一、目的要求

使学生理根式的概念，掌握n次方根的性质。

二、内容分析

1.指数是指数函数的预备知识，在初中，学生已经学习了整数指数幂的概念，即　

还学习了整数指数幂的运算性质

为了讲解指数函数，需要把指数的概念扩充到实数指数幂，本小节主要学习分数指数幂的概念和运算性质，并给出了无理数指数幂的概念和性质。

2．为了学习分数指数的概念，首先要介绍根式的概念，学生在初中已学习了数的开平方、开立方和二次根式，根式的内容是这些已学内容的推广。因此要结合这些已学内容引入根式的概念和n次方根的性质。

根式的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况中，都要分a＞0，a＜0，a＝0三种情形介绍，并结合a，n是具体数的例子讲解，其中要特别明确（a＞0，n是偶数）表示一个正数，明确这一点，有助于学生理解n次方根的性质，当n是偶数时，（因为总是一个非负数）。

3．n次方根的性质容易理解，讲当n是偶数时是一个难点，可先复习，再结合例1加以讲解。

三、教学过程

1．复习提问

填空：

（1）＝_______(n∈N*),

=________(a≠0),

＝________(a≠0，n∈N*)；

（2）＝_______(m,n∈Z),

＝_______(m,n∈Z)。

＝_______(n∈Z)；

（3）＝_______，－＝_______，＝______，

______，＝______，＝______；

（4）＝______(a>0)，

＝______。

2．新课讲解

通过“复习提问”复习整数指数幂的概念和运算性质后，可向学生指出：从本课开始学习分数指数幂的概念和运算性质。为了学习分数指数幂，先要学习n次根式（n∈N*）。

通过“复习提问”还复习了数的平方根、立方根的概念和二次根式的性质，可结合“复习提问”的第3题，让学生叙述平方根、立方根的概念，并由此推广引出n次方根的概念，其中的关键是n次方根x满足。因此求一个数a的n次方根，就是求出哪个数的n次方等于a。

可让学生根据n次方根的概念分别求27的3次方根，－32的5次方根，的3次方根。要让学生完整叙述求解的过程：

因为＝27，所以3是27的3次方根；　　　　①

因为＝-32，所以－2是-32的5次方根；　②

因为，所以的3次方根是。　③

然后向学生指出：一般地，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，并引入符号。用式子表示①，②，③的结论就是。

再让学生根据n次方根的概念分别求16，－81的4次方根。同样要求学生完整叙述求解的过程：

因为，所以2是16的4次方根；　　　　　④

因为，所以－2也是16的4次方根；⑤

因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于－81，所以-81没有4次方根。⑥

在此基础上向学生指出，一般地，正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数；负数没有偶数方根，并引入符号。要提醒学生注意，这时a＞0，＞0。用式子表示④，⑤的结论就是

要向学生补充说明，无论n是奇数还是偶数，都有，所以0的n次方根是0，记作。例如，，也就是说，当a＝0时，也有意义。

综合以上讨论，引出根式的概念。需要注意的是，当n是奇数时，表示a的n次方根；当n是偶数时，a≥0，表示正的n次方根或0。在两种情况下，根据n次方根的概念，都有。也就是说，先开方，再乘方（同次），结果为被开方数，如果先乘方，再开方（同次），结果是什么呢？可让学生分别求出的结果，然后指出，一般地，当n为奇数时，，当n为偶数时，。可向学生说明，当n是偶数时。的结果为|a|，是因为≥0时，而则是根据绝对值的意义得出的。

可结合例1的讲解，使学生进一步熟悉n次方根的性质。在例1中，第（2），（3），（4）题的解题过程要按教科书来写：即先写成绝对值的形式，再去掉绝对值符号。　

3.课堂小结

本课通过复习初中学过的整数次幂的概念和运算性质，数的平方根、立方根的概念，以及二次根式的性质，介绍了根式的概念和n次方根的性质，要会根据n次方根的概念，求一个数的n次方根并会运用n次方根的性质化简求值。

四、布置作业