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2017年中考数学一轮复习导学案:与圆的有关性质28.与圆的有关性质? 题组练习一（问题习题化）1.如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，连接AC、AD、BC、BD,结合条件回答问题：（1）下列结论不成立的是（）A.CM=DMB.CB⌒=BD⌒C.∠ACD=∠ADCD.OM=MD（2）若弦AB=10㎝，CD=6㎝，那么OM的长为㎝；（3）若弦CD把分成1:3的两部分CD⌒和CAD⌒，则劣弧CD⌒所对圆心角度数为________；（4）如果∠CAB=40°，那么∠CBA=_____;∠CDB=____;∠COB=_______；（5）在上图中，△ADC叫做⊙O的_______，⊙O叫做________的外接圆，O叫做△ADC的__________.（6）若⊙O的半径为3，∠BOD=60°，则CD⌒的长是__________.（7）若∠BOD=60°，连接OC.试判断四边形OCBD的形状，并加以证明. 知识梳理具体考点内容 知识技能要求 过程性要求 A B C D A B C1.圆及其有关概念  ∨     2.弧、弦、圆心角的关系 ∨      3.点与圆的位置关系 ∨      ∨4.圆的性质,正多边形与圆       ∨5.圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的性质 ∨      6.三角形的外心，确定圆的条件 ∨      7.弧长和扇形的面积   ∨    ? 题组练习二（知识网络化）2.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是．3.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=．4.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是cm（写出一个符合条件的数值即可）5.如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A.B.C.D.6.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A.68°B.88°C.90°D.112°7.如图，若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：；；中，正确的结论为()A.B.C.D.8.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB??8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C.当△PAB是等腰三角形时，求线段BC的长.? 题组练习三（中考考点链接）9.如图⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A. B.a＝2Rsin36°C.a＝2rtan36D.r＝Rcos36°10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．（1）若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1＝∠2．11.如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点.∠APC=∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状：；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于AB⌒的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.答案：1.（1）D；（2）4；（3）45；（4）50,40,80；（5）内接三角形，三角形ACD（不唯一），外心(6)(7)菱形，证明略。2.；3.2；4.6（答案不唯一）；5.B;6.B;7.D;8.或或；9.A;10.解：又四边形为圆内接四边形又又由题意知又11.解：（1）等边三角形；（2）PA+PB=PC.证明：如图1，在PC上截取PD=PA,连接AD.∵∠APC=60°.∴△PAD是等边三角形.∴PA=AD,∠PAD=60°,又∵∠BAC=60°,∴∠PAB=∠DAC.∵AB=AC.∴△PAB≌△DAC.∴PB=DC.∵PD+DC=PC，∴PA+PB=PC.(3)当点P为AB⌒的中点时，四边形APBC面积最大.理由如下：如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F.∵S△PAB=AB·PE.S△ABC=AB·CF.∴S四边形APBC=AB（PE+CF）.当点P为AB⌒的中点时，PE+CF=PC.PC为⊙O的直径.∴此时四边形∠PAD=60°∠PAD=60°面积最大.又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=.∴S四边形APBC=×2×=.