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免费江苏省2017年中考数学真题精选《5.1平行四边形与多边形》含解析教学反思设计案例学案说课稿第五章四边形第24课时平行四边形与多边形江苏近4年中考真题精选命题点1平行四边形的性质与判定(2016年9次，2015年7次，2014年11次，2013年11次)1.(2015常州5题2分)如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是()A.AO＝ODB.AO⊥ODC.AO＝OCD.AO⊥AB第1题图第2题图2.(2014宿迁3题3分)如图，?ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是()A.16°B.22°C.32°D.68°3.(2013无锡9题3分)如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC＝3∶2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE∶EB＝1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于()A.3∶4B.13∶25C.13∶26D.23∶13第3题图第4题图4.(2014无锡16题2分)如图，?ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．第5题图5.(2013南通17题3分)如图，在?ABCD中，AB＝6cm，AD＝9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝42cm，则EF＋CF的长为________cm.6.(2014徐州21题7分)已知：如图，在?ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．第6题图7.(2014宿迁22题6分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF＝∠DEF.第7题图8.(2016徐州23题8分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点．连接BE并延长，交DC于点F.求证：(1)△ABE≌△CFE；(2)四边形ABFD是平行四边形．第8题图9.(2015南通25题8分)如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.第9题图10.(2015扬州23题10分)如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；(2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.第10题图命题点2多边形的性质(2016年8次，2015年6次，2014年4次，2013年6次)11.(2016南通5题3分)若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形12.(2016泰州10题3分)五边形的内角和为________．13.(2015徐州12题3分)若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是________．【14.(2014南京12题2分)如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝________．第14题图第15题图15.(2014扬州13题3分)如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1＝________°.16.(2013南京13题2分)△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形．若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为________．17.(2013徐州18题3分)如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形面积为________cm2.第17题图答案1.C【解析】根据平行四边形的对角线互相平分可得AO＝OC，其余三项均不正确．2.C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADC＋∠C＝180°，又∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠C＝74°，∴∠ADB＝180°－2∠C＝32°.【3.D【解析】如解图，连接DE、DF，过点F作FN⊥AB交AB的延长线于点N，过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M，∵S△DEC＝S△DFA＝12S?ABCD，即12AF·DP＝12CE·DQ，∴AF·DP＝CE·DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB＝60°，∴∠CBN＝∠DAB＝60°，∴∠BFN＝∠MCB＝30°，∵AB：BC＝3：2，∴设AB＝3a，BC＝2a，∵AE：EB＝1：2，F是BC的中点，∴BF＝a，BE＝2a，BN＝12a，BM＝a，由勾股定理得FN＝32a，CM＝3a，AF＝＝13a，CE＝＝23a，∴13a·DP＝23a·DQ，∴DP：DQ＝23：13.第3题解图第4题解图4.43【解析】如解图，设AC与BD交于点O，在Rt△AOE中，cos∠EAC＝cos30°＝AEOA，∴OA＝AEcos30°＝332＝23，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2OA＝43.5.5【解析】∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE.又∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE＝∠BAE，∴AB＝BE＝6cm，∴EC＝9－6＝3cm，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE＝2AG，在Rt△ABG中，∠AGB＝90°，AB＝6cm，BG＝42cm，∴AG＝AB2－BG2＝2cm，∴AE＝2AG＝4cm，∵EC∥AD，∴EFAE＋EF＝ECAD＝FCFC＋CD＝39＝13，∴EFEF＋4＝13，FCFC＋6＝13，解得EF＝2cm，FC＝3cm，∴EF＋CF的长为5cm.6.证明：如解图，连接BD，设对角线交于点O.(2分)第6题解图∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF.∴四边形BEDF是平行四边形．7.证明：(1)∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE，EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；(2)∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH＝AD，FH＝AF，∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，∵∠DAH＋∠FAH＝∠BAC，∠DHA＋∠FHA＝∠DHF，∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF.8.证明：(1)∵E点为Rt△ABC斜边AC的中点，∴AE＝EC＝BE，∵△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠FCE，∵∠AEB＝∠CEF，∴△ABE≌△CFE(A)；(2)由(1)知，∠EFC＝∠EBA，∵∠BAE＝60°，AE＝BE，∴∠EFC＝∠EBA＝60°，∵△ADC为等边三角形，∴∠D＝60°，∴AD∥BF，∵∠BAC＝∠ACD＝60°，∴AB∥CD，∴四边形ABFD是平行四边形．9.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB,∴∠ADB＝∠CBD,∵ED⊥DB，FB⊥BD,∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，∠ADE＝∠CBFAD＝CB∠A＝∠C，∴△AED≌△CFB(A)；(2)如解图，过点D作DH⊥AB，垂足为点H，第9题解图在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∴AD＝EB，易得四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF.10.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠D＝∠ABC，由折叠的性质可知∠D＝∠AD′E，∴∠ABC＝∠AD′E，∴BC∥D′E，∴四边形BCED′是平行四边形；(2)∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠D′BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBD′＝180°，∵∠DAE＝∠EAD′，∠CBE＝∠D′BE，∴∠EAB＋∠EBD′＝90°，∴∠AEB＝90°，∴在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2.11.B【解析】设这个多边形为n边形，则360°＝180°(n－2)，解得n＝4.∴这个多边形是四边形，故选B.12.540°【解析】直接利用多边形的内角和公式计算即可，(5－2)×180°＝540°.13.9【解析】正多边形的每一个内角为140°，则每一个外角为180°－140°＝40°，360°÷40°＝9，即这个正多边形的边数是9.214.72°【解析】∵正五边形的内角和为540°，且五个内角都相等，∴∠AED＝15×540°＝108°，∵AE＝ED，∴∠DAE＝∠ADE＝12(180°－108°)＝36°，∴∠BAD＝108°－36°＝72°.215.67.5【解析】正八边形的内角和是：(8－2)×180°＝1080°，则正八边形的内角是：1080÷8＝135°，则∠1＝12×135°＝67.5°.16.9【解析】当∠OAB＝70°时，∠AOB＝40°，则多边形的边数是360°÷40°＝9；当∠AOB＝70°时，360°÷70°的结果不是整数，故不符合条件．【17.40【解析】如解图，连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：（8－2）×180°8＝135°，∴∠HGM＝135°－90°＝45°，∴MH＝MG，设MH＝MG＝x，则HG＝AH＝AB＝GF＝2x，∴BG·GF＝2(2＋1)x2＝20，S梯形ABGH＝12(AH＋BG)×HM＝(2＋1)x2＝10，∴S正八边形＝10×2＋20＝40cm2.第17题解图