应用题的数学结构、学生的知识结构及学生的认知结构简称“三维结构”，它们是三个不同的概念。

应用题结构分为情节结构和数学结构两个部分，前者是指不影响列式的叙述方式和关键词语的运用，后者是影响列式的数量关系，二者交织在一起，直接影响应用题的难度和解题方法的运用。就数学结构而言，每一道应用题都由条件和问题两个部分组成。条件与条件之间、条件与问题之间错综复杂的关系引起了结构的不断变化。如简单应用题数量关系的一次或多次扩展就构成了复合应用题。

可知复合应用题由几个相互联系的简单应用题组合而成。但在组成一道复合应用题的几道简单应用题中有一道是起“复盖性主题作用”的。如统编教材五册Ｐ４０例１：食堂原有大米50多少千克，又买来４袋大米，每袋１５０千克。食堂共有大米多少千克？这题的“复盖性主题”是：“食堂原有大米５０千克，又买来６００千克。食堂共有大米多少千克？而组成这道复合应用题的另一道简单应用题是：“食堂买４袋大米，每袋１５０千克，买大米共多少千克？这实际上是买来６００千克大米的间接表达。解题时，学生若能找出这一“复盖性主题”且又能将主题中的一个已知条件用间接方式表达，则此题就能迎刃而解。因此，掌握应用题结构的变化规律是教学中的重点。

知识结构是指学生中学习过程中掌握的基本概念、基本原理和基本方法。就应用题而言就是与应用题用关的概念、原理、性质、定律、法则、公式等。如简单应用题，学生已掌握的四则运算的意义及从“运算意义”迁移到简单应用题的解法，构成简单应用题的知识结构。又如复合应用题，学生分析应用题中已知数与已知数、已知数与未知数之间的内在联系和必然关系，掌握的加减乘除四种基本数量关系，能顺利地解答各种简单应用题的技巧等，就构成学习复合应用题的知识结构。

认知结构是指知识系统中的内容在学生头脑中形成的逻辑结构模式，即在学习知识过程中，经过感知、表象、记忆、领悟、推理、判断等一系列智力活动所产生的认知模式的心理结构。皮亚杰在他的认识论中指出：“认知结构涉及模式、同化、顺应、平衡四个基本概念。”学生学习新知时，先是试图用原有模式去同化，如果成功，就得到暂时平衡，如果不能用原有模式进行同化，就必须进行调整组合，作出顺应，达到新的平衡，实现由知识结构转化为认知结构的过程。随着不断地学习，认知结构也就不断地得到相应的发展。

在学习过程中，“三维结构”是以相辅相成、相互促进的方式进行活动的。

教学时，教师先要让学生建立良好的认知结构和知识结构，再凭借原有的认知结构，最大限度利用学生的知识结构，通过探求应用题的数学结构来提高分析解答问题的能力。

１、抓好基础知识教学，构建良好的知识结构。就数学知识结构而言，原有知识是新知识的基础，而新知识是旧知识的迁移、深化和扩展。就应用题的知识结构而言，简单应用题是复合应用题的基础，而复合应用题是简单应用题的组合。

因此，简单应用题的结构模式是形成复合应用题认知结构的基本模式，必须让学生充分理解和掌握。

小学数学教材上讲的简单应用题包括求和、求比一个数多几的数、求剩余、求比一个数少几的数、求差、求相同加数的和、求一个数的几倍、求每份数、求一个数里包含几个另一个数、求一个数是另一个数的几倍，求１倍数等１１种，按照学生的认知心理从整体和部分的关系来分析，这１１种简单应用题可分为两大类：当部分量呈不等量时，就是加法和减法；当部分量呈等量时，就是乘法和除法。它们的基本结构模式可概括为６个： (1)A+B=C (4)A×B=C (2)C-A=B (5)C÷A=B (3)C-B=A (6)C÷B=A低年级学生由于年龄孝知识面窄、认知能力较差，掌握这些结构是有一定困难的，他们追求的是解题方法和计算结果。对于为什么要用这些方法，往往是根据题目中的问题和某些个别因素来决定，而不是从整体结构中去全面分析其数量关系，据此，在简单应用题教学中，对于每种简单应用题的结构特征以条件与问题间的对应关系，都要通过教具或实物演示以及学具操作实践，引导学生认真观察、分析，在理解的基础上进行抽象概括，达到内化，掌握其结构特点。例如：小明家有６只黑兔、５只白兔，一共有多少只兔？可先让学生摆小棒：第一次摆６根，第二次摆５根。思考“６和５组成几？怎样计算？”然后出示反映题意的示意图，引导学生从已有的数的组成迁移到用加法解答。从而使他们明白，应用题是由两个条件和一个问题组成的。这样新的知识就不难纳入原有的认知结构。

此外，对于逆叙结构形式的简单应用题，要引导学生加强训练，进行对比分析，防止知识结构产生泛化的现象。

２、按照认识规律教学，构建良好的认知结构。学生解答应用题的过程是一 个完整地认识客观事物的过程。应用题的教学要从学生心理发展整体原则出发，遵循认知规律形成思维的模式，即感知表象－－抽象概括－－实践应用。在获取知识的过程中形成和发展相应的认知结构。

首先，要重视感知过程，建立正确的认识。全面领会应用题的内容，识别题目的结构特征，是确定解题方案的基矗所以解题时必须要求学生认真审题，通过视觉观察教师的直观演示，或通过听觉感受到老师、同学的读题，感知题目叙述的事物情景及数量关系，从而对题目的整体结构有一个初步的认识，在头脑中形成课题表象。对于情节比较生疏、数量关系比较复杂的题目，应通过演示、画图、描述等方法，让学生反复地感知，准确地理解题意，识别其结构特征，形成清晰的表象。这一过程称为罕间感知过程，它调节整个解题的心理活动，为课题本身的内化创造条件。

其次，要注意分析过程，促进认知结构重新建构的平衡。在审题的基础上进一步分析题目中提供的数量关系，进行课题内化，确定解题方案，这是解应用题的核心部分。教学中，教师要逐步让学生掌握分析、综合、比较、抽象、概括等基本思维过程，对审题时输入头脑中的表象进行分析，抽取有效条件，排除无关因素，并与原有认知结构联结，进行转换组合，达到顺应。例如，统编教材第１１册５８页例５：一项工程，由甲工程队修建，需要２０天，由乙工程队修建，需要３０天。两队合修需多少天？先让学生感知题目，明确这是一道分数工程问题，它的工作量为“１”，工作效率甲为工作效率甲为１／２０，乙为１／３０，再抓住这些本质特征，与头脑中储存的有关整数工程问题的数量关系联系起来，学生就不难找到解决问题的方案。这一过程就是课题本身内化的过程，较好地实现了认知结构重新建构的平衡。

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