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中考一轮基础复习试卷：等腰三角形与直角三角形含试卷分析答题技巧备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十六等腰三角形与直角三角形一、单选题（共15题；共30分）1.（2017o聊城）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（）A.1.5B.2C.2.4D.2.53.（2017o包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A.3/2B.4/3C.5/3D.8/54.（2017o包头）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm5.（2017o营口）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A.∠ECD=112.5°B.DE平分∠FDCC.∠DEC=30°D.AB=√2CD6.如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①DE/BC=1/2；②S_(△ODE)/S_(△COB)=1/2；③OE/OB=1/2；④S_(△ODE)/S_(△OEC)=1/2其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（2017o大连）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A.2aB.2√2aC.3aD.(4√3)/3a8.（2017o毕节市）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A.△AEE′是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE'C.△E′EC∽△AFDD.△AE′F是等腰三角形9.（2017o河池）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A.3B.4C.8D.910.（2017o荆州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A.30°B.45°C.50°D.75°11.（2017o天津）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A.BCB.CEC.ADD.AC12.（2017o淄博）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A.5/2B.8/3C.10/3D.15/413.（2017o武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A.4B.5C.6D.714.（2017o泰安）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A.18B.109/5C.96/5D.25/315.（2017o无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A.2B.5/4C.5/3D.7/5二、填空题（共6题；共6分）16.（2017o长春）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为"赵爽弦图"．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为________．17.（2017o绥化）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1/2BC，则△ABC的顶角的度数为________．18.（2017o青岛）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为________度．19.（2017o东营）我国古代有这样一道数学问题："枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？"题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是________尺．20.（2017o宁夏）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=1/3DM．当AM⊥BM时，则BC的长为________．21.（2017o抚顺）如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4=D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长和为________．（n≥2，且n为整数）三、综合题（共4题；共34分）22.（2017o宁夏）在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PM⊥AB，PN⊥AC，M、N分别为垂足．（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．23.（2017o连云港）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．24.如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；25.在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=1/3AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为________．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为________；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AMA′N是菱形；________③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求(A^'B)/(A^'N)的值．________?答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】D14.【答案】B15.【答案】D二、填空题16.【答案】1017.【答案】30°或150°或90°18.【答案】3219.【答案】2520.【答案】821.【答案】(2^n-1)/2^(n-1)三、综合题22.【答案】（1）解：连接AP，过C作CD⊥AB于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴1/2ABoCD=1/2ABoPM+1/2ACoPN，∴PM+PN=CD，即不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；（2）解：设BP=x，则CP=2﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM=1/2x，PM=√3/2x，CN=1/2（2﹣x），PN=√3/2（2﹣x），∴四边形AMPN的面积=1/2×（2﹣1/2x）o√3/2x+1/2×[2﹣1/2（2﹣x）]o√3/2（2﹣x）=﹣√3/4x2+√3/2x+√3/2=﹣√3/4（x﹣1）2+(3√3)/4，∴当BP=1时，四边形AMPN的面积最大，最大值是(3√3)/423.【答案】（1）解：∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．24.【答案】（1）证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，在Rt△ACD中，AC==5x，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形（2）解：S△ABC=×5x×4x=40cm2，而x＞0，∴x=2cm，则BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AC=10cm．①当MN∥BC时，AM=AN，即10﹣t=t，∴t=5；当DN∥BC时，AD=AN，得：t=6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE=DM，则t﹣4=5，∴t=9；如果ED=EM，则点M运动到点A，∴t=10；如果MD=ME=t﹣4，过点E做EF垂直AB于F，因为ED=EA，所以DF=AF=AD=3，在Rt△AEF中，EF=4；因为BM=t，BF=7，所以FM=t﹣7则在Rt△EFM中，（t﹣4）2﹣（t﹣7）2=42，∴t=．综上所述，符合要求的t值为9或10或25.【答案】（1）√13（2）1；解：②在菱形ABCD中，AC平分∠DAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵△AMN沿MN翻折得到△A′MN，∴AC⊥MN，AM=A′M，AN=A′N，；∴∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN，∴AM=A′M=AN=A′N，∴四边形AMA′N是菱形；；③在菱形ABCD中，AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=60°，∴∠BA′M=∠DMA′+∠ADB，∴A′M=AM=2，∠NA′M=∠A=60°，∴∠NA′B=∠DMA′，∴△DMA′∽△BA′N，∴DM/(A^'M)=(A^'B)/(A^'N)，∵MD=1/3AD=1，A′M=2，∴(A^'B)/(A^'N)=1/2