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免费2017届云南中考数学题型专项（二）全等三角形的判定与性质中考数学考点要点汇编网题型专项(二)全等三角形的判定与性质三角形的有关证明与计算是云南省考题中必考的基础，经常以解答题的形式出现，一般都是直接考查全等三角形的性质与判定，证明三角形全等时，只需认真观察图形即可从已知条件中寻找出证明三角形全等的条件，但需注意解题格式，平时要加强训练．1．(2016·云南考试说明)如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF.证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF.2．(2015·红河模拟)已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B.求证：AE＝CF.证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C.在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AD＝CB，∠D＝∠B，∴△ADF≌△CBE(A)．∴AF＝CE.∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.3．(2016·云南模拟)在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：△EBC≌△FCB.证明：∵AB＝AC，AE＝AF，∴∠ABC＝∠ACB，AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF.在△EBC和△FCB中，BE＝CF，∠ABC＝∠ACB，BC＝CB，∴△EBC≌△FCB(S)．4．已知四边形ABCD是正方形．(1)如图，G是BC边上任意一点(不与B，C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E.求证：△ABF≌△DAE；(2)在(1)中，线段EF与AF，BF的等量关系是EF＝AF－BF．(直接写出结论即可，不需要证明)证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠DAE＝90°.在Rt△ABF中，∠BAF＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DAE.在△ABF和△DAE中，∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA＝90°，AB＝DA，∴△ABF≌△DAE.5．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．解：此图中有3对全等三角形，它们分别是△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC.证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.又∵AB＝DE，AF＝DC，∴△ABF≌△DEC.同理，可证△ABC≌△DEF或△BCF≌△EFC.6．(2016·昆明市校际中学模拟)已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF.求证：(1)△ABE≌△ADF；(2)∠AEF＝∠AFE.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF.(2)∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.∴∠AEF＝∠AFE.7．(2014·曲靖)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.(1)求证：△ACD≌△CBE；(2)已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．解：(1)证明：∵AD⊥CE，∴∠DCA＋∠DAC＝90°.又∵∠BCE＋∠DCA＝90°，∴∠BCE＝∠DAC.又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°.在△ACD和△CBE中，∠ADC＝∠E，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ACD≌△CBE.(2)∵△ACD≌△CBE，∴AD＝CE＝4.∴CD＝BE＝CE－DE＝4－1＝3.∵∠E＝∠ADF，∠BFE＝∠AFD，∴△BEF∽△ADF.∴BEAD＝EFDF.设EF＝x，则DF＝1－x.∴34＝x1－x.解得x＝37.∴EF＝37.8．(2016·云南考试说明)如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点(不与B，C两点重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)已知∠BAC＝90°，则∠BCE＝90°；(2)如图2，设∠BAC＝α，∠BCE＝β，当点D在线段BC上移动时，α与β之间有怎样的数量关系？请说明理由．解：α＋β＝180°.理由：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.∴∠B＝∠ACE.∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB.∴∠B＋∠ACB＝β.∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，∴α＋β＝180°.