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中考一轮基础复习试卷：全等三角形含试卷分析答题技巧备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十七全等三角形一、单选题（共15题；共30分）1.如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（）A.6B.13/2C.5D.3/2√412.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③AE+DF=AF+DE；④当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．其中一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去4.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于G，交CD于H．在下列结论中：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤S△HCF=S△ADH，其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A.30B.34C.36D.407.如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A.70°B.110°C.125°D.130°8.（2017o黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2√5﹣2．A.2B.3C.4D.59.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S四边形DGOF=2：7．其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个10.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A.（1/2）2016B.（1/2）2017C.（√3/3）2016D.（√3/3）201711.（2017o枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.6012.（2017o鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A.12/7B.24/7C.48/7D.50/713.（2017o威海）如图，在?ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE14.如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：（i）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=α1；（ii）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=α2；（iii）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=α3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到α1，α2，…，αn，…，现有如下结论：①当α1=10°时，α2=40°；②2α4+α3=90°；③当α5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当α1=45°时，BE2=√2AE_2．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.415.如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A.当P为BC中点，△APD是等边三角形B.当△ADE∽△BPE时，P为BC中点C.当AE=2BE时，AP⊥DED.当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE二、填空题（共6题；共6分）16.如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，∠DAE=30°，P为AE的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN=AE，则∠AMN等于________17.（2017o湘潭）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段________．18.（2017o包头）如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）19.（2017o娄底）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________（用含m的代数式表示）20.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为________．21.（2017o南充）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2，其中正确结论是________（填序号）三、综合题（共4题；共47分）22.（2017o荆门）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．23.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，AP=PO．（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24.（2017o成都）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=1/2∠BAC=60°，于是BC/AB=2BD/AB=√3；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；（2）拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．25.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________．②BC，CD，CF之间的数量关系为：________；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2√2，CD=1/4BC，请求出GE的长．?答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】D14.【答案】D15.【答案】B二、填空题16.【答案】60°或120°17.【答案】BE=EA18.【答案】①②④19.【答案】（√2m+2）20.【答案】√221.【答案】①②三、综合题22.【答案】（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．在△ADE与△FCE中，∵{█(∠BAF=∠AFC@∠AED=∠FEC@DE=CE)，∴△ADE≌△FCE（AAS）（2）解：由（1）得，CD=2DE，∵DE=2，∴CD=4．∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=1/2AB．∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，∴∠DAC=∠ACD=1/2∠BDC=1/2×60°=30°，∴BC=1/2AB=1/2×8=423.【答案】（1）解：∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，∴AC=10，AO=1/2AC=5，∵AP=PO=t，过P作PM⊥AO，如图1所示：∴AM=1/2AO=5/2，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ACD，∴AP/AC=AM/AD，即t/10=(5/2)/8，解得：t=25/8，即t=25/8时，AP=PO；（2）解：过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH=1/2CD=1/2AB=3cm．由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO，DO=BO，在△DOP和△BOE中，{■(∠PDO=∠EBO&@OD=OB&@∠DOP=∠BOE&)，∴△DOP≌BOE（ASA），∴BE=PD=8﹣t，则S△BOE=1/2BEoOH=1/2×3（8﹣t）=12﹣3/2t．∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，相似比为DQ/DC=t/6，∴S_(△DFQ)/S_(△DOC)=t^2/36，∵S△DOC=1/4S矩形ABCD=1/4×6×8=12cm2，∴S△DFQ=12×t^2/36=t^2/3，∴S五边形OECQF=S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ=1/2×6×8﹣（12﹣3/2t）﹣t^2/3=﹣1/3t2+3/2t+12；∴S与t的函数关系式为S=﹣1/3t2+3/2t+12；（3）解：存在，理由如下：如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=24/5，∴ON=OM=√(OD^2-DN^2)=7/5，∵OPoDM=3PD，∴OP=5﹣5/8t，∴PM=18/5﹣5/8t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t）2=（18/5﹣5/8t）2+（24/5）2，解得：t=16（不合题意，舍去），t=112/39，∴当t=112/39时，OD平分∠COP．24.【答案】（1）解：①证明：如图②∵∠BAC=∠ADE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，{█(DA=EA@∠DAB=∠EAC@AB=AC)，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=√3AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=ADocos30°=√3/2AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=√3AD+BD（2）解：：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，∴HF/BF=cos30°，∴BF=4.5/(√3/2)=3√325.【答案】（1）垂直；BC=CD+CF（2）解：CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，{█(AD=AF@∠BAD=∠CAF@AB=AC)，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=√2AB=4，AH=1/2BC=2，∴CD=1/4BC=1，CH=1/2BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，{█(∠ADH=∠DEM@∠AHD=∠DME@AD=DE)，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG=√(GN^2+EN^2)=√10．