一、目的要求

使学生会运用数列的知识进行分期付款中的有关计算，并在这个过程中培养学生的探究能力和解决应用问题的能力。

二、内容分析

1．“研究性课题”是本套教科书的一个专题性栏目，也是本套教科书的特色之一。在“研究性课题”里讨论的问题，一般具有专题性，应用性和探究性。它既是所学知识的实际应用，又对学生探究问题和解决问题具有较好的训练价值。它与教科书中的“实习作业”有一定的共同点，但“实习作业”更偏重于实践性，而“研究性课题”则显得探究性更强。

2．这一课里的“研究性课题”，是一个有关分期付款的问题。分期付款在今天的商业活动中应用十分广泛，这一方面是因为很多人一次性地支付售价较高商品的款额有一定的困难；另一方面是因为很多商店为了促销商品，也需要不断研究营销策略，在便于顾客购买、付款上下工夫。可以说，分期付款与我们每个家庭、甚至每个人的日常生活都是密切相关的，因而较易引起学生的研究兴趣。

3．利用数列的知识解决分期付款中的有关计算问题并不困难，问题的关键在于要让学生弄清有关分期付款的有关常识和规定。它们主要是：

分期付款时每期所付款额相同；

每月利息按复利计算，即上月的利息要计入下月本金；

分期付款时，每期所付款额会随着时间的推移而不断增值，商品价格在货款付清前也会随时间推移而不断增值；

各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。

4．由于学生解决分期付款中的有关计算问题并不困难，教学中应以学生进行探究活动为主，教师主要是进行必要的点拨和介绍计算中涉及的有关常识，避免用教师的讲解取代学生的探究活动。

三、教学过程

1．提出问题。

提出教科书中的问题：购买5000元的一件商品时，是采取一次性付款，还是分期付款？如果用分期付款，又选取教科书中表里的哪种方式？在这过程中，穿插介绍有关分期付款的一些常识。

2．计算分6期付款时，每期应付款多少，总共付款多少。为此，又可分为以下步骤：

（l）启发学生思考：到款额全部付清时，商品价格增值到了多少？

（2）再启发学生思考：第6、5、4、3、2、l期付的款到款额全部付清时各增值到了多少？

（3）提出作为建立方程基础的分期付款的有关规定，并启发学生根据这一规定列出方程。

（4）启发学生观察所列方程的特点，解出方程，求得结果。

（5）总结解题思路和程序。

3．让学生在课堂上解答当分3期付款时，每期应付款多少，总共应付款多少。

4．让学生在课堂上解答当分12期付款时，每期应付款多少，总共应付款多少。

其间，如果发现有不同答案，可组织讨论，以便学生对正确答案形成共识，为后面进行一般性公式推导作好准备。

5．将以上计算结果全部填入教科书的表中，并进行比较。

6．启发学生推导一般性的分n期付款时，每期应付款额的计算公式。如果学生有困难，可以采取几人组合一起推导的方式，然后在黑板上写出、讨论所作的推导。公式导出后，令n=3，6，12进行验证，看所得式子与前面列出的式子是否一致。

7．归纳总结。内容涉及：

（1）什么是分期付款？

（2）分期付款中的有关常识与规定。

（3）计算分期付款时每期所付款额的方法和一般公式。

四、布置作业

要求学生或个人、或几人一组收集在实际生活中有关分期付款的问题，并进行求解。