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滇ICP备05008335号
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来源：不详 作者：佚名 更新时间：2006-03-17 09:36:32
[前言]：无论从人类认识世界的历史，还是从科学发展、
如何来实施学科
一、 几个解释
1、 问题解决
1.1问题解决问题解决是人类的普遍行为，心理学家对问题解决
1.2 问题解决 “阶段说”
比较典型的关于问题解决——1910年，杜威，五阶段：失调、诊断、假设、推断、验证。
——1931年，罗斯曼，七阶段：遭遇困难、找出问题关键、收集资料、提出假设、验证结论、形成新观念、验证新观念。
——1970年，加涅，四阶段：提出问题、分析问题、形成假设、验证假设。
期间也有一些不同的声音：
——准备、生成、判断（加“回头思考”、阶段循环）
——分析情景、想出办法、突破限制、达到目的（迂回进行、无明显顺序）
“状态理论”的产生
20时间世纪60年代，许多认知心理学家以信息加工理论为基础，通过研究认为，人们解决问题的过程类似于计算机的信息加工模式：输入——加工——输出。他们把问题分成三种状态：初始状态（问题解决者认知问题时所处的情境）、中间状态（由初始状态向目标状态转化过程中由操作而引起的种种状态）、目标状态（问题解决者所要达到的结果），从而认为问题解决的任务就是要“找出一种能把初始状态转化为目标状态的操作序列”。
1.3当前我国
前面所说的有关问题解决 积极探索，发现问题/识别问题，明确条件/分析问题，提出假设/推断假设，确定方案/执行方案，验证假设/反思结果，总结提高
2、问题解决
2.1问题解决
问题解决
2.2问题解决
问题解决
2.3问题解决
问题解决
二、数学问题解决过程的
1、关于课题
基于对目前数学学科课堂
2、概念界定
就数学
问题—— 三个基本成分构成 ： 给定 障碍 目标
问题解决过程——从问题的起始状态出发，经过一系列有目的、有指向的认知操作，达到目标状态的过程。
继续
3、数学问题解决过程
3.1数学问题解决的过程
根据有关问题解决
问题呈现/ 阅读理解 采集信息/ 加工信息.构建思路 / 突破障碍.形成解法/反思解法.理性归纳/灵活运用 思想升华 / 形成能力 .继续
当然,并不是说每一个数学问题的解决都必须完整地经历这一流程,也并非问题的解决都有序不紊地遵循各个阶段,在实际
3.2数学问题解决过程中各阶段的
3.2.1问题的呈现。
数学知识的
[例1]（概念
情境创设：
（1）用描点法简单画出函数 Y=X2 和Y=X3 的图象，
（2）观察他们的图象（或图象的变化趋势），你有什么发现？
评价:描点法画图的过程使学生在无意识的状态下感受了图象的变化趋势,为接下来函数单调性的描述和定义埋下了伏笔；图象的观察与发现看似开放，实际上由于图象本身所提供的信息比较集中，学生很容易将思考最后定格在图象的变化趋势上，事实上只要实现了这一点，问题发现情境的创设便成功了！
[例2]（公式情境创设 (1)引言问题: 1 + 2 + 4 + 8 + --- + 2 + 2 .
(2)对引言问题的处理：S = 1 + 2 + 4 + 8 + --- + 2 + 2 ①
等式两边同乘以公比2，得：2 S = 2 + 4 + 8 + --- + 2 + 2 + 2 ②
对两式进行比较发现,上下对应的两项完全相同,如果② - ①得到:
S = 2 -1
评价:这里的所谓情境创设其实是以具体的问题的解决为载体,使学生先感受到一种思考和处理问题的方法,以便在下面求等比数列前n项和时能将这种思维方式迁移过去,类比地思考和解决问题。这是比较典型的单向诱导情境创设，在这里更多地体现为一种铺垫的作用。顺便指出，上述处理在老
情境的创设是没有固定的方法的，展示一种现象、一些材料、一个特例、讲述一个故事、一句话的提问，甚至有时是沉默。但是，问题本身的选择和设计必须注意目的性、适应性和新异性，目的性是指针对一定的
3.2.2阅读理解、采集信息
在通过恰当的情境呈现问题以后，学生要做的工作阅读理解，其目的是采集信息。这一过程的
（1）留给学生足够的权利
（2学生的观察、收集、思考带有明显的指向（“被污染的观察”即此意）（3）关注学生各种语言的识别、理解、表述和转化的训练，特别是对图象语言和符号语言的认识。如果不解决语言问题，学生的阅读便不可能达到理解的程度。
3.2.3加工信息、构建思路
（1）信息的加工是从问题的目标状态开始的，由目标出发去分析和发现起始状态（条件）和目标间的相关性。
（2）思路一旦形成他是能够解释的，他能帮助学生比较准确地找到问题解决的入口
（3）在思路的确认过程中，对问题解决的中间状态应该有一定的预判，不能过于理想化。
（4）在[例3]已知对于一切实数x ，二次函数f (x) = x2 – 4ax + 2a + 12 (a ? R)的值都是非负的，求关于x的方程 = +2的根的取值范围。(信息加工、思路构建，
3.2.4突破障碍，形成解法
思路的构建往往带有一定的理想化，思路的不同必然会带来问题解决的不同的中间状态，虽然构建思路时对问题解决的过程会有一定的预判，但对中间状态的处理常会碰到一些障碍，有思维上的，也有技能方面的。在
[例4]已知二次函数f(x)=ax2 +bx ，（a,b为常数且a≠0）满足条件：f(1–x)=f(1+x)且方程f(x)=x有相等实数根。① 求函数 f(x)的解析式 。② 是否存在实数m 、n (m<n),使f(x)的定义域和值域分别为 [ m, n]和[3m, 3n]？如果存在，求出m ,n值，如果不存在，说明理由。
分析：①的思路是很容易形成的，这里叫响f (1–x)=f (1+x)的名字是关键！易求得
f(x) = (–1/2) x2 + x 。我们可以着重来看一下②的处理：
信息：存在性命题，二次函数，定义域[m , n]，值域[ 3m ,3n ]
思路：假设存在,由解析式f(x) = (–1/2) x2 + x和定义域[ m, n]求得值域等于[3m, 3n ]从而可求得m、n的值或发现矛盾否定假设。但是随着问题解决的进行，由f(x) = (–1/2) x 2 + x和定义域[ m, n]求得值域这一中间状态的解决赫然成为学生最大的障碍！
突破：函数是连续的，希望在[ m, n]上是单调的！于是针对二次函数的特点产生分类的想法（关键）。根据动区间[ m, n]与对称轴的相对关系，考虑到m<n，分三种情况讨论解决（略）。
（1） 障碍的突破必须是以学生为主的，主动经历问题障碍的突破过程对学生的意义不仅仅是掌握知识与方法，还包括思维的锻炼和情感品质的塑造！
（2） 老师的启发和引导有时是必要的，但必须适度，应该注意启和引的方式。
（3） 回头欣赏
（4） 思路+障碍突破=解法
3.2.5反思解法，理性归纳
在应用一种解法解决问题后，应该使学生养成反思的习惯。反思的内容一般有：
（1） 解法本身——我是如何获得成功的？
（2） 问题解决过程涉及哪些数学思想和方法？
（3） 还有其他办法吗？
（4） 解法的比较和选择（思想方法的应用情景）
例如上例问题解决以后，学生通过反思会进一步感知：存在性命题的一般处理方法——假设 探寻 验证 结论；分类讨论的思想方法；另外，从三种情况的讨论过程中学生会发现有两种情况是不存在的，进而思考既然只有一种情况，能否避免讨论？
观察解析式f(x) = (–1/2 ) x 2 + x = –1/2 (x–1)2 + 1/2 ≤1/2 ,考虑到局部与整体的关系和m<n得 3m<3 n ≤1/2 ,于是 m<n≤ 1/6 ,所以 f(x)在[ m,n] 上是单调递增的，从而有f(m)=3m ,f(n)=3n , （下略）
将两种方法进行比较，学生会发觉第二种方法比较简洁，他对学生观察、发现的能力要求较高，体现了合情推理能力中观察——发现——限定这样一种探索过程；第一种方法看似较繁，却为解决二次函数动区间定对称轴求值问题的通法，学生既体会了分类讨论思想的应用情景（知道为什么要分、怎么分？）又经历了严密的逻辑思维过程，可以说其价值远比第二种解法大。当学生能够脱离问题原型而去理性地思考数学思想和方法时，离问题解决
3.2.6灵活运用，思想升华
当学生通过问题解决过程的
4、课题实施阶段性反思
4.1.对课题假设的认识
有一些老师认为课题的中心是研究“问题解决”，这是不准确的。山东省临沂师范学院李红婷
4.2关于课堂操作的模式化
在课题研究方案中我们提到：许多数学概念或定理法则的出现都或多或少的具有问题解决的形式，他使得我们的模式操作成为可能。但是，并不是每一处内容、每一节课的
4.3关于学生变化的预期和检测手段
部分参加试验的
4.4关于过程
本课题操作方案中特别强调学生应该亲历问题障碍的突破，在具体的课堂
[结束语]：我们努力地想把学生的数学
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