一、目的要求

1.理解等比数列的概念。

2．掌握等比数列的通项公式，并会根据它进行有关计算。

二、内容分析

1．等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，包括定义、性质（等差还是等比）、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差（等比）中项、两种数列在函数角度下的解释、具体问题里成等差（等比）数列的三个数的设法等。因此在教学与复习时可用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。

这里指出，如果一个数列既是等差数列又是等比数列，其充要条件是它为非0的常数列。事实上，由等比数列的定义可知这个数列是非0数列。取这个数列中的任意连续3项，

由题设知

即这个数列是非0的常数列。

2．数列的学习中，等差数列与等比数列是两种最重要的数列模型。事实上，等差数列描述的是一种绝对均匀的变化，等比数列描述的是一种相对均匀的变化。因为非均匀变化通常要转化或近似成均匀变化来进行研究，所以本章里重点研究等差数列和等比数列。

3．从函数的角度看，如果说等差数列可以与一次函数联系起来，那么等比数列则可以与指数函数联系起来。事实上，由等比数列的通项公式可得

，

当 q＞ 0，且q≠1时，是一个指数函数，而上式则是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{}的图象是函数 的图象上的一些孤立点。

4．本课内容的重点是等比数列的概念及其通项公式。与等差数列一样，在讲等比数列的概念时，关键是要讲清“等比”的意义，即数列中任一项与前一项的比是同一个常数。等比数列的定义，是我们判断一个数列是否为等比数列的基本方法。

与等差数列一样，等比数列也具有一种对称性。对于等差数列来说，与数列中任一项等距离的两项之和等于该项的2倍，即

类似地，对于等比数列来说，与数列中任一项等距离的两项之积等于该项的平方，即

。

利用上面的性质，常可使一些问题变得简便。例如在具体问题里设成等差数列的3个数时，常设成

a－d，a，a＋d；

设成等比数列的3个数时，常设成

三、教学过程

1．提出教科书中的数列①、②、③，让学生观察其特点。

可问：这些数列是不是等差数列？如果不是，又有什么特点？

2．提出等比数列的概念。

在观察、概括上述数列特点的基础上，提出这一概念。并将这一概念与等差数列进行对比。

这里可安排一个“想一想”：等差数列的首项、公差均可以是0，等比数列的首项，公比可以是0吗？

由等比数列的定义可知，等比数列的首项、公比均不能为0，各项是0组成的数列不是等比数列。

3．归纳出等比数列的通项公式。

让学生自己归纳，并可进行讨论。

在这过程中，如有必要可启发学生：如果等比数列的首项是，公比是q，那么，

如何表示？一般地，呢？

导出通项公式后，可指出像这样归纳得出的公式还不够严谨，学习后续有关知识后可对它进行严格证明。

4．讲例1。

5．课堂练习。

做教科书本小节后的“练习”第l、2题。

6．归纳总结。

为突出与等差数列的对比，可让学生自己填写下列表格

 注：如果等比数列的公比q≠1，那么相应的图象是函数图象上的一群孤立点。

四、布置作业

习题3.4第1、3、4、5题。