资源资源简介：

免费2017江苏省中考《第22课时：相似三角形》课件+练习中考数学考点要点试卷分类汇编解析网第四章三角形第22课时相似三角形江苏近4年中考真题精选命题点1平行线分线段成比例(2015年3次)1.(2015淮安8题3分)如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若ABBC＝23，DE＝4，则EF的长是()A.83B.203C.6D.10第1题图第2题图2.(2015连云港16题3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2.且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为________．命题点2相似三角形的性质与判定(2016年8次，2015年9次，2014年3次，2013年5次)3.(2016盐城7题3分)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有()A.0个B.1个C.2个D.3个第3题图第4题图4.(2014宿迁8题3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2015泰州14题3分)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为________．第5题图第6题图6.(2015南通17题3分)如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，ADAB＝12，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则S1S2的值等于________．7.(2015扬州18题3分)如图，已知△ABC的三边长a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是________．(用"＜"号连接)第7题图8.(2015南京20题8分)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且ADCD＝CDBD.第8题图(1)求证△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．9.(2015连云港25题10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.(1)求BD·cos∠HBD的值；(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．第9题图10.(2013徐州26题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)．(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，AD的长为________；②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为________；(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．第10题图命题点3相似三角形的实际应用11.(2015镇江26题7分)某兴趣小组开展课外活动．如图，A、B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在一条直线上)．(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；(2)求小明原来的速度．第11题图答案1.C【解析】由DEEF＝ABBC＝23，得EF＝3DE2＝3×42＝6.2.2321【解析】过点B作EF⊥l2，交l1于点E，交l3于点F，如解图．∵∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，∴tan∠BAC＝BCAB＝3.∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠EAB＝90°－∠ABE＝∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴FCEB＝BCAB＝3.∵BE＝1，∴FC＝3.在Rt△BFC中，BC＝BF2＋FC2＝22＋（3）2＝7，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝BCAC＝32，AC＝2BC3＝273＝2213.第2题解图3.C【解析】∵AF∥CD，∴△AEF∽△DEC；∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF.4.C【解析】∵AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8－x，若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP∶BP＝AD∶BC，即x：(8－x)＝3∶4，解得x＝247；②若△APD∽△BCP，则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶4＝3∶(8－x)，解得x＝2或x＝6.∴满足条件的点P有3个．5.5【解析】∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，则BA2＝BD·BC，即36＝4·(4＋CD)，解得CD＝5.6.116【解析】∵BF⊥AC，∴∠CFB＋∠FCE＝90°，∠CFB＋∠CBF＝90°，∴∠FCE＝∠CBF.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∴∠CAB＝∠CBF.∵∠BCF＝∠ABC，∴△FCB∽△CBA，∴CF∶CB＝CB∶AB＝1∶2，∴FC∶AB＝1∶4.∵FC∥AB，∴△FCE∽△BAE，∴S1S2＝(FCAB)2＝116.7.S1＜S3＜S2【解析】如解图，设在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，周长为3＋4＋5＝12，根据题意得，AD＋AE＝6，设AE＝x，则AD＝6－x，由于DE∥BC，∴ADAB＝AEAC＝DEBC，∴6－x5＝x4＝DE3，解得x＝83，DE＝2，故S1＝12DE·AE＝12×2×83＝83，同理可求得S2＝21649，S3＝278，∴S1＜S3＜S2.第7题解图8.(1)证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又∵ADCD＝CDBD，∴△ACD∽△CBD；(2)解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.9.解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴ACDC＝BCHC，∵AC＝3CD，BC＝3，∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4.在Rt△BHD中，cos∠HBD＝BHBD，∴BD·cos∠HBD＝BH＝4；(2)∵∠A＝∠CBD，∠ABC＝∠BHD.∴△ABC∽△BHD.∴BCHD＝ABBH.∵△ABC∽△DHC，∴ABDH＝ACDC＝31，∴AB＝3DH，∴3DH＝3DH4，DH＝2，∴AB＝6.【一题多解】∵∠CBD＝∠A，∠BDC＝∠ADB，∴△CDB∽△BDA，∴CDBD＝BDAD，BD2＝CD·AD，∴BD2＝CD·4CD＝4CD2，∴BD＝2CD.∵△CDB∽△BDA，∴CDBD＝BCAB，∴CD2CD＝3AB，∴AB＝6.10.解：(1)①2；②1.8或2.5.第10题解图①【解法提示】若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，△ABC为等腰直角三角形，如解图①所示．此时D为AB边中点，AD＝22AC＝2.②当AC＝3，BC＝4时，有两种情况：a．若CE∶CF＝3∶4，如解图②所示．第10题解图②∵CE∶CF＝AC∶BC，∴EF∥AB.由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴cosA＝ACAB＝35.AD＝AC·cosA＝3×35＝1.8；b．若CF∶CE＝3∶4，如解图③所示．第10题解图③∵△CEF∽△CBA，∴∠CEF＝∠B.由折叠性质可知，∠CEF＋∠ECD＝90°，又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠ECD，∴AD＝CD.同理可得：∠B＝∠FCD，CD＝BD，∴AD＝12AB＝12×5＝2.5.综上所述，当AC＝3，BC＝4时，AD的长为1.8或2.5.(2)解：当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．理由如下：如解图④所示，连接CD，与EF交于点Q.第10题解图④∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝DB＝12AB，∴∠DCB＝∠B.(6分)由折叠性质可知，∠CQF＝∠DQF＝90°，∴∠DCB＋∠CFE＝90°.∵∠B＋∠A＝90°，∴∠CFE＝∠A.又∵∠ACB＝∠FCE，∴△CEF∽△CBA.11.(1)解：如解图，点O为光源；第11题解图FM为影长．(2)解：∵点C、E、G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴CEAM＝OEOM，EGMB＝OEOM.则CEAM＝EGMB.设小明原来的速度为vm/s，2v4v－1.2＝3v12－4v＋1.2，解得：v＝1.5.经检验v＝1.5是方程的根．答：小明原来的速度为1.5m/s.第四章三角形第22课时相似三角形基础过关1.(2015东营)若yx＝34，则x＋yx的值为()A.1B.47C.54D.742.(2016盐城校级月考)给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2016河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()第3题图4.(2016兰州)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为()A.34B.43C.916D.1695.(2016安徽)如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为()A.4B.42C.6D.43第5题图第6题图6.(2016咸宁)如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE.下列结论：①DEBC＝12；②S△DOES△COB＝12；③ADAB＝OEOB；④S△ODES△ADE＝13.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.(2016济宁)如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么BCCE的值等于________．第7题图第8题图8.(2016随州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝13BD，连接DM、DN、MN.若AB＝6，则DN＝________．9.(2016临沂)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．第9题图第10题图10.(2016盐城射阳一模)如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝________米．11.(2016杭州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC＝DFCG.(1)求证：△ADF∽△ACG;(2)若ADAC＝12，求AFFG的值．第11题图12.(2016南京一模)如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且ABAE＝BCED＝ACAD.(1)∠1与∠2相等吗？为什么？(2)判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．第12题图满分冲关1.(2015常德)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1＝k(k为不等于0的常数)．那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③ABA1B1＝k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.成立的个数为()第1题图A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2016绵阳)如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H，若AFDF＝2，则HFBG的值为()第2题图A.23B.712C.12D.5123.(2016龙东地区)已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE＝13AD，连接CE交BD于点F，则EF∶FC的值是________．4.(2016扬州二模)已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED.设AB＝4，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为________．第4题图第5题图5.(2016南京一模)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0，1)和(3，0)，若在第四象限存在点C，使得△OBC和△OAB相似，则点C的坐标是________________．6.(2015武汉)如图，△ABC中，点E，P在边AB上，且AE＝BP，过点E，P作BC的平行线，分别交AC于点F，Q.记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3.(1)求证：EF＋PQ＝BC；(2)若S1＋S3＝S2，求PEAE的值；(3)若S3－S1＝S2，直接写出PEAE的值．第6题图答案基础过关1.D【解析】∵yx＝34，x＋yx＝1＋yx，∴原式＝1＋34＝74.2.B【解析】∵所有的等腰三角形不一定相似，∴①不正确；∵所有的等边三角形都相似，∴②正确；∵所有的直角三角形不一定相似，∴③不正确；∵所有的等腰直角三角形都相似，∴④正确．正确的有2个．3.C【解析】根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得A和B都正确；根据有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得D正确，C中AC＝6，不是BC＝6，∴C错误．4.A【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应中线的比等于相似比，则△ABC与△DEF对应中线的比为34.5.B【解析】∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC.∴BCAC＝ACDC，即AC2＝BC·DC.∵AD是中线，BC＝8，∴DC＝12BC＝4.∴AC2＝8×4，∴AC＝42.6.C【解析】∵BE、CD都是中线，∴点D、点E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝12BC，∴结论①正确；∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，其相似比为1∶2，面积比为相似比的平方，即S△DOES△COB＝(DEBC)2＝14，∴结论②错误；∵△DOE∽△COB，∴OEOB＝DECB＝12，由△ADE∽△ABC可知，ADAB＝DEBC＝12，∴ADAB＝OEOB，∴结论③正确；在△ABE中，点D是边AB的中点，∴△ADE和△BDE等底等高，两个三角形面积相等．在△BDE中，△ODE和△ODB共高，底边比为OEOB＝DECB＝12，∴△ODE和△ODB面积比为1∶2，∴△ODE和△EDB面积比为1∶3，∴结论④正确．综上，正确的个数有3个．7.35【解析】∵AB∥CD∥EF，∴BCCE＝ADDF，而AD＝AG＋GD＝3，DF＝5，∴BCCE的值为35.8.3【解析】∵点M、N分别是线段AB、AC的中点，∴ANAC＝12，又∵CD＝13BD，∴DCBC＝12，在△DNC和△BAC中，两边对应成比例，且夹角都等于90°，∴△DNC∽△BAC，∴DNBA＝DCBC＝12，∴DN＝12AB＝3.9.2.4【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BFED是平行四边形，∴EF＝BD＝3.∵EF∥AB，∴EFAB＝FCBC，∵BC＝BF＋FC＝4＋FC，∴38＝FC4＋FC，解得FC＝2.4.10.6【解析】如解图，当王华在C处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即CDBD＝CGAB；当王华在E处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即EFBF＝EHAB＝CGAB，∴CDBD＝EFBF，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，由CDBD＝EFBF，得1y＋1＝2y＋5，即2(y＋1)＝y＋5，解得y＝3，∴BD＝BC＋CD＝4，则1.5x＝14，解得x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．第10题解图11.(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C，又∵ADAC＝DFCG，∴△ADF∽△ACG；(2)解：∵△ADF∽△ACG，∴ADAC＝AFAG，又∵ADAC＝12，∴AFAG＝12，∴AFFG＝1.12.解：(1)∠1与∠2相等；∵在△ABC和△AED中，ABAE＝BCED＝ACAD，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠2；(2)△ABE与△ACD相似．理由：由ABAE＝ACAD，得ABAC＝AEAD，在△ABE和△ACD中，∵ABAC＝AEAD，∠1＝∠2，∴△ABE∽△ACD.满分冲关1.D【解析】由扇形相似的定义可得：nπr180n1πr1180＝rr1，所以n＝n1，故①正确；∵∠AOB＝∠A1O1B1，OA∶O1A1＝k，∴△AOB∽△A1O1B1，故②正确；∵△AOB∽△A1O1B1，故ABA1B1＝OAO1A1＝k，故③正确；由扇形面积公式nπr2360可得到④正确．2.B【解析】设AF＝2x，则DF＝x＝AE，BE＝2x.∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴△DHF∽△ABF，∴HDBA＝DFAF＝HFBF＝12，∴BF＝2HF，HD＝12AB＝1.5x，同理△DHG∽△EBG，∴HDBE＝HGBG＝DGEG＝1.5x2x＝34，∴DGDE＝37，过点E作EM∥BH，交AD于点M，如解图，则FGEM＝DGDE＝37，△AEM∽△ABF，则MEBF＝AEAB＝13，∴BF＝3ME＝7FG，则BG＝6FG，∵HFBF＝12，∴HF＝3.5FG，∴HFBG＝3.56＝712.第2题解图3.2∶3或4∶3【解析】点E在直线AD上，分两种情况进行讨论：当点E在边AD上时，如解图①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴EF∶CF＝DE∶BC.又∵AE＝13AD，∴DE∶BC＝2∶3，∴EF∶CF＝2∶3；当点E在DA的延长线上时，如解图②，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴△DEF∽△BCF，∴EF∶CF＝DE∶BC，又∵AE＝13AD，∴DE∶BC＝4∶3，∴EF∶CF＝4∶3.综上可得EF∶FC＝2∶3或4∶3.第3题解图4.3【解析】在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，∴△ABE，△ADB是直角三角形，∴EM，DM分别是它们斜边上的中线，∴EM＝DM＝AM＝BM＝12AB，∴∠MAE＝∠MEA，∴∠BME＝2∠MAE，同理，∠MAD＝∠MDA，∴∠BMD＝2∠MAD，∴∠EMD＝∠BME－∠BMD＝2∠MAE－2∠MAD＝2∠DAC＝60°，∴△DEM是边长为2的等边三角形，∴S△DEM＝3.5.(3，－1)或(3，－3)或(34，－34)或(334，－34)【解析】∵A(0，1)，B(3，0)，∴OA＝1，OB＝3，AB＝OA2＋OB2＝2，∠ABO＝30°.当∠OBC＝90°时，如解图①，①若△BOC∽△OBA，则∠BOC＝∠ABO＝30°，BC＝OA＝1，OB＝3，∴C(3，－1)；②若△BCO∽△OBA，则∠BOC＝∠BAO＝60°，OB＝3，BC＝3OB＝3，∴C(3，－3)；当∠OCB＝90°时，如解图②，过点C作CP⊥OB于点P，①当△CBO∽△OBA时，∠OBC＝∠ABO＝30°，∴OC＝12OB＝32，同理：OP＝12OC＝34，∴PC＝3OP＝34，∴C(34，－34)；②当△CBO∽△OAB时，∠BOC＝∠ABO＝30°，∴BC＝12OB＝32，同理：BP＝12BC＝34，∴PC＝3BP＝34，OP＝OB－BP＝334，∴C(334，－34)；综上所述：点C的坐标为(3，－1)或(3，－3)或(34，－34)或(334，－34)．第5题解图6.(1)证明：如解图①，过点Q作QN∥AB交BC于点N，∵PQ∥BC，∴四边形PQNB是平行四边形，第6题解图①∴BN＝PQ，QN＝PB＝AE，∵QN∥AB，EF∥BC，∴∠EAF＝∠NQC,∠AFE＝∠C，∴△AEF≌△QNC(AAS)，∴EF＝NC，∴CN＋BN＝EF＋PQ＝BC.【一题多解】如解图②，过点C作CD∥AB，交PQ的延长线于点D，∵BC∥PQ，∴四边形BCDP是平行四边形，∴∠DCQ＝∠A，∠CQD＝∠AQP，第6题解图②BP＝CD，PD＝BC.∵EF∥BC∥PQ，∴∠AFE＝∠AQP，∴∠CQD＝∠AFE.∵AE＝BP，∴AE＝CD，∴△CQD≌△AFE(AAS)，∴QD＝FE，∴EF＋PQ＝QD＋PQ＝DP＝BC；(2)解：∵EF∥PQ∥BC，∴△AEF∽△APQ∽△ABC，∴S1S1＋S2＝AE2AP2＝AE2（AE＋PE）2，整理得S2＝2AE·PE＋PE2AE2S1；同理S1S1＋S2＋S3＝AE2AB2＝AE2（AE＋PE＋PB）2＝AE2（2AE＋PE）2，∵S1＋S3＝S2，∴S1S1＋S2＋S3＝S12S2＝AE2（2AE＋PE）2，整理得S2＝（2AE＋PE）22AE2S1，即2AE·PE＋PE2AE2S1＝（2AE＋PE）22AE2S1，整理得PE2＝4AE2，∴PEAE＝2.【一题多解】作?ABCT，设PQ、EF的延长线分别交CT于点D，G，如解图③，第6题解图③∵EF∥BC∥PQ∥AT，∴四边形BCDP，AEGT，EPDG均为平行四边形，则S?BCDP＝S?AEGT＝S1＋S3，S?EPDG＝2S2.∵S1＋S3＝S2，∴S?EPDG＝2SBCDP.∴PE＝2BP＝2AE，∴PEAE＝2.(3)解：PEAE＝2.【解法提示】∵△AEF∽△ABC，∴S1S1＋S2＋S3＝AE2AB2＝AE2（AE＋PE＋PB）2＝AE2（2AE＋PE）2，∵S3－S1＝S2，∴S1S1＋S2＋S3＝S12S3＝AE2（2AE＋PE）2.整理得S3＝（2AE＋PE）22AE2S1，又∵S2＝2AE·PE＋PE2AE2S1，∴（2AE＋PE）22AE2S1－S1＝2AE·PE＋PE2AE2S1,整理得PE2＝2AE2，∴PEAE＝2.