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免费2017年中考复习《反比例函数K的几何意义》综合练习含考点分类汇编详解2017届中考复习反比例函数K的几何意义专题试卷一、选择题1、如图1,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小2、如图2,已知P是反比例函数y=(x>0)图象上一点,点B的坐标为(5,0),A是y轴正半轴上一点,且AP⊥BP,AP:BP=1:3,那么四边形AOBP的面积为()A、16B、20C、24D、283、如图3,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为(?)A、36B、12C、6D、3图1图2图34、如图4,反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为(?)A、2B、4C、5D、85、如图5,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,AB⊥y轴于点B,函数(k>0,x>0)的图象与线段AB交于点C,且AB=3BC.若△AOB的面积为12,则k的值为(??)A、4B、6C、8D、126、如图6,A是双曲线y=﹣上一点,过点A向x轴作垂线,垂足为B,向y轴作垂线,垂足为C,则四边形OBAC的面积为(??)A、6B、5C、10D、﹣5图4图5图67、如图7,过反比例函数y=(x>0)的图像上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为(??)A、2B、3C、4D、58、如图8,在平面直角坐标系xOy中,⊙A切y轴于点B,且点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,连接OA交⊙A于点C,且点C为OA中点,则图中阴影部分的面积为(???)A、4﹣B、4C、2D、2图7图8二、填空题9、如图9,已知点P(6,3),过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,反比例函数y=的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,则k=________.10、如图10,以?ABCO的顶点O为原点,边OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,顶点A、C的坐标分别是(2,4)、(3,0),过点A的反比例函数的图象交BC于D,连接AD,则四边形AOCD的面积是?________.11、如图11,在平面直角坐标系中,反比例函数(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6,则k=________.]图9图10图1112、如图12,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数(x>0)和(x>0)的图象交于P、Q、两点,若S△POQ=14,则k的值为________?.13、如图13,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,反比例函数(x>0)的图像经过点A,若S△BEC=10,则k等于________.14、如图14,双曲线y=经过Rt△OMN斜边ON上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,△OAB的面积为6,则k的值是________?图12图13图1415、反比例反数y=(x>0)的图象如图15所示,点B在图象上,连接OB并延长到点A,使AB=OB,过点A作AC∥y轴交y=(x>0)的图象于点C,连接BC、OC,S△BOC=3,则k=________?.16、如图16,矩形ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(﹣1,0),B(0,﹣2),反比例函数y=的图象经过顶点C,AD边交y轴于点E,若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍,则k的值等于________?.17、如图17,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB∥x轴,点A在双曲线y=(x<0)上,点B在双曲线y=(x>0)上,边AC中点D在x轴上,△ABC的面积为8,则k=?________.图15图16图1718、如图18所示,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为________19、如图19,点A,B在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足C,D分别在x轴的正、负半轴上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中点,且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍,则k的值是________20、如图20,在平面直角坐标系xOy中,△OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC是△OAB的中线,点B,C在反比例函数(x>0)的图象上,则△OAB的面积等于________?.图18图19图2021、如图21,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2=________.22、如图22,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,∠AOB=30°,AB=BO,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,若S△ABO=,则k的值为________.23、如图23,反比例函数y=(k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为________.图21图22图2324、如图,点A是反比例函数y1=(x>0)图象上一点,过点A作x轴的平行线,交反比例函数y2=(x>0)的图象于点B,连接OA、OB,若△OAB的面积为2,则k的值为________.25、如图,等腰△ABC中,AB=AC,BC∥x轴,点A,C在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,则△ABC的面积为________.26、如图,已知A是双曲线y=(x>0)上一点,过点A作AB∥y轴,交双曲线y=﹣(x>0)于点B,过点B作BC⊥AB交y轴于点C,连接AC,则△ABC的面积为________.27、如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边做等腰直角△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=(k<0)上运动,则k的值是________28、如图,点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为________.29、如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥y轴,C,D在y轴上,若四边形ABCD为平行四边形,则它的面积为________.30、如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,B(4,3),连接OB,将△OAB沿直线OB翻折,得△ODB,OD与BC相交于点E,若双曲线经过点E,则k=???????;答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:设点P的坐标为(x,),∵PB⊥y轴于点B,点A是x轴正半轴上的一个定点,∴四边形OAPB是个直角梯形,∴四边形OAPB的面积=(PB+AO)?BO=(x+AO)?=+=+?,∵AO是定值,∴四边形OAPB的面积是个减函数,即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小.故选:C.【分析】由双曲线y=(x>0)设出点P的坐标,运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定.2、【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义,相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解:作PM⊥x轴,PN⊥y轴.则△APN∽△BPM∴=∴P纵坐标比横坐标是3:1,设P的横坐标是x,则纵坐标是3x.3x=即:x2=4∴x=2∴P的坐标是:(2,6)∴PB方程y=﹣2x+2PA方程y=x+5∴A的坐标是(0,5)连接OP,三角形OPA面积=5,三角形OPB面积=15,∴四边形AOBP的面积为20.故选B.?【分析】作PM⊥x轴,PN⊥y轴.则△APN∽△BPM,即可得到P纵坐标比横坐标是3:1,从而求得P的坐标,进而求得面积.3、【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义,等腰直角三角形【解析】【解答】解:设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,则点B的坐标为(a+b,a﹣b).∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上,∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=6.∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×6=3.故选D.【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式,解题的关键是找出a2﹣b2的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,设出等腰直角三角形的直角边,用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.4、【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:∵y=,∴OA?OD=2.∵D是AB的中点,∴AB=2AD.∴矩形的面积=OA?AB=2AD?OA=2×2=4.故选:B.【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知:OA?AD=2,然后可求得OA?AB的值,从而可求得矩形OABC的面积.本题主要考查的是反比例函数k的几何意义,掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.5、【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:连结OC,如图,∵AB⊥y轴于点B,AB=3BC,∴S△AOB=3S△BOC,∴S△BOC=×12=4,∴|k|=4,而k>0,∴k=8.故选C.【分析】连结OC,如图,根据三角形面积公式,由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC,可计算出S△BOC=4,再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=4,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.6、【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:∵点A在双曲线y=﹣上,且AC⊥y轴,AB⊥x轴,∴S矩形OBAC=|k|=5.故选B.【分析】由“点A在双曲线y=﹣上,且AC⊥y轴,AB⊥x轴”结合反比例函数系数k的几何意义,即可得出四边形OBAC的面积.7、【答案】C【考点】反比例函数的性质,反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:∵点A是反比例函数y=图像上一点,且AB⊥x轴于点B,∴S△AOB=|k|=2,解得:k=±4.∵反比例函数在第一象限有图像,∴k=4.故选C.【分析】根据点A在反比例函数图像上结合反比例函数系数k的几何意义,即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程,解方程求出k值,再结合反比例函数在第一象限内有图像即可确定k值.8、【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义,扇形面积的计算【解析】【解答】解:连接AB,BC,∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴S△AOB=×4=2,∴OB?AB=2,∵点C为OA中点,∴BC=OA=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠OAB=60°,∴=tan60°=,∴OB=AB,∴?AB?AB=2,∴AB=2,∴S扇形===,∴S阴影=S△AOB﹣S扇形=2﹣,故选D.【分析】连接AB,根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB=2,根据点C为OA中点,得出AB=OA,即可求得∠OAB=60°,根据面积求得AB的长,然后求得扇形的面积,即可求得阴影的面积.二、填空题9、【答案】6【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:∵点P(6,3),∴点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入反比例函数y=得,点A的纵坐标为,点B的横坐标为,即AM=,NB=,∵S四边形OAPB=12,即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12,6×3﹣×6×﹣×3×=12,解得:k=6.故答案为:6.【分析】根据点P(6,3),可得点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标,然后根据四边形OAPB的面积为12,列出方程求出k的值.本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解答本题的关键是根据点A、B的纵横坐标,代入解析式表示出其坐标,然后根据面积公式求解.10、【答案】9【考点】反比例函数系数k的几何意义,平行四边形的性质【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,A、C的坐标分别是(2,4)、(3,0),∴点B的坐标为:(5,4),把点A(2,4)代入反比例函数y=得:k=8,∴反比例函数的解析式为:y=;设直线BC的解析式为:y=kx+b,把点B(5,4),C(3,0)代入得:,解得:k=2,b=﹣6,∴直线BC的解析式为:y=2x﹣6,解方程组?得:,或(不合题意,舍去),∴点D的坐标为:(4,2),即D为BC的中点,∴△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积,∴四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积﹣△ABD的面积=3×4﹣×3×4=9;故答案为:9.【分析】先求出反比例函数和直线BC的解析式,再求出由两个解析式组成方程组的解,得出点D的坐标,得出D为BC的中点,△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积,即可求出四边形AOCD的面积.11、【答案】3【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:连接OB,如图所示:∵四边形OABC是矩形,∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面积=△OBC的面积,∵D、E在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴△OAD的面积=△OCE的面积,∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3,∵BE=2EC,∴△OCE的面积=△OBE的面积=,∴k=3;故答案为:3.【分析】连接OB,由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3,在求出△OCE的面积,即可得出k的值.12、【答案】-20【考点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解:∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP,∴|k|+×|8|=14,∴|k|=20,而k<0,∴k=﹣20.故答案为﹣20.【分析】由于S△POQ=S△OMQ+S△OMP,根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+×|8|=14,然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值.13、【答案】20【考点】反比例函数系数k的几何意义,相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线,∴BD=DC,∠DBC=∠ACB,又∠DBC=∠EBO,∴∠EBO=∠ACB,又∠BOE=∠CBA=90°,∴△BOE∽△CBA,∴,即BC×OE=BO×AB.又∵S△BEC=10,即BC×OE=20=BO×AB=|k|.又由于反比例函数图象在第一象限,k>0.所以k等于20.故答案为:20.【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA,根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值,再由函数所在的象限确定k的值.此题主要考查了反比例函数?y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.14、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:作AC⊥x轴于C,如图,设A点坐标为(2a,),∵OA=2AN,∴OC=2CM,∴OM=3a,∴B点坐标为(3a,),∵S△AOB+S△BOM=S△AOC+S梯形ABMC,而△OAB的面积为6,S△BOM=S△AOC,∴S梯形ABMC=6,∴(+)?a=6,∴k=.故答案为.【分析】作AC⊥x轴于C,如图,设A点坐标为(2a,),由于OA=2AN,则OC=2CM,所以OM=3a,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到B点坐标为(3a,),则S△AOB+S△BOM=S△AOC+S梯形ABMC,根据反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义得到S△BOM=S△AOC,所以S梯形ABMC=6,利用梯形的面积公式得到(+)?a=6,解得k=.15、、【答案】4【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:如图:延长AC交x轴于D点,设B点坐标为(a,),由AB=OB,得A(2a,),D(2a,0).由AB=OB,得S△ABC=S△BOC=3,S△COD=OD?CD=k.由三角形面积的和差,得S△AOD﹣S△COD=S△AOC,即×2a×﹣k=6.解得k=4.故答案为:4.【分析】根据线段中点的性质,可得A点坐标,根据三角形的中线分三角形所得两个三角形的面积相等,可得S△ABC=S△BOC=3,根据反比例函数的定义,可得△COD的面积,根据三角形面积的和差,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.16、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:如图,作CF⊥y轴于F,作EG⊥BC于G,∵∠EGB=∠EAB=∠ABG=90°,∴四边形ABGE是矩形,在△AEB和△GBE中,,∴△AEB≌△GBE(SSS),∵A、B的坐标分别是A(﹣1,0)、B(0,﹣2),∴AB直线解析式为:y=kx+b,故将两点代入得出:,解得:,故直线AB解析式为:y=﹣2x﹣2,∵AD⊥AB,AO⊥BE,∴OA2=OE?OB,即12=OE×2,∴OE=,∴E(0,)∵S四边形BCDE=5S△AEB∴S四边形BCDE=5S△GBE∴S四边形CDEG=4S△GBE∴CG=2BG=2AE=2=,∴BG=,∵∠AEO=∠CBF,∠EOA=∠CFB=90°,∴△BCF∽△EAO,∴==,∵AE=BG=,BC=BG+CG=+=∴∴===3,∴BF=3EO=,CF=3AO=3,∴OF=OB﹣BF=2﹣=,设C的坐标为(x,y)则x=3,y=﹣.故k=xy=3×(﹣)=﹣.故答案为:﹣.【分析】首先得出△AEB≌△GBE,再利用四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍,进而得出AE与BC之间的关系,由△BCF∽△EAO,得出C点坐标,进而求出k的值.17、【答案】-3【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:设A点坐标为(x1,),B点的坐标为(x2,),∵AB∥x轴,边AC中点D在x轴上,∴△ABC边AB上的高为2×(﹣)=﹣,∵△ABC的面积为8,∴AB×(﹣)=8,即(x2﹣x1)×(﹣)=8解得=﹣,∵=,∴=,∴=﹣,∴k=﹣3.故答案为:﹣3.【分析】运用双曲线设出点A及点B的坐标,确定三角形的底与高,利用△ABC的面积为8列出式子求解.再运用A,B点的纵坐标相等求出k.18、【答案】2【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:过D作DE⊥OA于E,设D(m,),∴OE=m.DE=,∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点,∴OA=2m,OC=,∵矩形OABC的面积为8,∴OA?OC=2m?=8,∴k=2,故答案为:2.【分析】过D作DE⊥OA于E,设D(m,),于是得到OA=2m,OC=,根据矩形的面积列方程即可得到结论.本题考查了反比例函数系数k的几何意义,矩形的性质,根据矩形的面积列出方程是解题的关键.19、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:∵E是AB的中点,∴S△ABD=2S△ADE,S△BAC=2S△BCE,又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍,∴2S△ABD=S△BAC.设点A的坐标为(m,),点B的坐标为(n,),则有,解得:,或(舍去).故答案为:.【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC,设点A的坐标为(m,),点B的坐标为(n,),结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组,解方程组即可得出结论.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解多元高次方程组,解题的关键是得出关于m、n、k的三元二次方程组.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,巧妙的利用面积间的关系找出两点坐标间的关系是关键.20、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:作BD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,∴BD∥CE,∴==,∵OC是△OAB的中线,∴===,设CE=x,则BD=2x,∴C的横坐标为,B的横坐标为,∴OD=,OE=,∴DE=﹣=,∴AE=DE=,∴OA=+=,∴S△OAB=OA?BD=××2x=.故答案为.【分析】作BD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,则BD∥CE,得出===,设CE=x,则BD=2x,根据反比例函数的解析式表示出OD=,OE=,OA=,然后根据三角形面积求得即可.21、【答案】4【考点】反比例函数系数k的几何意义,反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解:∵反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象均在第一象限内,∴k1>0,k2>0.∵AP⊥x轴,∴S△OAP=k1,S△OBP=k2.∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=(k1﹣k2)=2,解得:k1﹣k2=4.故答案为:4.【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是得出S△OAB=12(k1﹣k2).本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键.由反比例函数的图象过第一象限可得出k1>0,k2>0,再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=k1,S△OBP=k2,根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论.22、【答案】-3【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:过点A作AD⊥x轴于点D,如图所示.∵∠AOB=30°,AD⊥OD,∴=tan∠AOB=,∴设点A的坐标为(﹣3a,a).∵S△ABO=OB?AD=,∴OB=.在Rt△ADB中,∠ADB=90°,AD=a,AB=OB=,∴BD2=AB2﹣AD2=﹣3a2,BD=.∵OD=OB+BD=3a,即3a=+,解得:a=1或a=﹣1(舍去).∴点A的坐标为(﹣3,),∴k=﹣3×=﹣3.故答案为:﹣3.【分析】过点A作AD⊥x轴于点D,由∠AOB=30°可得出=,由此可是点A的坐标为(﹣3a,a),根据S△ABO=结合三角形的面积公式可用a表示出线段OB的长,再由勾股定理可用含a的代数式表示出线段BD的长,由此即可得出关于a的无理方程,解方程即可得出结论.本题考查了反比例函数图象上点的图象特征、三角形的面积公式以及解无理方程,解题的关键是根据线段间的关系找出3a=+.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据特殊角的三角函数值设出点的坐标,再由线段间的关系找出关于a的方程是关键.23、【答案】-【考点】反比例函数系数k的几何意义,平行线分线段成比例【解析】【解答】解:设点B坐标为(a,b),则DO=﹣a,BD=b∵AC⊥x轴,BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b,CD=DO=a∵四边形BDCE的面积为2∴(BD+CE)×CD=2,即(b+b)×(﹣a)=2∴ab=﹣将B(a,b)代入反比例函数y=(k≠0),得k=ab=﹣故答案为:﹣【分析】先设点B坐标为(a,b),根据平行线分线段成比例定理,求得梯形BDCE的上下底边长与高,再根据四边形BDCE的面积求得ab的值,最后计算k的值.本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解.本题也可以根据△OCE与△ODB相似比为1:2求得△BOD的面积,进而得到k的值.24、【答案】5【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:延长BA,与y轴交于点C,∵AB∥x轴,∴BC⊥y轴,∵A是反比例函数y1=(x>0)图象上一点,B为反比例函数y2=(x>0)的图象上的点,∴S△AOC=,S△BOC=,∵S△AOB=2,即﹣=2,解得:k=5,故答案为:5【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.延长BA,与y轴交于点C,由AB与x轴平行,得到BC垂直于y轴,利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOC与三角形BOC面积,由三角形BOC面积减去三角形AOC面积表示出三角形AOB面积,将已知三角形AOB面积代入求出k的值即可.25、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义,等腰三角形的性质【解析】【解答】解:设点B的坐标为(,m),则点C的坐标为(,m),∵AB=AC,BC∥x轴,∴点A的坐标为(,m),∴S△ABC=BC?(yA﹣yB)=×(﹣)×(m﹣m)=.故答案为:.【分析】设点B的坐标为(,m),则点C的坐标为(,m),根据等腰三角形的性质找出点A的坐标,再利用三角形的面积公式即可得出结论.26、【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:过A作AE⊥y轴于E,设AB交x轴于D,∵AB∥y轴,∴AB⊥x轴,∵BC⊥AB,∴四边形ABCE是矩形,∵A是双曲线y=(x>0)上一点,∴S四边形ADOE=2,∵B在双曲线y=﹣(x>0)上,∴S四边形BDOC=1,∴△ABC的面积=S矩形ABCE=;故答案为:.【分析】过A作AE⊥y轴于E,设AB交x轴于D,得到四边形ABCE是矩形,根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论.27、【答案】﹣2【考点】等腰直角三角形,反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解:连结OC,作CD⊥x轴于D,AE⊥x轴于E,如图,设A点坐标为(a,),∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点,∴点A与点B关于原点对称,∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形,∴OC=OA,OC⊥OA,∴∠DOC+∠AOE=90°,∵∠DOC+∠DCO=90°,∴∠DCO=∠AOE,在△COD和△OAE中,∵,∴△COD≌△OAE(AAS),∴OD=AE=,CD=OE=a,∴C点坐标为(,﹣a),∵﹣a?=﹣2,∴点C在反比例函数y=﹣图象上.故答案为﹣2.【分析】连结OC,作CD⊥x轴于D,AE⊥x轴于E,设A点坐标为(a,),利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称,则OA=OB,再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA,OC⊥OA,然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE,则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE,所以OD=AE=,CD=OE=a,于是C点坐标为(,a),最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式.28、【答案】y=【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】解:设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得:πr2=10π解得:r=2.∵点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与⊙O的一个交点.∴3a2=k.=r∴a2=×(2)2=4.∴k=3×4=12,则反比例函数的解析式是:y=.故答案是:y=.【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得,阴影部分的面积等于圆的面积的,即可求得圆的半径,再根据P在反比例函数的图象上,以及在圆上,即可求得k的值.29、【答案】3【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解:∵点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥y轴,∴设A(m,),B(m,),∴AB=﹣=,∴S?ABCD=?m=3,故答案为:3.【分析】由AB∥y轴可知,A、B两点横坐标相等,设A(m,),B(m,),求出AB的长,再根据平行四边形的面积公式进行计算即可.30、【答案】【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解:B点的坐标为(4,3),则OA=CB=4,OC=AB=3,易知OBD≌OBA,则∠D=∠OAB=90°,BD=OC=3.四边形OABC是矩形,则∠OCB=90°,即∠OCB=∠D.因为∠OEC=∠BED,所以OEC≌BED,CE=DE.令CE=DE=x,则有:CE+BE=x+=4,解得x=.E点的坐标为(,3).双曲线过点E,则k=×3=.故答案为.【分析】双曲线过点E,关键是求出E点的坐标,已知B点的坐标是(4,3),显然E点和B点的纵坐标是相同的,即E点的纵坐标是3。BOD由OBA折叠而来,所以二者是全等的,进而可以证明OEC≌BED,CE=DE。从而求出CE的长度,即E点的横坐标。
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