一、目的要求

1.理解弧度的意义。

2.能正确地进行弧度与角度之间的换算。

二、内容分析

1．从初中的“角度制”到高中的“弧度制”，从初中单一用“角度制”来度量角的大小，到高中既用“角度制”又用“弧度制”，二者并用度量角的大小，这无疑对学生的认知结构来说是一次调整。本节教学中，为了使这种“调整”形成良好的雏形，教师应在作好知识的“同化”和“顺应”上下功夫，使学生自然流畅地接受新的“弧度制”，又深刻理解“角度制”与“弧度制”的区别与联系，以及“弧度制”对比“角度制”的优劣，防止学生习惯使用“角度制”思维定势的产生，不习惯使用“弧度制”来记量角的大小。

2．“弧度制”顾名思义，是用弧的长度来度量角的大小（角度制实际上就是用角的大小来度量角的大小的），既然是用弧的长度来度量角的大小，那么1弧度又如何定义呢？这就是阐明弧度制的关键。

3．为了阐述清楚弧度制的有关概念，首先有必要复习一下初中的“角度制”的有关知识。这样把角度制作为“参照系”，然后利用对比法认识弧度制，教学效果就比较好。人们把周角的看作1度，这样用l度为单位来度量角的大小的制度，就叫角度制。1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量。

4．1弧度的大小是等于圆半径长的弧所对的圆心角的大小，即为1弧度，它是以弧度制度量角的大小的单位弧度，所以随着圆弧的长短，其与圆半径之比，即成为该圆弧所对圆心角的弧度数，其值也不因为圆的大小而改变，弧度数也是一个与圆的半径无关的量。

5．为了更深刻地理解有关弧度问题，还可以从“数”和“形”两方面看：

①从“形”上看，可以用两个半径大小不同的圆，而各取等于半径之长的弧，观看它们所对的圆心角的大小，其结果是，它们所对的圆心角的大小相等，而且都是1弧度的角。再用等于各自圆的半径的2倍长的弧，来观察它们所对圆心角的大小，其结果发现，它们所对的圆心角都是2弧度，如此类推，以长为2πr（圆周长）的弧所对的圆心角为2πr弧度（周角）。

②从“数”上看，初中所学的弧长公式为，其中r为圆的半径。设式中为定数α，有公式l=αr，即，而当l=2πr（圆周长）时，（周角）与弧度定义相符，与实际相吻合。

6.随着角的概念的推广，圆心角也因为按逆、顺时针方向的旋转有正、负角及零角之分，而弧随之也有正、负弧及零弧之分，所以圆心角及弧都有正数、负数、零之分，故弧度也有正、负数及零之分。

7．因为初中所学圆周角为360度，而弧度制下的圆周角为2π，所以360度=2π，故有角度与弧度的换算。

三、教学过程

1．提问复习初中有关角度制的知识。

2．多媒体投影二个半径大小不同的圆，利用不同颜色而长度均等于各自圆的半径的弧，度量它们分别所对应的圆心角。

可问：这两段颜色不同的弧，在各自圆上所对的圆心角大小如何？

3．多媒体可投影另一个画面：二个半径大小不同的圆，在各圆上分别取等于各圆半径2倍长的弧，度量它们所对圆心角的大小。

可问：这二段弧在各自圆上所对的圆心角的大小如何？

4．在以上观察的基础上，让学生得出1弧度的角的定义，并回答问题：

①为什么规定等于圆半径长的弧所对的圆心角为1弧度？

②为什么可用弧长与圆的半径之比值来度量弧所对圆心角的弧度数？

③圆心角的弧度数与圆半径的大小有没有关系？

5．教师点评学生对以上问题的回答。

6．教师从“数”的方面说明弧度制。

7．多媒体投影一个按顺时针（或逆时针）方向旋转的圆心角。

可问：这样一个圆心角的弧度数是正数还是负数？

8．教师精讲：角度制与弧度制的定义、单位以及区别。

9．角度与弧度互化。

10．讲解例1、例2。

11．课堂练习：做教科书本小节练习第1、2、3、4、5题，习题4．2第1题。

12．归纳总结：（由学生完成）

角度制与弧度制的区别与联系。

四、布置作业

教科书习题4.2第2、3、7、8、9、10题。