一、目的要求

了解反函数的概念。

二、内容分析

1.反函数的概念一直是一个学习难点。由于教科书中反函数的定义的表述，显得较为抽象，在开始时学生理解起来有一定困难，实际上，如果按照映射的观点，反函数的概念还是容易理解的，我们知道，函数是从一个数集到另一个数集的特殊的映射，如果这个映射是一一映射，那么这个映射所表示的函数存在反函数，这个反函数就是上述映射的逆映射。例如，下图中表示了定义域为A＝｛1，2，3｝的函数f，其值域是B＝｛2，3，4｝，f是一一映射，因此存在逆映射，即存在反函数，这个反函数作为一个函数其定义域是B，值域是A。

图2-2

我们看到，一个函数存在反函数的充要条件是相应的映射是一一映射，例如，指数函数（a＞0，a≠1）是从定义域（－∞，＋∞）到（0，＋∞）上的一一映射，其逆映射即其反函数存在，这个反函数是从（0，＋∞）到（－∞，＋∞）上的—一映射，又如，定义域的函数y=sinx是从到（-1，1）上的一一映射，其反函数存在，这个反函数是从（-1，1）到上的一一映射。

如果表示一个函数的映射不是—一映射，其反函数是不存在的。例如，教科书图2—1（3）、（4）中所表示的映射均不是一一映射，它们所表示的函数不存在反函数。

2．当一个函数存在反函数时，它的定义域和值域正好是其反函数的值域和定义域。这样，当已知一个函数存在反函数时，求这个函数的值域就相当于求其反函数的定义域。

三、教学过程

1．新课讲解

回顾教科书图2－1（2）所表示的映射，指出这是从数的集合A到数的集合B上的一一映射，对于B中的每一个数，按对应法则都有A中的一个数（原象）与它对应，因此这也是一个函数，这个函数叫做原来函数的反函数。

再举教科书本小节开头的两个例子，在此基础上提出反函数的概念。

在提出反函数的概念后，可指出以下几点：

（1）函数与反函数是相对的。如果函数y＝f（x）有反函数，那么函数的反函数就是y=f(x)，即y=f(x)与互为反函数。

（2）用映射的观点对反函数的概念进行解释，以加深学生对反函数的理解。

（3）教科书中列出了一个表格，说明函数y＝f(x)与的定义域、值域正好相互对调，为加强理解，

可分别用前面所举的几个例子进行说明、验证、例如函数s=vt的定义域是［0，＋∞），值域是［0，＋∞）；反函数t＝s/v的定义域是［0，＋∞），值域是〔0，＋∞），又如教科书图2-1(2）中函数的定义域是｛30，45，60，90｝，值域是；其反函数的定义域是，值域是｛30，45，60，90｝。

2．归纳总结

反函数的概念，反函数概念的映射观点的解释，函数与反函数的定义域、值域之间的关系。

四、布置作业

阅读教科书大小节例1之前的课文，并做本小节“练习”第1题。