计算法则是小学数学的重要基础知识之一，它是使计算方法达到程序化、规范化的一般规律。研究计算法则教学，一是研究这个“一般规律”的活动方式在头脑中如何形成，二是研究如何使这种活动方式符合计算法则的要求。九年义务教育六年制小学数学教材（人教版）是以现代教学论和心理学为依据编写的，因此从心理学角度探索计算法则教学的课堂结构，是提高教学质量的重要一环。下面以100以内加减法中“两位数加两位数”（不进位）为例，探索计算法则的心理形成过程。

两位数加两位数（不进位）是学生第一次学习笔算，其计算法则不仅是后面学习进位加法及两位数减两位数的基础，而且也为以后学习万以内加减法奠定基矗因此，只要掌握两位数加两位数计算法则教学的基本规律和途径，其他有关计算法则教学均可依此类推。

一、学具操作，理解算理

计算算理和法则二者的关系是相互依存的，不理解算理就不能自觉地运用法则。小学生对计算法则的运用，往往出现一些错误，其中的一个重要原因就是对算理不理解。学生对计算法则有时是“知其然，不知其所以然”。有的教师误认为只要死记硬背法则就行了，不必再费功夫去理解算理，因此教学时对理解算理的教学往往是囫囵吞枣，匆匆而过，这种做法是非常有害的。在计算法则的教学中首先要理解算理。

（一）学具操作，建立算理表象

小学生的认知规律是感知、动作──表象──概念、符号。学具操作就是让学生在感知大量事例的过程中，建立牢固而清晰的表象，逐步认识到运算规律的存在。教学时要遵循这一规律设计教学环节。

两位数加两位数的算理就是“相同单位的数才能相加”，只有理解这一算理才能保证竖式计算的正确性。如果不理解这一算理，那么笔算“34＋5”或“5＋34”往往会出现“相同数位不对齐”的错误。

心理学告诉我们，只有建立正确、牢固而清晰的表象，才能支持抽象思维。教学时应根据这一理论进行教学。

1．摆小棒。先摆24根（2捆零4根），在24根下面再摆3根。一共多少根？提问学生：怎样摆的？要求一共多少根应该怎样计算？引导学生说出：先把4根和3根合在一起是7根，再把2捆和7根合在一起是27根。接着问：如果先摆3根，再摆25根，求一共多少根应怎样计算？这里运用“表象迁移”突出“根与根相加”。

2．先摆24根，再摆20根，一共多少根？让学生摆一摆，想一想，说一说。接着再问：如果先摆20根，再摆35根，求一共多少根，应怎样摆和算？突出“捆与捆相加”。

3．先摆23根，再摆14根，一共多少根？让学生摆一摆，想一想，说一说。

（二）小结

让学生说一说，通过以上摆小棒，说明了什么。通过以上“捆与捆、根与根分别相加”的学具操作，使学生在头脑中建立了“相同单位的数才能相加”的牢固而清晰的表象，从而为理解竖式计算时为什么要“相同数位对齐”奠定了牢固的感性认识基础。

二、联系实际，讲清算理

“相同数位对齐”也就是相同单位对齐，这是笔算加法法则中的核心。但是为什么笔算竖式要相同数位对齐？这要通过对具体问题的解决来说明。如何使这种智力活动方式符合运算法则的要求，使学生体会到法则存在的合理性和必要性，这就是例1“34+5”的教学任务。

（一）口算引入

教师提问34加5怎样口算。前面已学会两位数加一位数的口算，通过口算迁移进一步说明“个位数相加”的道理，从而为竖式中“相同数位对齐”“从个位加起”奠定了基础。

（二）教学竖式

1．师：34加5我们已经学会用口算，也可以写成竖式用笔算。竖式怎样写呢？先想一想刚才摆小棒时，是怎样摆的？（表象：上下两排摆的，并且根与根、捆与捆上下对齐）学生回答后，教师说明竖式写法，其中特别要强调“4和5上下对齐”，也就是个位上的数要对齐。

2．说明笔算顺序规定：从个位加起。例1“34+5”的教学重点是相同数位对齐，关键是理解相同单位的数才能相加的道理。至于笔算加法顺序──从个位加起的规定，从教学实践看，由于受读数、写数及口算“从高位数算”思维定势的影响，刚开始仍有部分学生愿意“从十位（高位）加起，原因是不进位加，不管从个位加还是从十位加都能笔算正确。只有到进位加法时，学生从实际笔算中才能真正体会到“从个位加起”的优越性。

（三）基本练习

做第84页“做一做”第2题（32＋63＋45）。练习前让学生先想一想写竖式时应怎样对位。订正时，要让学生说一说怎样对位及计算的顺序。

总之，例1的教学要注意两点：一要抓装相同数位对齐”这个重点。教学时通过学具操作理解算理，对照“操作表象”讲明竖式写法──个位数对齐。二是不宜过早地把“个位对齐”抽象概括为“相同数位对齐”。教学中一定要克服通过一个例题总结法则的做法。实践证明，抽象概括过早过快，学生容易养成死记硬背的弊病。

三、抽象概括

心理学告诉我们，长时间地停留在感性认识阶段，不利于学生逻辑思维能力的培养和发展。因此教学时既要克服“一个例题总结法则”的做法，又要在积累了较丰富的感性材料的基础上及时抽象、概括，让学生通过对具体问题的解决，体会到法则存在的必要性，引导学生在评价错误的过程中知道法则的必要性。也就是说，教学时要创设“练习的情境”，让学生融在情境中，理解和升华对知识的认识。只有这样，才是抽象概括的最佳时机。例2“34+25”的教学就是要完成概括出笔算加法（不进位）的计算法则的任务。例2区别于例1的不同点是两位数加两位数。因为例1只是个位对齐，而例2则是个位、十位分别对齐，更进一步突出了“相同数位对齐”。

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