2×（﹣1），即A⊕B=（3，1），A⊙B=0，故①正确；②设C（x3，y3），则A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，故②正确；③A⊙B=x1x2+y1y2，B⊙C=x2x3+y2y3，而A⊙B=B⊙C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，故③不正确；④因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），故④正确．综上所述，正确的命题为①②④．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3+3×=6；（2）原式=o﹣=﹣==﹣1．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D．在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．19．【解答】解：（1）设去B地的人数为x，则由题意有：；解得：x=40．∴去B地的人数为40人．（2）列表：4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 1 2 3 4∴姐姐能参加的概率，弟弟能参加的概率为，∵＜，∴不公平．20．【解答】解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，根据题意得：=，解得：x=45，经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，∴x+5=50．答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．21．【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在Rt△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=BN=15，BM=CN=60﹣15=45，在Rt△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=60，∴AC=AM+CM=15+60≈118.9[来源:Z,xx,k.Com]22．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，所以反比例函数的解析式为y=；把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，所以直线解析式为y=﹣x+5；（2）当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则B（5，0），所以△AOB的面积=×5×4=10．23．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=，∴2OA=2PD=2．∴⊙O的直径为2．24．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，[来源:学_科_网Z_X_X_K]由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，连接CE，过E作EF⊥CD，垂足为F，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠ECF，∴tan∠ACO=tan∠ECF，∴=，设线段EF=h，则CF=2h，∴点E（2h，4﹣h）∵点E在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=4﹣h，∴h=0（舍）h=∴E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2，菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2）=4﹣4．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，﹣n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+4，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4﹣4．