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免费2018年绍兴市中考数学一模试卷含答案试卷分析解析2018年浙江省绍兴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．12．（4分）已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断3．（4分）已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n的度数是（）A．180° B．120° C．90° D．60°4．（4分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135° B．100° C．110° D．120°5．（4分）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A． B． C． D．6．（4分）小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）21教育网A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm27．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（4分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．（4分）利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=+1时，移项得x﹣1=，两边平方得（x﹣1）2=（）2，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是（）A．4x2+4x+5=0 B．4x2+4x﹣5=0 C．x2+x+1=0 D．x2+x﹣1=010．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：2·1·c·n·j·y①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）比较三角函数值的大小：sin30°tan30°（填入"＞"或"＜"）．12．（5分）有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是．13．（5分）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为．21·世纪*教育网14．（5分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着"黄金分割"，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为cm．www-2-1-cnjy-com15．（5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放个．2-1-c-n-j-y16．（5分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．21*cnjy*com三、解答题（本大题共8小题，共计80分）17．（8分）计算：（1）（﹣1）2+tan45°﹣；（2）已知=，求的值．18．（8分）动手画一画，请把如图补成以A为对称中心的中心对称图形．19．（8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．20．（10分）如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？21．（10分）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）．22．（10分）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．21cnjyvvvvv（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．23．（12分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；www.21-cn-jyvvvvv（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．【来源：21·世纪·教育·网】24．（14分）已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO=，以线段BC为直径作⊙M交直线AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax2+bx+c，直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．【来源：21cnj*y.co*m】（1）求B点坐标；（2）用含m的式子表示抛物线的对称轴；（3）线段EF的长是否为定值？如果是，求出EF的长；如果不是，说明理由．（4）是否存在点C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由．2018年浙江省绍兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．2．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选：A．3．【解答】解：根据题意得，=（）2π，解得：n=90，故选：C．4．【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°．故选：D．5．【解答】解：连接DC，由网格可得：CD⊥AB，则DC=，AC=，故sinA=．故选：D．6．【解答】解：圆锥的侧面积=o2πo10o24=240π（cm2），所以这张扇形纸板的面积为240πcm2．故选：B．7．【解答】解：抛物线的开口向上，则a＞0；对称轴为x=﹣=1，即b=﹣2a，故b＜0，故（2）错误；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0，故（1）正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0，故（3）错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0，21·cn·jy·com则（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，故（4）错误；不正确的是（2）（3）（4）；故选：C．8．【解答】解：连接OP，OA，OE，∵点E是CD中点，∴OE⊥DC，∴∠PEO=90°，∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∴OA⊥PA，∠APO=∠BPO=∠APB=20°∴∠PAO=90°，∴∠POA=70°，∴A、O、E、P四点在以OP为直径的圆上，∴∠AEP=∠AOP=70°，故选：D．9．【解答】解：由题意可得：x=，可变形为：2x=﹣1，则（2x+1）=，故（2x+1）2=6，则可以构造出一个整系数方程是：4x2+4x﹣5=0．故选：B．10．【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DFoAG=×6×=3，∵△ADF∽△AED，∴=（）2，∴=，∴S△AED=7，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4；故④正确．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．【解答】解：sin30°=，tan30°=，＜，即sin30°＜tan30°，故答案为：＜．12．【解答】解：∵1～9中3的倍数有3，6，9三个数，∴P==．故答案为：．13．【解答】解：如图∵在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，∴x1=0（不符合题意，舍去），x2=7．故答案为：7．14．【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴AP=AB=×10=5﹣5，∴PB=AB﹣PA=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm．故答案为（15﹣5）．15．【解答】解：由勾股定理得：AB==13．由三角形的面积计算公式可知：△ABC的高==．如图所示：根据题意有：△CAB∽△CEF∴==∴EF==10∴第一层可放置10个小正方形纸片．同法可得总共能放4层，依次可放置10、7、4、1个小正方形纸片，∴最多能叠放10+7+4+1=22（个）故答案为：22个．16．【解答】解：如图，当∠AOP1=40°时，P1与C1对称，=4π×=，t=÷π=；当∠AOP2=140°时，P2与C1对称，=4π×=π，t=÷π=；当∠AOP3=220°时，P3与C2对称，=4π×=，t=÷π=；当∠AOP4=320°时，P4与C1对称，=4π×=π，t=÷π=；故答案为：或或或．三、解答题（本大题共8小题，共计80分）17．【解答】解：（1）（﹣1）2+tan45°﹣，=1+1﹣2，=0，（2）∵=，∴x=y，∴==．18．【解答】解：如图所示19．【解答】解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：=．（2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9共6种情况，21世纪教育网版权所有∴这些线段能构成三角形的概率为=．20．【解答】解：设经过x秒，两三角形相似，则CP=AC﹣AP=8﹣x，CQ=2x，（1）当CP与CA是对应边时，，即，解得x=4秒；（2）当CP与BC是对应边时，，即，解得x=秒；故经过4或秒，两个三角形相似．21．【解答】解：连接AB，由于阳光是平行光线，即AE∥BD，所以∠AEC=∠BDC．又因为∠C是公共角，所以△AEC∽△BDC，从而有=．又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，于是有=，解得AB=1.4m．答：窗口的高度为1.4m．22．【解答】（1）证明：如图1，在△ABC中，∵∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，∴∠CAD=∠B=90°﹣∠ACB．∵AC：AB=1：2，∴AB=2AC，∵点E为AB的中点，∴AB=2BE，∴AC=BE．在△ACD与△BEF中，，∴△ACD≌△BEF，∴CD=EF，即EF=CD；（2）解：如图2，作EH⊥AD于H，EQ⊥BC于Q，∵EH⊥AD，EQ⊥BC，AD⊥BC，∴四边形EQDH是矩形，∴∠QEH=90°，∴∠FEQ=∠GEH=90°﹣∠QEG，又∵∠EQF=∠EHG=90°，∴△EFQ∽△EGH，∴EF：EG=EQ：EH．∵AC：AB=1：，∠CAB=90°，∴∠B=30°．在△BEQ中，∵∠BQE=90°，∴sinB==，∴EQ=BE．在△AEH中，∵∠AHE=90°，∠AEH=∠B=30°，∴cos∠AEH==，∴EH=AE．∵点E为AB的中点，∴BE=AE，∴EF：EG=EQ：EH=BE：AE=1：=：3．23．【解答】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC．（2分）∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）作图如下：（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，∴BE=CE=AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°，∴，∴．24．【解答】解：（1）∵tan∠ABO=，且A（1，0），∴OB=2，即：点B的坐标为（0，2）．（2）点C（m，0），A（1，0），B（0，2）在抛物线y=ax2+bx+c上，∴解之得：b=﹣，a=，∴x=﹣=．即：抛物线的对称轴为x=（3）∵EB=﹣（1+m），FB=﹣m，EF=FB﹣EB=1，∴线段EF的长是定值．（4）①当D在线段AB上时，如下图所示：连接CD∵BC是⊙M的直径，∴∠CDB=90°，∵若BD=AB，即BD=DA则易证CB=CA∴=1﹣m解之得m=﹣，即：存在一点C（﹣，0），使得BD=AB．②如图2中，当交点D在AB的延长线上时，∵△AOB∽△ADC，∴=，∴=，解得m=﹣，∴存在一点C（﹣，0），使得BD=AB．综上所述，满足条件的m的值为﹣或﹣．