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平顶山市宝丰县2016年中考数学一模试卷含答案解析河南省平顶山市宝丰县2016年中考数学一模试卷（word版含解析）      参考答案与试题解析      一、选择题：每小题3分，共24分．   1．的绝对值是（）   A．5 B． C． D．﹣5【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．   【解答】解：的绝对值是，   故选：B．   【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．      2．如图是一个正方体的平面展开图，则和"你"相对的面上的汉字是（）      A．考 B．试 C．顺 D．利【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．   【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面"祝"与面"试"相对，面"你"与面"顺"相对，面"考"与面"利"相对．   故选C．   【点评】本题考查了正方形相对两个面上的文字的知识，解答本题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．      3．下列运算正确的是（）   A．2=a2﹣b2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及完全平方公式分别化简求出答案．   【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；   B、a+2a=3a，故此选项错误；   C、a6a3=a9，故此选项正确；   D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；   故选：C．   【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、以及完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则是解题关键．      4．所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）   A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．   【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；   B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；   C、是不轴对称图形，是中心对称图形．故错误；   D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．   故选D．   【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．      5．下列调查中，最适合用普查方式的是（）   A．调查一批电视机的使用寿命情况   B．调查某中学九年级一班学生的视力情况   C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况   D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况   【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．   【解答】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；   B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；   C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；   D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；   故选：B．   【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．      6．福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）   A．0.242×1010美元 B．0.242×1011美元  C．2.42×1010美元 D．2.42×1011美元  【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．   【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．   故选：C．   【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．      7．把抛物线y=x2﹣3向右平移2个单位，然后向上平移2个单位，则平移后得到的抛物线的解析式为（）   A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2+1【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），再利用点平移的坐标规律得到点（0，﹣3）平移后所得对应点的坐标为（2，﹣1），然后利用顶点式写出平移后得到的抛物线的解析式．   【解答】解：抛物线y=x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），把点（0，﹣3）向右平移2个单位，然后向上平移2个单位所得对应点的坐标为（2，﹣1），所以平移后得到的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣1．   故选A．   【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．      8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）      A．OE=BE B．=  C．△BOC是等边三角形 D．四边形ODBC是菱形  【分析】根据垂径定理判断即可．   【解答】解：∵AB⊥CD，AB过O，   ∴DE=CE，=，   根据已知不能推出OE=BE，△BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形．   故选：B．   【点评】本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．      二、填空题：每小题3分，共21分．   9．（﹣）﹣2+（﹣）0=5．   【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．   【解答】解：原式=4+1=5，   故答案为：5．   【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．      10．分式方程+=1的解是x=﹣4．   【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．   【解答】解：去分母得：3+x（x+3）=x2﹣9，   解得：x=﹣4，   经检验x=﹣4是分式方程的解，   故答案为：x=﹣4．   【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"转化思想"，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．      11．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于70°．      【分析】先根据∠3的度数求出∠1的度数，根据平行线的性质得出∠4=∠1，代入求出即可．   【解答】解：∵∠3=40°，   ∴∠1+∠2=140°，   ∵∠1=∠2，   ∴∠1=70°，   ∵a∥b，   ∴∠4=∠1=70°，   故答案为：70°．   【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．      12．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，则这2个球的颜色相同的概率是．   【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．   【解答】解：画树形图得：      ∵共有20种等可能的结果，其中2个球的颜色相同的有8种情况，   ∴其中2个球的颜色相同的概率=，   故答案为：．   【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，正确画出树形图是解题关键．      13．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，该圆锥的底面半径为2，则圆锥的母线长为8．   【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．   【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×2=4π，   设圆锥的母线长为R，   =4π，   ∴R=8．   【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．      14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为12．      【分析】首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8=12，再利用xy=k求出即可．   【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，   ∵点A在双曲线上，   ∴矩形EODA的面积为：4，   ∵矩形ABCD的面积是8，   ∴矩形EOCB的面积为：4+8=12，   则k的值为：xy=k=12．   故答案为：12．      【点评】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．      15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．      【分析】连接OP．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．   【解答】解：连接OP、OQ．   ∵PQ是⊙O的切线，   ∴OQ⊥PQ；   根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，   ∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；   又∵A（﹣4，0）、B（0，4），   ∴OA=OB=4，   ∴AB=4   ∴OP=AB=2，   ∴PQ=；   故答案为：．      【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．      三、解答题：本大题共8小题，共75分．   16．先化简（x﹣1﹣），然后从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．   【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分得到原式=，再根据分式有意义的条件把x=0代入计算即可．   【解答】解：原式=   =   =，   当x=0时，原式==﹣1．   【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．      17．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．   （1）求证：△ABM≌△BCN；   （2）求∠APN的度数．      【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；   （2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．   【解答】（1）证明：∵正五边形ABCDE，   ∴AB=BC，∠ABM=∠C，   ∴在△ABM和△BCN中   ，   ∴△ABM≌△BCN（SAS）；      （2）解：∵△ABM≌△BCN，   ∴∠BAM=∠CBN，   ∵∠BAM+∠ABP=∠APN，   ∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．   即∠APN的度数为108°．      【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．      18．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：      （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；   （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；   （Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？   【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；   （Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；   （Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．   【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；   故答案为：40；15；      （Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，   ∴这组样本数据的众数为35；   ∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，   ∴中位数为=36；      （Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，   ∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，   则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．   【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．      19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．   （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．      【分析】设EC=x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．   【解答】解：设EC=x，   在Rt△BCE中，tan∠EBC=，   则BE==x，   在Rt△ACE中，tan∠EAC=，   则AE==x，   ∵AB+BE=AE，   ∴300+x=x，   解得：x=1800，   这座山的高度CD=DE﹣EC=3700﹣1800=1900（米）．   答：这座山的高度是1900米．   【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．      20．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．   （1）求反比例函数的解析式；   （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；   （3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．      【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；   （2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；   （3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．   【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），   ∵A（m，﹣2）在y=2x上，   ∴﹣2=2m，   ∴m=﹣1，   ∴A（﹣1，﹣2），   又∵点A在y=上，   ∴k=2，   ∴反比例函数的解析式为y=；      （2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；      （3）四边形OABC是菱形．   证明：∵A（﹣1，﹣2），   ∴OA==，   由题意知：CB∥OA且CB=，   ∴CB=OA，   ∴四边形OABC是平行四边形，   ∵C（2，n）在y=上，   ∴n=1，   ∴C（2，1），   OC==，   ∴OC=OA，   ∴四边形OABC是菱形．   【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题．      21．商场销售某种品牌的空调和电风扇：   （1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；   （2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台，若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w元，求w和a之间的函数关系式；   （3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，此时获得的最高利润是多少？   【分析】（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为x，y元，进而利用购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，得出方程组求解即可；   （2）利用空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台．若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，分别表示出其价格，进而得出函数关系式即可；   （3）利用这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，求出a的取值范围，再根据一次函数的性质进行计算即可．   【解答】解：（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为x，y元，由题意可得：   ，   解得：．   所以每台空调进货价为1800元，每台电风扇进货价为150元；   （2）根据题意可得：   w=（2500×0.8﹣1800）a+（250×0.8﹣150）（60﹣a）   =150a+3000，   （3）由题可得：1800a+150（60﹣a）≤45300   解得a≤22   ∵a取正整数，一次函数w随a的增大而增大   ∴当a=22时，获得的利润最高，最高利润w=150×22+3000=6300（元）   【点评】本题主要考查了一函数应用以及二元一次方程组的应用等知识，根据题意得出正确的函数关系式是解题的关键．解题时注意，在求最大或最小值时，一般需要结合一次函数的性质进行分析判断．      22．类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．   原题：如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC边上一点，AE与BD交于点G，过点E作EF⊥AE交AC于点F，若=2，求的值．   （1）尝试探究   在图（1）中，过点E作EM⊥BD于点M，作EN⊥AC于点N，则EM和EN的数量关系是=2，的值是．   （2）类比延伸   如图（2），在原题的条件下，若=n（n＞0），的值是（用含n的代数式表示），试写出解答过程．   （3）拓展迁移   如图（3），在矩形ABCD中，过点B作BH⊥AC于点O，交AD相于点H，点E是BC边上一点，AE与BH相交于点G，过点E作EF⊥AE交AC于点F若，=b（a＞0，b＞0），则的值是（用含a，b的代数式表示）．      【分析】（1）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，由四边形ABCD是正方形，得到AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，于是得到四边形OMEN是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，求得=2，然后根据△EMG∽△ENF，即可得到结论；   （2）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，根据四边形ABCD是正方形，得到AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，于是得到四边形OMEN是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，求出=n，推出△EMG∽△ENF，即可得到结论；   （3）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BH于M，得到四边形OMEN是矩形，由△MEG∽△NEF，得到=，由于△ABC∽△CNE，求出EN=，由于△BEM∽△BCO，得到，求出EM=aCN，即可得到结论．   【解答】解：（1）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，   ∵四边形ABCD是正方形，   ∴AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，   ∴四边形OMEN是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，   ∴∠MEN=90°，EM=BE，EN=CE，   ∵=2，∴=2，   ∵EF⊥AE，   ∴∠MEG=∠NEF，   ∴△EMG∽△ENF，   ∴==；   故答案为：=2，；         （2）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，   ∵四边形ABCD是正方形，   ∴AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，   ∴四边形OMEN是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，   ∴∠MEN=90°，EM=BE，EN=CE，   ∵=n，∴=n，   ∵EF⊥AE，   ∴∠MEG=∠NEF，   ∴△EMG∽△ENF，   ∴==；   故答案为：；      （3）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BH于M，   ∵BH⊥AC，   ∴四边形OMEN是矩形，   ∴∠MEN=90°，∵AE⊥EF，   ∴∠MEG=∠NEF，   ∴△MEG∽△NEF，∴=，   ∵∠ABC=∠CNE=90°，∠ACB=∠ACB，   ∴△ABC∽△CNE，   ∴=b，   ∴EN=，   ∵EM⊥BH，AC⊥BH，   ∴EM∥AC，   ∴△BEM∽△BCO，   ∴，   ∵=a，   ∴，   ∴，   ∵ON=EM，   ∴，   ∴EM=aCN，   ∴===．   故答案为：．            【点评】此题考查了相似形的判定与性质、矩形的性质、正方形的性质，解题的关键是根据题意画出图形，再根据有关性质和定理求出各线段的比值．      23．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5交y轴于点A，交x轴负半轴于点B及点C（﹣1，0），OB=OA．   （1）求抛物线所对应的函数的解析式；   （2）点P从点A出发沿抛物线y=ax2+bx+5向终点B运动，点P到y轴的距离为m，过   点P作y轴的平行线交AB于点D，设线段PD的长为d（d≠0），求d与m之间的函数关系式并直接写出自变量m的取值范围；   （3）在（2）的条件下，直线PD交x轴于点E，过点P作AB的垂线，点F为垂足，当m为何值时，有？      【分析】（1）首先利用当x=0时，y=5，得出A点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式即可；   （2）利用待定系数法求一次函数直线AB解析式，进而得出P，D坐标，即可得出答案；   （3）分别利用当0＜m＜1时，点P在点E上方时，当1＜m＜5时，点P在点E下方时，求出m的值即可．   【解答】解：（1）由y=ax2+bx+5，当x=0时，y=5，   ∴A（0，5），   ∴AO=5，OB=OA=5，B（﹣5，0），   将C，B点代入y=ax2+bx+5得：，   解得：．   ∴抛物线解析式为：y=x2+6x+5；      （2）设直线AB对应的直线的解析式为：y=kx+c，   ∵A（0，5），B（﹣5，0），   ∴，   解得：，   ∴y=x+5，   由y=x2+6x+5，当x=﹣m时，   y=m2﹣6m+5，则P（﹣m，m2﹣6m+5），   由y=x+5，当x=﹣m时，y=﹣m+5，∴D（﹣m，﹣m+5），   d=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m，   自变量的取值范围是：0＜m＜5；      （3）∵OA=OB=5，   ∴∠OBA=∠OAB=45°，   ∵PF⊥AB，PD∥OA，   ∴∠FDP=∠FPD=45°，PD=PF=2PE，   如图1，当0＜m＜1时，点P在点E上方，   PE=m2﹣6m+5   ∴﹣m2+5m=2（m2﹣6m+5），   解得：m1=，m2=5（不合题意舍去），   如图2，当1＜m＜5时，点P在点E下方，   PE=﹣（m2﹣6m+5）   ∴﹣m2+5m=﹣2（m2﹣6m+5），   解得：m1=2，m2=5（不合题意舍去），   综上所述，当m=2或m=时，有PF=PE．         【点评】此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．