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免费山西地区中考数学总复习课件+考点练习第五章四边形中考数学模拟试题网一、选择题1．(2016·北京)内角和为540°的多边形是(C)(导学号02052324)2．若一个正n边形的每个外角为45°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(C)A．7B．10C．20D．253．(2016·义乌)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(D)A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③(导学号02052325)第3题图第4题图4．(2016·河北)如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(C)A．66°B．104°C．114°D．124°(导学号02052326)5．(2015·绵阳)如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10.则四边形ABCD的面积为(D)A．6B．12C．20D．24(导学号02052327)第5题图第6题图6．(2016·泰安)如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于(C)A．2B．3C．4D．6(导学号02052328)二、填空题7．(2016·陕西)一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是__8__．(导学号02052329)8．(2016·邵阳)如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件__AD∥BC(答案不唯一)__(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．第8题图第9题图9．(2016·江西)如图所示，在?ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__50°__．(导学号02052330)10．(2016·资阳)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝__36°__．11．(2016·呼和浩特)已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2，若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为__(－2－a，－b)或(2－a，－b)__．(导学号02052331)12．(2016·宁夏)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于__2__．(导学号02052332)三、解答题13．(2016·新疆)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．(导学号02052333)证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵∠ADE＝∠CBF∠EAD＝∠FCB＝90°AE＝CF，∴Rt△AED≌Rt△CFB(A)，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形14．(2016·黄冈)如图，在?ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H.求证：AG＝CH.(导学号02052334)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠CFH，∠EAG＝∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE＝DE＝12AD，CF＝BF＝12BC，∴DE∥BF，DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG＝∠ADF，∴∠AEG＝∠CFH，在△AEG和△CFH中，∠EAG＝∠FCHAE＝CF∠AEG＝∠CFH，∴△AEG≌△CFH(A)，∴AG＝CH15．(2016·西宁)如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF.(导学号02052335)证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE与△FCE中，∠ABE＝∠FCEBE＝CE∠AEB＝∠CEF，∴△ABE≌△FCE(A)，∴AB＝FC(2)∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，∴AD＝DF，即△ADF为等腰三角形，∵△ABE≌△FCE，∴AE＝EF，∴DE⊥AF16．(2015·哈尔滨)如图①，?ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)．(导学号02052336)(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△OAE和△OCF中，∠EAO＝∠FCO∠AOE＝∠COF，OA＝OC∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF，同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形；(2)解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，∵EF过点O，GH过点O，∵OE＝OF，OG＝OH，∴S?GBCH＝S?ABFE＝S?EFCD＝S?EGFH＝S?AGHD＝12S?ABCD，∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH一、选择题1．(2016·河池)如图，将△ABC将BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD是菱形的是(A)A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°第1题图第2题图2．(2016·兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED的面积(A)A．23B．4C．43D．8(导学号02052345)3．(2016·黔东南州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为(D)A．2B．3C.3D．23(导学号02052346)第3题图第4题图4．(2016·广东)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为(B)A.2B.22C.2＋1D.22＋1(导学号02052347)5．(2016·舟山)如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是(D)A.5B.136C．1D.56(导学号02052348)第5题图第6题图6．(2016·宁夏)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O、E、F分别是AD、CD边上的中点，连接EF，若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积是(A)A．22B.2C．62D．827．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确的结论有(C)A．2个B．3个C．4个D．5个(导学号02052349)二、填空题8．(2016·兰州)?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：__∠BAD＝90°(答案不唯一)__，使得?ABCD为正方形．(导学号02052350)9．(2016·成都)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__33__．(导学号02052351)第9题图第10题图10．(2015·长春)如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为__5__.(导学号02052352)11．(2016·南京)如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为__13__cm.(导学号02052353)第11题图第12题图12．(2016·黄冈)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC＝3DE＝3a.将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝__23a__．13．(2016·山西适应性训练)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(8，4)，点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为(0，－2)，当DP与AP之和最小时，点P的坐标为__(4，2)__．(导学号02052354)第13题图第14题图14．(2016·广东)如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC＋FG＝1.5；其中正确的结论是__①②③__．(导学号02052355)解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90°，在Rt△AED和Rt△GED中，DE＝DEDA＝DG，∴△AED≌△GED，故②正确，∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，∴AE＝AF，同理EG＝GF，∴AE＝EG＝GF＝FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG＝∠GFC＋∠DFC＝∠BAC＋∠DAC＋∠ADF＝112.5°，故③正确．∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝2AE，∴BE＞AE，∴AE＜12，∴CB＋FG＜1.5，故④错误．故正确的结论为①②③三、解答题15．(2016·聊城)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．(导学号02052356)证明：∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AFE和△CED中，∠AFE＝∠CDE∠AEF＝∠CEDAE＝EC，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC＝2AB，∠B＝90°，∴∠ACB＝30°，∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC＝∠DAB＝30°＝∠ACD，∴DA＝DC，∴四边形ADCF是菱形16．(2016·内江)如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．(导学号02052357)(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，∠AFE＝∠DCE∠AEF＝∠DECAE＝DE，∴△AEF≌△DEC(A)，∴AF＝CD＝BD，∴点D为BC的中点；(2)解：若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．证明如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD，∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形17．(2016·青岛)已知：如图，在?ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．(导学号02052358)(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，AB＝CD∠BAE＝∠DCFAE＝CF，∴△ABE≌△CDF(S)；(2)解：四边形BEDF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD，∵DG＝BG，∴GO⊥BD，即EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形18．(2016·株洲)已知正方形ABCD中，BC＝3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．(1)求证：△ADF≌△ABE；(2)若BE＝1，求tan∠AED的值．(导学号02052359)解：(1)正方形ABCD中，∵AD＝AB，∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ADF＝∠ABE＝90°，在△ADF与△ABE中，AD＝AB∠ADF＝∠ABEDF＝BE，∴△ADF≌△ABE；(2)如图，过点A作AH⊥DE于点H，在Rt△ABE中，∵AB＝BC＝3，∵BE＝1，∴AE＝10，ED＝CD2＋CE2＝5，∵S△AED＝12AD×AB＝92，∴S△AED＝12ED×AH＝92，即12·5·AH＝92，解出AH＝1.8，在Rt△AHE中，EH＝AE2－AH2＝2.6，∴tan∠AED＝AHEH＝1.82.6＝91319．(2016·遵义)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．(1)求证：CP＝AQ；(2)若BP＝1，PQ＝22，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．(导学号02052360)(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴AE＝CF，在△CFP和△AEQ中，∠C＝∠ACF＝AE∠F＝∠E，∴△CFP≌△AEQ(A)，∴CP＝AQ；(2)解：∵AD∥BC，∴∠PBE＝∠A＝90°，∵∠AEF＝45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE＝BP＝1，AQ＝AE，∴PE＝2BP＝2，∴EQ＝PE＋PQ＝2＋22＝32，∴AQ＝AE＝3，∴AB＝AE－BE＝2，∵CP＝AQ，AD＝BC，∴DQ＝BP＝1，∴AD＝AQ＋DQ＝3＋1＝4，∴S矩形ABCD＝AB·AD＝2×4＝820．(2015·荆州)如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F.(1)证明：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．(导学号02052361)(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，AB＝BC∠ABP＝∠CBP，PB＝PB∴△ABP≌△CBP(S)，∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE；(2)解：由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°；(3)解：在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，在△ABP和△CBP中，AB＝BC∠ABP＝∠CBP，PB＝PB∴△ABP≌△CBP(S)，∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PC，∴∠DAP＝∠DEP，∴∠DCP＝∠DEP，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠DEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE