一、目的要求

了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。

二、内容分析

1.在研究函数的性质时，单调性是一个重要内容，实际上，在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，既未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出，而本小节内容，正是初中有关内容的深化、提高：给出了函数在某个区间上是增函数或减函数的定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间（实际上可推广到一个有序实数的集合）来说的，还说明判断函数的增减性既有从图象上进行观察的较为粗略的方法，又有根据其定义进行证明的较为严格的方法，最后根据观察图象得出猜想，用推理证明猜想的思想，将以上两种方法统一起来。

2．例1是根据图象来说明一个函数的单调区间，以及在每个单调区间上是增函数还是减函数，由于例1中的函数是一个闭区间上的连续函数，可以采用观察图象的方法进行判断，应注意如果遇到某些点上不连续的函数，单调区间可能不包括不连续点。

3．例2是用推理证明一个一次函数是增函数。由于学生在初中学习代数时，其结论一般是通过对具体事例的不完全归纳、观察图象等方式得出，应该说这里的例2是学生第一次接触“代数证明”，因而可能会感到不习惯。应该指出，对于某些较复杂的函数，其是否具有单调性是很难从对图象的观察得出的，由此说明采用推理证明方法的重要性，本例中所采用的推理，是数学中最基本的、从定义出发进行证明的方法。即为了证明函数f(x)＝3x+2在R上是增函数，根据函数在R上是增函数的定义，就是要证明对于以上的任意两点，均有,由于所取两点的任意性，这种“局部”的性质就成为“全局”的性质。

对于例2之后的“想一想”，可安排学生练习，在这之后，不妨让学生进一步“想一想”，一次函数

f(x)＝kx+b在R上的增减性与一次项系数k有什么关系？

4．例3是用来进一步练习从定义出发进行证明的方法。这里应该注意，x＝0不属于函数的定义域，因此不能将区间（0，+∞）误写成〔0，+∞），也不能说上在区间（-∞，+∞）上是减函数。

三、教学过程

1．复习提问

在初中，有没有学过函数的增减性？（学过）

一次函数和二次函数在R上是增函数还是减函数？（一次函数f(x)＝kx+b在R上，当k＞0时是增函数，当k＜0时是减函数）

一些函数的增减性是怎样知道的？（观察图象得出）

2．新课讲解

讲函数在一个区间上是增函数或减函数的定义，在讲这个定义时注意：

（1）始终结合函数的图象来进行，以增强直观性，便于理解。

（2）强调区间上所取两点的任意性。

（3）强调增函数与减函数是相对于某一区间而言的。

讲例1时，可让学生根据图象自己回答，并指出从图象上进行观察是一种虽然常用，但较为粗略的方

法，严格来说还需要进行推理证明。

讲例2

讲完后，让学生做例2后的“想一想”。

再接着让学生思考：通过推理证明，研究一次函数f(x)＝kx+b在R上的增减性与k的正负的关系。

讲例3

讲完后，让学生做例3后的“想一想”。

让学生回答：能说函数在区间［0，+∞）上是减函数吗？能说

函数f(x)在区间（－∞，+∞）上是减函数吗？

3．课堂练习

做本小节“1．函数的单调性”后的练习第3、4题。

4．归纳总结

函数单调性的概念，判别函数单调性的图象观察法和推理证明法，如何根据定义证明函数在某个区

间上的单调性。

四、布置作业

习题2.3第2、3、5、6题