一、目的要求

1.知道等差数列前n项和的公式是怎样导出的。

2.理解等差数列前n项和的两个公式，并知道其适用范围。

二、内容分析

1.本课一开始，是推导等差数列前n项和的公式。这是一个培养学生通过观察来发现规律的好题材。教科书先提出的问题是如何计算

1＋ 2＋…＋ 100，

并以高斯10岁时就能很快作出回答作激励手段。解决本问题的关键，是要发现等差数列的一种“对称性”，即第k项与倒数第k项的和均等于首项与末项的和，于是启发我们用首项、末项和项数n来表示其前n项的和。可见，在这个问题中，发现计算100以内的正整数的和的规律是一个关键。了解了其中的规律，对一般情况下公式的推导就较容易理解了。

2．等差数列前n项和的公式有两个：

其中公式①是根据，n求，其意义是前n项的和等于首项、末项的和与项数乘积的一半，其中隐含着等差数列的一种“对称性”；公式②是根据，d，n求，其意义是前n项的和等于首项的n倍再加上公差的一个倍数。两个公式都有一定的适用范围，均应熟练掌握。

3．例1是一个直接根据公式进行计算的应用题。值得注意的是，在例1的图中，如果最上面一层放100支铅笔，那么这个图正好是前面探索求解的前100个正整数和问题的几何表示，它可以加深对所求解问题的理解。

三、教学过程

1．提出问题。

l＋2＋3＋…＋100＝？

提出问题后，让学生思考一会儿，再叫学生回答，结果等于多少？是怎样算的？此时可酌情展开一些讨论。

2．介绍高斯的算法。

指出此算法的关键在于：第k项与倒数第k项的和均等于首、末两项的和，从而使得求和问题只与前项、末项、项数有关。

3．推导一般的前n项和的公式。

可让学生自己先推导，再请推导基本正确的学生到黑板上演示，大家讨论、修改，形成一个正确、完整的推导过程。公式得出后可引导学生反思得出这个公式的关键：

4．指出两个公式的差异和各自的适用范围。

5．课堂练习

做本小节后“练习”的第1题、第2题。

由于是初次利用公式进行计算，在做第2题时，一定要求学生写出、d，各是多少。因为这些练习比教科书中的例1简单，所以安排在讲例1之前做。

6．讲例1

讲这个例题时要分析清楚，n各是多少。而且可以指出，也可以将V形架上的铅笔从上往下看，这时在所组成的等差数列中，

n＝120，

所以

。

两种算法的结果一致。教科书之所以选择，是要使公差为正数，这样使初学者更易接受些。

7．归纳总结

要点是：

推导等差数列前n项和的公式的关键。

两个公式及其适用范围。

四、布置作业

习题3.3第l、2、3、4题。