圆的标准方程
作者:佚名 来源:不详 发布时间:2006-6-9 23:48:30
一、教材分析
本章将在上章学习了直线与方程的基础上,学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程,运用代数方法研究直线与圆,圆与圆的位置关系,了解空间直角坐标系,在这个过程中进一步体会数形结合的思想,形成用代数方法解决几何问题的能力。
1、 知识目标:使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。
2、 能力目标:(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
(2)体会数形结合思想,形成代数方法处理几何问题能力
(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点:
圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。
2、难点:
圆的方程的应用。
3、解决办法
充分利用课本提供的2个例题,通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
四、学法
五、教法
一、导入新课
首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。
二、讲授新课
1、新知识学习
在学生回顾确定直线的要素——两点(或者一点和斜率)确定一条直线的基础上,回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小,即圆是这样的一个点的集合
在平面直角坐标系中,圆心 可以用坐标 表示出来,半径长 是圆上任意一点与圆心的距离,根据两点间的距离公式,得到圆上任意一点 的坐标 满足的关系式。
经过化简,得到圆的标准方程
2、知识巩固
学生口答下面问题
1、求下列各圆的标准方程。
① 圆心坐标为(-4,-3)半径长度为6;
② 圆心坐标为(2,5)半径长度为3;
2、求下列各圆的圆心坐标和半径。
①
②
3、知识的延伸
例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程,然后给一个点,判断该点与圆的关系,这里体现了坐标法的思想,根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数;根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。
三、知识的运用
例2给出不在同一直线上的三点,可以画出一个三角形,三角形有唯一的外接圆,因此可以求出他的标准方程。
四、小结
一、知识概括
1、 圆心为 ,半径长度为 的圆的标准方程为
2、 判断给出一个点,这个点与圆什么关系。
3、 怎样建立一个坐标系,然后求出圆的标准方程。
二、思想方法
(1)建立平面直角坐标系,将曲线用方程来表示,然后用方程来研究曲线的性质,这是解析几何研究平面图形的基本思路,本节课的学习对于研究其他圆锥曲线有示范作用。
五、布置作业(第127页2、3、4题)
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