一、目的要求

1.知道等比数列前n项和的公式是怎样导出的。

2．理解等比数列前n项和的两个公式，并知道其适用范围。

二、内容分析

1．等比数列前n项和的公式的推导，既是本课的重点，又是本课的难点。教科书中，是从求一个具体的等比数列前n项和的公式入手的，而推导这个公式的关键，是要发现当用公比2去乘等式

的两边时，得到的等式

等式②的右边与等式①的右边几乎是完全相同。这样，当等式两边分别相减时，就可以消去这些数值相同的项，从而得出的公式。因此在教学中的关键是引导学生观察上面等式①的特点，启发学生去发现显示等式①、②关系的规律。应该说，等比数列前n项和公式的推导是启发学生探索问题的好素材，理当在教学中充分利用。

2．等比数列前n项和的公式有两个：

其中公式①是根据，q，n求；公式②是根据，q，求，两个公式各有其适用范围。

在上面两个公式中，都假定了 q≠ 1。当 q＝1时，数列{}变成了常数列，其前n项的和为。

3．例1是一个直接利用公式求的计算题。对于这类题，要弄清已知哪几个条件，以决定计算时是用上面的公式①、还是公式②。在初做这类题时，要将已知条件全部列出。

三、教学过程

1．旧课复习。

重提本章一开始提出的“国王能否满足国际象棋发明者的要求”的问题。发明者要求的麦粒总数是

。

启发学生思考。求这个和实际上就是求首项是1，公比是2的等比数列前64项的和的问题。

2．推导计算

 的公式。

让学生观察思考：有没有直接计算上式的办法？

在学生碰壁以后，提出问题：上面公式①有什么特点？如果将公比2乘以等式的两边得到等式②，那么公式①、②的右边有什么关系？

当学生发现等式①、②的右边几乎所有项的数值分别相等时，启发学生思考：为了得出求的公式，怎样才能消去这些数值相同的项呢？

经过这一系列的启发思考，可以得出的计算公式。

3．推导等比数列前 n项和的公式。

让学生自己推导，个别学生可在黑板上写出推导，最后大家一起讨论，给出正确、完整答案。

公式导出后，提出：如果q＝l，＝？

4、提出：

如果已知，q，，那么＝？从而得到q ≠1时的两个的公式，并指出它们各自的适用范围。

5．讲例1。

强调要写出已知条件，q，n，以决定用计算的哪一个公式。

6．用上面的公式求本章开始提出的求麦粒总质量的问题。由于它解开了一开始存于学生脑中的悬念，这一教学环节十分重要。最后要对计算结果作一分析：由于所需要的麦粒总质量超过了7000亿吨，国王一旦明白了这一情况，是不可能同意国际象棋发明者所提出的要求的。

7．课堂练习。

做本小节后的“练习”第l、2题。

8．归纳总结。

要点是：

推导等比数列前n项和公式的关键。

两个公式及其适用范围。

四、布置作业

习题3．5第1、2题。