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1．【2022年全国甲卷】已知a，b，c均为正数，且，证明：

(1)；

(2)若，则．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据，利用柯西不等式即可得证；

（2）由（1）结合已知可得，即可得到，再根据权方和不等式即可得证.

(1)

证明：由柯西不等式有，

所以，

当且仅当时，取等号，

所以；

(2)

证明：因为，，，，由（1）得，

即，所以，

由权方和不等式知，

当且仅当，即，时取等号，

所以.

2．【2022年全国乙卷】已知a，b，c都是正数，且，证明：

(1)；

(2)；

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）利用三元均值不等式即可证明；

（2）利用基本不等式及不等式的性质证明即可．

(1)

证明：因为，，，则，，，

所以，

即，所以，当且仅当，即时取等号．

(2)

证明：因为，，，

所以，，，

所以，，

当且仅当时取等号．