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免费遵义专版2018年中考总复习第三编专训4：第1节用数学思想方法解决问题含考点分类汇编详解专题四代数与几何综合问题的基本类型和解题策略几何与代数综合题一般题量较大、梯度明显，是初中数学中覆盖面最广、综合性最强题型，试题中的综合题大多以代数与几何综合题的形式出现，而且留有自主探究的空间，体现个性的发展和新课程标准的理念，代数与几何的大型综合题分为以下类型：①在几何图形背景下建立函数或方程；②坐标系下的几何图形；③函数图象与几何图形相结合的问题：近几年来中考几何与代数综合题主要以压轴题形式出现，涉及到的有关开放性探索问题、动点问题、存在性问题等居多．解答这类综合题，一般要仔细读题，细致分析，找到切入点，迅速解决第一问，然后抓住关键，由此及彼，逐层深入，合理猜想，细致演练确保第二问正确，在时间充裕的情况下攻克第三问，需综合运用几何、代数方法及分类讨论思想逐一解决．纵观遵义近五年中考，其综合压轴题，一般以二次函数为背景与几何图形结合，由浅入深设置多问，难度较大，考查综合运用知识和解决问题的能力．预计2018年遵义中考的压轴题也会是代数几何综合题，要有针对性剖析训练．21教育名师原创作品第一节用数学思想方法解决问题数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分．数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中．中考常用到的数学思想方法有：整体思想、化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三．21教育网,中考重难点突破)【例1】(2017遵义二中二模)如图，菱形ABCD的对角线长分别为3和4，P是对角线AC上任一点(点P不与A，C重合)，且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则图中阴影部分的面积为______.21·世纪*教育网【解析】易知四边形AEPF是平行四边形，设AP与EF相交于点O，则S△POF＝S△AOE，所以阴影部分的面积等于菱形面积的一半．【出处：21教育名师】【答案】3【规律总结】在解题过程中，应仔细分析题意，挖掘题目的题设与结论中所隐含的信息，然后通过整体构造，常能出奇制胜．2-1-c-n-j-y【例2】(随州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象上点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若点A(－3，y1)，点B－12，y2，点C72，y3在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5＜x2.其中正确的结论有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】①正确．根据对称轴公式计算即可．②错误．利用x＝－3时，y＜0，即可判断．③正确．由图象可知抛物线经过(－1，0)和(5，0)，列出方程组求出a，b即可判断．④错误．利用函数图象即可判断．⑤正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【答案】B【例3】(2016遵义六中二模)⊙O的半径为2，弦BC＝23，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为________.2【解析】根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD＝12BC，在Rt△OBD中，根据勾股定律求出OD的长，进而可得出结论．【答案】1或3【规律总结】在几何题没有给出图形时，最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．【例4】(三明中考)如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB＝4，则阴影部分的面积是____.【解析】首先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案．【答案】2π【规律总结】此类题就是化未知为已知、化繁为简、化难为易，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化．具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息，转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机．www.21-cn-jyvvvvv◆模拟题区1．(2017遵义航中二模)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有(C)www-2-1-cnjy-comA．1个B．2个C．3个D．1个(第1题图)(第2题图)2．(2017红花岗二模)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a－b＋c＞0，其中正确的是(A)A．②B．②④C．①②④D．①②③④3．(2017遵义十一中二模)如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为__8－2π__.(结果用含π的式子表示)◆中考真题区4．(金华中考)在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(D)21cnjyvvvvv,A),B),C),D)5．(淄博中考)如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝14BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是(B)A．3B．4C．5D．66．(温州中考)若a＋b＝22，ab＝2，则a2＋b2的值为(B)A．6B．4C．32D．237．(凉山中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y＝－ax与一次函数y＝bx－c在同一坐标系内的图象大致是(C)2·1·c·n·j·y,A),B),C),D)8．(岳阳中考)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)和反比例函数y＝4x(x>0)的图象交于A，B两点，利用函数图象直接写出不等式4x<kx＋b的解集是__1<x<4__.21世纪教育网版权所有9．(牡丹江中考)矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点P是直线BD上一点，且DP＝DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE＝__5－2或5＋2__.【来源：21·世纪·教育·网】10．(2017德州中考)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是__32－π6__.2