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新课标人教版2016年中考数学热点小专题（8个）含答案解析热点小专题热点热点小专题(七)[网格作图与计算]类型一平移与中心对称综合1．[2015·蚌埠经开区二模]如图Z7－1，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；(3)在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2中，△A2B2C2与______________成中心对称，其对称中心的坐标为________．xk|b|1图Z7－12．[2014·安庆一模]如图Z7－2，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A(－3，0)，B(－1，－2)，C(－2，2)．(1)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，则点A1的坐标为________；(2)请在图中画出△ABC关于点(0，1)成中心对称的△A2B2C2.图Z7－2类型二平移与旋转综合3．[2015·蚌埠六校联考]如图Z7－3，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．图Z7－34.[2014·安庆二模]如图Z7－4，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：(1)先将△ABC向右平移3个单位长度后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B1C2，试在正方形网格中画出上述两次变换所得到的图形；(2)求线段A1C1旋转到A2C2的过程中，线段A1C1所扫过的面积．图Z7－45.[2014·合肥实验学校一模]如图Z7－5，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2.(1)画出线段A1B1，A2B2；(2)计算在这两次变换过程中，点A经过点A1到达点A2的路径长．图Z7－5Xkb1vvvvv类型三轴对称、平移、旋转的综合6．[2013·安徽]如图Z7－6，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上的三点．(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位长度，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．图Z7－6[来源:Z*xx*k.Com]类型四轴对称、旋转、位似的综合7．[2014·凤阳模拟]如图Z7－7，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使ABA2B2＝12，并写出点A2的坐标．图Z7－78．[2014·合肥四模]如图Z7－8，在平面直角坐标系中有菱形ABCD，将菱形ABCD分别作三种变换：①以x轴为对称轴，在第三象限作菱形A1B1C1D1；②以点O为位似中心，位似比为1∶2，将菱形ABCD放大，在第四象限作放大后的菱形A2B2C2D2；③以点O为旋转中心，顺时针旋转90°，在第一象限作菱形A3B3C3D3.(1)请在平面直角坐标系中按要求作图；(2)写出点D3的坐标．图Z7－8参考答案1．解：(1)略．(2)点B2，C2的坐标分别为(0，－2)，(－2，－1)，画图略．(3)△A1B1C1(1，－1)2．解：(1)(0，－2)(2)如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形．3．解：(1)画出△A1B1C和△A2B2C2，如图所示：(2)旋转中心的坐标为32，－1.4．解：(1)如图所示．(2)线段A1C1所扫过的面积为14π×42－14π×(2)2＝7π2.5．解：(1)线段A1B1，A2B2如图．(2)由图形可得AA1＝42＋12＝17，A1A2︵＝90π·A1O180＝5π2，故点A经过点A1到达点A2的路径长为17＋5π2.6．解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)点B2的坐标为(2，－1)，由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，所以h的取值范围为2<h<3.5.7．解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(1，－3)．(2)△A2B2C2如图所示，A2(－2，－6)．xkb1vvvvv8．解：(1)如图所示：xkb1(2)D3(4，5)．小专题(八)[统计与概率有关的图表信息题]类型一与统计图表有关的信息题1．[2014·甘孜州]为了了解某地初三学生参加消防知识竞赛的成绩(均为整数)，从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制成如图Z8－1的频数直方图．请结合图形解答下列问题：(1)指出这个问题中的总体；(2)求竞赛成绩在84.5～89.5这一小组的频率；(3)如果竞赛成绩在90分以上(含90分)的同学可以获得奖励，请估计该地初三学生中有多少人获得奖励．图Z8－12．[2015·西安]某校为了了解本校九年级女生体育测试项目"仰卧起坐"的训练情况，让体育教师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟"仰卧起坐"测试，同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x)，现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24)，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图和扇形统计图；xkb1vvvvv(2)被测试女生1分钟"仰卧起坐"个数的中位数落在________等级；(3)若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟"仰卧起坐"个数达到优秀的人数．①②图Z8－23．[2015·河北]某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图： 第一次 第二次 第三次A产品单价   (元/件) 6 5.2 6.5B产品单位   (元/件) 3.5 4 3图Z8－3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：xA＝5.9；sA2＝13[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝43150.(1)补全图Z8－3中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上次的单价降低了________%；(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．类型二统计与概率的综合4．[2015·安庆二模]2015年安徽省中考体育考试方案出台，体育总分由2014年的40分增加到45分，考试项目分为必考项目和选考项目.男生的必考项目是1000米跑，女生的必考项目是800米跑；选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈.某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度，以便进行有针对性的训练，对本校九年级部分学生进行了一次随机问卷调查，图Z8－4是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A：立定跳远；B：1分钟跳绳；C：坐位体前屈).请你根据图中提供的信息解答以下问题：图Z8－4(1)填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整；(2)2015年该校九年级共有学生200人，按此调查，估计2015年该校九年级学生中喜爱1分钟跳绳的学生人数；(3)安徽省教育厅规定：各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目，那么该校所在地市确定的中考体育项目中含有"1分钟跳绳"的概率是多少？5．[2015·合肥瑶海区模拟]中学生综合素质评价为A，B，C，D，E五个等次，评价小组根据每一个学生的表现予以评定．某班50名同学参加综合素质评价，获得各等次的频数分布和部分频数直方图如下：图Z8－5等次 频数(人数)A 12B 20C 10D 5E a(1)求表中的a值；(2)请将频数直方图补齐；(3)考评结束后，从该班任意抽取一个学生进行评定结果的调查，求抽到的学生的评定等次为A或B的概率P.6．[2014·宁夏]如图Z8－6是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．(1)求此人到达当天空气质量优良的天数；xkb1(2)求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；(3)由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(只写结论)．图Z8－6参考答案1．解：(1)这个问题的总体是某地全体初三学生参加消防知识竞赛的成绩．(2)164＋10＋16＋13＋7＝0.32.XKB1.COM故竞赛成绩在84.5～89.5这一小组的频率为0.32.(3)13＋74＋10＋16＋13＋7×[(4＋10＋16＋13＋7)÷1%]＝0.4×5000＝2000(人)．故估计该地初三学生中有2000人获得奖励．[来源:Z*xx*k.Com]2．解：(1)良好人数13÷26%×40%＝20(人)；及格所占百分比为12÷(13÷26%)×100%＝24%.补全统计图，如图所示．图①图②(2)"良好"(3)650×26%＝169(人)．∴若该年级有650名女生，则估计该年级女生中1分钟"仰卧起坐"个数达到优秀的人数为169人．3．解：(1)补全折线图如图所示，B产品单价降低了25%.A，B产品单价变化折线图(2)xB︵＝133.5＋4＋3＝3.5，sb2＝13[(3.5－3.5)2＋(4－3.5)2＋(3－3.5)2]＝16.∵16<43150，∴B产品的单价波动小．(3)第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝254，对于B产品，∵m>0，∴第四次单价大于3.又∵3.5＋42×2－1＝132>254，∴第四次单价小于4，∴31＋m%＋3.52×2－1＝254，解得m＝25.4．解：(1)由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知，抽取的样本容量为8÷20%＝40，故喜爱B项目的人数为40－8－18＝14(人)，所占百分比为14÷40＝35%；喜爱C项目的人数所占百分比为1－20%－35%＝45%或18÷40＝45%.填写扇形统计图和补全条形统计图如下：xkb1vvvvv(2)由(1)可知，样本中喜爱B项目占样本容量的35%，故据此可估计该校九年级学生中喜爱1分钟跳绳的学生有200×35%＝70(人)．(3)画树状图如下：由图可知一共有6种等可能的情况，其中含有项目B的有4种情况，因此P(含有"1分钟跳绳"项目)＝23.5．解：(1)a＝3.(2)略．(3)P(A或B)＝20＋1250＝1625.6．解：(1)此人到达当天空气质量优良的有1日、2日、3日、7日、12日，共5天．(2)此人在银川停留两天的空气质量指数是(86，25)，(25，57)，(57，143)，(143，220)，(220，158)，(158，40)，(40，217)，(217，160)，(160，128)，(128，167)，(167，75)，(75，106)，(106，180)，(180，175)，共14个停留时间段，期间只有一天空气质量重度污染的有(143，220)，(220，158)，(40，217)，(217，160)．因此，P(在银川停留2天期间只有一天空气质量重度污染)＝414＝27.(3)根据折线图可得5日、6日、7日三天数据波动最大，因此方差最大．所以从第5日开始的第5日、第6日、第7日连续三天的空气质量指数方差最大．(一)[数与式的运算]类型一实数的运算1．[2015·蚌埠一模]计算：(1－3)0＋|－2|－2cos45°＋14－1.2．[2015·合肥庐阳区二模]1212＋|1－3|＋－120150－2sin60°.类型二整式的运算新课标第一网3．[2015·合肥168中学一模]下列计算正确的是()A．a3＋a2＝a5B．(3a－b)2＝9a2－b2C．(－ab3)2＝a2b6D．a6b÷a2＝a3b4．[2015·无锡](x＋1)2－2(x－2)．类型三分式的化简求值5．[2015·衡阳]先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝2.6．[2014·合肥实验学校一模]先化简，再求值：x－1x－x－2x＋1÷2x2－xx2＋2x＋1，其中x＝2.7．[2015·蚌埠一模]先化简，再求值：x2x－1－x2x2－1÷x2－xx2－2x＋1，其中x是方程3x2－x－1＝0的根．xkb1vvvvvxkb1vvvvv[来源:学。科。网Z。X。X。K]8．[2015·合肥瑶海区模拟]先化简x2－2x＋1x－1＋x2＋xx，再从0，1，2，3中选择合适的数字作为x的值代入计算该式的值．www.xkb1vvvvv参考答案1．解：原式＝1＋2－2＋4＝5.2．解：原式＝3＋3－1＋1－2×32＝3.3．C4．解：原式＝x2＋2x＋1－2x＋4＝x2＋5.5．解：a(a－2b)＋(a＋b)2＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2当a＝－1，b＝2时，原式＝2×(－1)2＋(2)2＝2＋2＝4.6．解：原式＝（x＋1）（x－1）－x（x－2）x（x＋1）÷2x2－xx2＋2x＋1＝2x－1x（x＋1）·（x＋1）2x（2x－1）＝x＋1x2.当x＝2时，原式＝2＋12.7．解：原式＝x2x＋1.∵x＋1＝3x2，∴原式＝13.8．解：x2－2x＋1x－1＋x2＋xx＝（x－1）2x－1＋x（x＋1）x＝(x－1)＋(x＋1)＝2x.由原式成立的条件知x≠0，x≠1，当x＝2时，原式＝4.(或当x＝3时，原式＝6)