一、考点透视

　　1.了解随机事件的含义、随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义；

　　2.了解概率的统计定义；

　　3.了解等可能性事件的概率的意义；

　　4.会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

　　二、知识网络

　　三、要点、重点、难点精析

　　1.随机事件

　　(1)概念：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

　　(2)难点突破：虽然不能事先确定随机事件肯定发生或肯定不发生，但是同类现象的大量重复，会呈现一定的规律性。

　　(3)疑点辨析

　　①随机试验(一次试验)是随机现象；对“试验”一词要作广义的理解。例如，掷一次骰子、打一次靶、作一次天气预报、参加一次考试等等，都是一次试验。

　　②一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，随机事件由若干个基本事件构成。一次试验所有的基本事件的集合，构成基本空间。

　　③基本空间是一次试验所有的基本事件的集合。故基本空间就是必然事件，因为基本空间的构成随机事件的基本事件构成，也是一个随机事件，这个随机事件总是发生，当然是必然事件。

　　2.随机事件的概率

　　(1)随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m／n总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。

　　(2)随机事件概率的实质：从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小。

　　(3)随机事件概率的定义，实际上也是求一个事件的概率的基本方法：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。

　　(4)随机事件概率的范围。

　　由于随机事件A在n次试验中发生了m次，则有0≤m≤n，即0≤mn≤1。

　　于是得0≤P(A)≤1。

　　注：必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

　　3.等可能性事件的概率

　　(1)对“等可能性”的正确认识“等可能性”指的是随机事件出现的可能性相等的各种结果，而不是指事件。例如，先后抛掷2枚质地均匀的硬币，有时错误地认为出现“两个正面”、“两个反面”和“一正一反”这3种结果。但是，这3种结果不是等可能性的，等可能性的结果有4种。

　　(2)等可能性事件的概率的计算

　　如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1／n。如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)=m／n。

　　(3)从集合角度看等可能性事件的概率

　　从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数(记作card(A))与集合I的元素个数(记作card(I))的比值，

　　即　P(A)=card(A)／card(I)=m／n。

　　因为在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素。各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A。

　　四、概率统计的广泛性

　　概率的统计定义具有广泛性，它不仅适用于等可能性事件的情形，也适合不等可能性事件的情形，都可以通过大量重复试验，用频率代替概率的近似值。

　　五、从集合的角度看排列、组合和概率

　　一般地，从n个不同的元素中取m个元素的排列(组合)和排列组(组合数)，可以从集合的角度进行解释。

　　如：从3个不同元素a，b，c中取出2个元素的所有排列是ab、ac、ba、bc、ca、cb。从集合的角度看，此排列组成一个集合，其中每一个排列是它的一个元素。

　　另外，从集合的角度看，所求的组合数与相应的概率，可看成全集I的某个子集A到数的集合的两种不同的映射。

　　六、概率计算

　　计算概率是本节的重点，计算概率的关键是首先要搞清楚基本空间是什么，有多少个元素，然后，搞清事件包含几个基本事件，即计数。计数一般有两种方法。

　　1.列举法：把基本空间和事件的元素一一列举出来，再数个数。

　　2.用排列组合知识计算元素个数，可用加法原理与乘法原理。

来源：中学生学习报*数学周刊(高二版)/2004年/05月/15日/第001版/