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免费江苏省2017年中考数学《第8课时分式方程及其应用》练习含解析考点分类汇编第二章方程(组)与不等式(组)第8课时分式方程及其应用（建议答题时间：60分钟）基础过关1.(2015济宁)解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是()A.2＋(x＋2)＝3(x－1)B.2－x＋2＝3(x－1)C.2－(x＋2)＝3D.2－(x＋2)＝3(x－1)2.(2015遵义)若x＝3是分式方程a－2x－1x－2＝0的根，则a的值是()A.5B.－5C.3D.－33.(2016安徽)方程2x＋1x－1＝3的解是()A.－45B.45C.－4D.44.(2017原创)若分式方程x2x－1＝1x－1有增根，则增根为()A.x＝－1B.x＝1C.x＝±1D.x＝025.(2016河北)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系成立的是()A.13x＝18x－5B.13x＝18x＋5C.13x＝8x－5D.13x＝8x＋56.(2016山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为()A.5000x－600＝8000xB.5000x＝8000x＋600C.5000x＋600＝8000xD.5000x＝8000x－6007.(2016广州)方程12x＝2x－3的解是________．8.(2015东营)若分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为________．9.(2016淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是______________．10.(2015嘉兴)小明解方程1x－x－2x＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x得1－(x－2)＝1……①去括号得1－x－2＝1……②合并同类项得－x－1＝1……③移项得－x＝2……④解得x＝－2……⑤∴原方程的解为x＝－2……⑥11.(2017原创)解方程：2x2x－1＋xx－2＝2.12.解分式方程：1x－3＋x－4x＋3＝1.13.(2016上海)解方程：1x－2－4x2－4＝1.14.(2016长春)A、B两种型号的机器加工同一种零件．已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．求A型机器每小时加工零件的个数．满分冲关1.(2016凉山州)关于x的方程3x－2x＋1＝2＋mx＋1无解，则m的值为()A.－5B.－8C.－2D.52.(2016齐齐哈尔)若关于x的分式方程xx－2＝2－m2－x的解为正数，则满足条件的正整数m的值为()A.1，2，3B.1，2C.1，3D.2，33.(2016梅州)对于实数a，b，定义一种新运算"?"为：a?b＝1a－b2，这里等式右边是实数运算．例如：1?3＝11－32＝－18，则方程x?(－2)＝2x－4－1的解是()A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝74.(2015营口)若关于x的分式方程2x－3＋x＋m3－x＝2有增根，则m的值是()A.m＝－1B.m＝0C.m＝3D.m＝0或m＝35.(2015南宁)对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中较大的数，如：max{2，4}＝4.按照这个规定，方程max{x，－x}＝2x＋1x的解为()A．1－2B．2－2C．1－2或1＋2D．1＋2或－16.(2016广东)某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？7.(2016娄底)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？答案1.D【解析】方程两边同时乘以(x－1)，得：2－(x＋2)＝3(x－1)．2.A【解析】将x＝3代入a－2x－1x－2＝0得a－23－13－2＝0，解得：a＝5.3.D【解析】将方程2x＋1x－1＝3去分母，得2x＋1＝3(x－1)，去括号，得2x＋1＝3x－3，移项、合并同类项，得－x＝－4，解得x＝4.经检验：x＝4是原分式方程的根．4.B【解析】∵分式方程有增根，∴最简公分母x－1＝0，解得x＝1.5.B【解析】根据题意可知：8x的倒数即18x，比3x的倒数即13x小5，所以可列方程13x＝18x＋5.6.B【解析】甲每小时搬运xkg货物，则乙每小时搬运(x＋600)kg货物，甲搬运5000kg货物所用时间为5000x，乙搬运8000kg货物所用时间为8000x＋600，根据等量关系"甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等"列方程：5000x＝8000x＋600.7.x＝－1【解析】方程两边同乘以2x(x－3)，得x－3＝4x，解得，x＝－1，经检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0，故原分式方程的解是x＝－1.8.±1【解析】将分式方程去分母，化为整式方程，得x－a＝a(x＋1)，x＝2a1－a，∵方程无解，∴可能是分式方程有增根，∴x＝－1，即2a1－a＝－1，解得a＝－1.也可能是分式方程x＝2a1－a无解，即a＝1，∴a＝±1.9.60x＋8＝45x【解析】设小李每小时分拣x个，由"小王每小时比小李多分拣8个物件"知小王每小时分拣(x＋8)个，根据等量关系"小王分拣60个物件所用时间＝小李分拣45个物件所用时间"可列方程60x＋8＝45x.10.解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边同乘以x，得：1－(x－2)＝x，去括号得：1－x＋2＝x，移项得：－x－x＝－1－2，合并同类项得：－2x＝－3，解得：x＝32，经检验：x＝32是分式方程的解，则原分式方程的解为x＝32.11.解：去分母得：2x(x－2)＋x(2x－1)＝2(x－2)(2x－1)，去括号得：2x2－4x＋2x2－x＝4x2－10x＋4，合并同类项得：5x＝4，解得：x＝45，经检验：x＝45是分式方程的解，则原分式方程的解为x＝45.12.解：去分母得：x＋3＋(x－4)(x－3)＝x2－9，去括号得：x＋3＋x2－7x＋12＝x2－9，合并同类项得：－6x＝－24，解得：x＝4.经检验：x＝4是分式方程的根，∴原方程的根是x＝4.13.解：去分母，得x＋2－4＝x2－4，移项、整理得x2－x－2＝0，解方程，得x1＝2，x2＝－1，经检验：x1＝2是增根，舍去；x2＝－1是原方程的根，∴原方程的根是x＝－1.14.解：设A型机器每小时加工x个零件，则400x＝300x－20，∴400x－8000＝300x，∴100x＝8000，解得：x＝80.经检验：x＝80是原方程的解，且符合题意．答：A型机器每小时加工80个零件．满分冲关1.A【解析】方程3x－2x＋1＝2＋mx＋1转化为整式方程为(3x－2)＝2(x＋1)＋m，解得x＝4＋m，根据题意，方程无解，即是方程的增根是使得分母为0的根，令x＋1＝0，解得x＝－1，即是4＋m＝－1，解得m＝－5.2.C【解析】等式两边乘以(x－2)，得：x＝2(x－2)＋m，解得x＝4－m，∵x为正数，∴4－m＞0，解得：m＜4，∵m为正整数，∴m＝1，2，3，∵x－2≠0，∴x≠2，∴4－m≠2，解得：m≠2，∴m＝1，3.3.B【解析】根据题意，得1x－4＝2x－4－1，去分母得：1＝2－(x－4)，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解，故选B.4.A【解析】方程两边都乘以(x－3)得，2－x－m＝2(x－3)，∵分式方程有增根，∴x－3＝0，解得x＝3，∴2－3－m＝2(3－3)，解得m＝－1.5.D【解析】分类讨论：(1)当x＞－x，即x＞0时，max{x，－x}＝x，即x＝2x＋1x，∴x2－2x－1＝0，解得x1＝1－2＜0(舍去)，x2＝1＋2；(2)当x＜－x，即x＜0时，max{x，－x}＝－x，即－x＝2x＋1x，∴x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1＜0，符合题意，综上所述，符合题意的方程的解是1＋2或－1.6.解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x米，由题意得：1200x－1200（1＋50%）x＝4，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合实际意义．答：这个工程队原计划每天修建道路100米；(2)由题意得，1200÷100＝12(天)，又∵1200÷(12－2)＝120(米)，∴（120－100）100×100%＝20%.答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.7.解：(1)设乙骑自行车的速度为2x米/分，则甲步行的速度为x米/分，公交车的速度为4x米/分．由题意列方程为：600x＋3000－6004x＋2＝30002x，解得：x＝150，经检验：当x＝150时，等式成立，∴2x＝2×150＝300，答：乙骑自行车的速度为300米/分；(2)甲到达学校的时间为600x＋3000－6004x＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，∴乙8分钟内骑行的路程为：300×8＝2400(米)，∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．答：乙离学校还有600米．