一、目的要求

1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数定义。

2．了解如何利用单位圆中的有向线段分别表示正弦值、余弦值、正切值。

二、内容分析

1．从初中的锐角三角函数到高中的任意角的三角函数，是中学生在三角函数认知结构上的一次质的变革，如何使这次认知结构的变革在四十五分钟之内形成雏形，关键是抓住三角函数的定义其媒介从初中的直角三角形转化为高中的平面直角坐标系。为此，利用课本中图4—10讲清楚任意角的三角函数定义是极其重要的。

2．图4—10所说明的问题：

①α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明α的终边相同的角所落在的象限。

②p（x，y）为α的终边上的任意点，r为P到平面直角坐标系原点的距离，比值为定值，根据相似三角形的知识，三个比值不以点P（x，y）在α的终边上的位置的改变而改变大小。

③因为α的终边位置不同，p（x，y）点的纵、横坐标y和x不同，所以比值不同，这说明三角函数是以角α为自变量，以比值为函数值的函数。

3．以上是三角函数的代数表示，只有当点 P（x，y）的坐标满足时，才有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示，即图4—12单位圆中的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT三条有向线段。正弦线、余弦线、正切线安排在三角函数定义之后学习，可以及时加深对三角函数定义的理解，代数表示和几何表示同时学习给以比较，有利于攻克“几何表示”这个难点。

4．要攻克“几何表示”这个难点，应当讲清楚以下四点：

①三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中二条在单位圆内，一条在单位圆外。

②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点，余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α的终边的交点。

③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。

④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母写在前面，终点字母写在后面。

5．应当指出点P（x，y）的横坐标和纵坐标若满足时，三条有向线段可表示的正弦线、余弦线、正切线不存在。

三、教学过程

1．复习初中锐角三角函数定义（多媒体投影）可问：sinα=____，cosα=_____，tanα=____。

2．平面直角坐标系图4—10（l）（多媒体投影）对比初中锐角三角函数定义，使学生产生类比、移植、迁移及猜想，说出任意角的三角函数在第一象限内的定义，有。

3．多媒体投影转动α的终边从图 4—10（1）依次到（Ⅱ）、（Ⅲ）、（IV），仿 4—10（l），让学生口述α的终边落在第二、三、四象限的三角函数的定义。

4．多媒体继续投影图4—10全图。

可问：比值是否同谁P（x，y）点在α终边上的位置发生变化而变化？

5．归纳任意角的三角函数定义，写出三个比式

。

6．组织讨论：当点P（x，y）满足时，正弦函数值，余弦函数值，正切函数值会有什么样的结果？

①当学生得出sinα=y，cosα=x，时，多媒体投影图4—12（1），教师必须点拨。

②当学生得出sinα＝MP，cosα＝OM，后，正式命名正弦线、余弦线、正切线。

③多媒体投影有动感，转动α的终边，从图4—12（I），依次到（Ⅱ）、（Ⅲ）、（IV)，继续讨论α的终边落在（Ⅱ）、（Ⅲ）、（IV)的正弦线、余弦线、正切线。

7．教师讲解当α的终边落在x轴或y轴上的正弦线、余弦线、正切线的情况。

8．课堂练习：做教科书本小节练习第1、2题。

9．归纳小结：

①任意角的三角函数定义。

②学生填写下表：

四、布置作业

教科书习题4.3第1、2题。