角的概念推广之后，各种各样的角纷纷亮相，给同学们的学习带来了一定的困惑。事实上，同学们理解角的概念，只要紧紧抓住角的三要素：终边、旋转方向和旋转量，明确三者缺一不可，便很容易理解辨析下列有关角的概念。

　　1.“零角”与“360°角”。前者是终边未动的角，后者是终边按逆时针方向旋转了360°所形成的角，虽然它们的终边同在x轴正半轴上，属于同一类角，但是，它们的旋转量是不相同的。因此，二者是完全不同的两个概念。

　　2.“0°～90°”间的角。课本中规定指的是一个前闭后开的区间0°≤θ<90°。类似地，“0°～360°”间的角也是前闭后开的区间0°≤θ<360°。

　　3.“锐角”。它的集合是{θ|0°<θ<90°}，它是正角。

　　4.“小于90°的角”。它的集合是{θ|θ<90°}，它包括一切锐角、零角和一切负角。

　　5.“第几象限角”。它是指角的顶点在原点，角的始边在x轴的正半轴上，终边落在第几象限而言的。如图1中，OA是∠XOA的终边，它在第二象限，则称∠XOA为第二象限角。直角坐标系里共有四个象限，每个象限里的角的集合分别是：

　　第一象限的角的集合为

　　{θ|k·360°<θ<k·360°+90°，k∈Z}；

　　第二象限的角的集合为

　　{θ|k·360°+90°<θ<k·360°+180°，k∈Z}；

　　第三象限的角的集合为

　　{θ|k·360°+180°<θ<k·360°+270°，k∈Z}。

　　第四象限的角的集合为

　　{θ|k·360°+270°<θ<(k+1)·360°，k∈Z}。

　　6.“终边与坐标轴重合的角”。当角的顶点在坐标原点，角的始边在x轴的正半轴上。角的终边分别落在x轴正半轴或负半轴、y轴正半轴或负半轴时，这时我们说它不属于任何象限，通常称为轴线角。这样的角也有四种情况，把它们用集合表示时，分别是

　　终边在x正半轴上的角的集合为

　　{θ|θ=k·360°，k∈Z}；

　　终边在x负半轴上的角的集合为

　　{θ|θ=k·360°+180°，k∈Z}；

　　终边在y正半轴上的角的集合为

　　{θ|θ=k·360°+90°，k∈Z}；

　　终边在y负半轴上的角的集合为

　　{θ|θ=k·360°+270°，k∈Z}；

　　由此可见，可以把终边在x轴上的角的集合表示为

　　{θ|θ=k·180°，k∈Z}；

　　把终边在y轴上的角的集合表示为

　　{θ|θ=k·180°+90°，k∈Z}；

　　把5、6里所说的角综合起来，可以看出，在直角坐标系里讨论角时，把所有的角可以分成八类情况。其中有四类是属于第几象限的角，另有四类是终边落在某坐标轴上的轴线角。于是，任意大小的角都可以在直角坐标系里进行分类讨论，它将带来很多的方便。

　　7.“终边相同的角不一定相等”，“相等的角终边一定相同”。这是因为，终边相同的角有无数多个，它们之间相差360°的整数倍，即角的始边、终边相同，但是由于旋转方向和旋转量有所图2不同，因此它们不一定相等。如图2中，终边OB它可以表示30°，-330°，390°，…无数多个角，这些角的集合是

　　{θ|θ=k·360°+30°，k∈Z}或{θ|θ=k·360°-330°，k∈Z}等等。

【练习】

　　已知集合M={第二象限角)，N={钝角}，P={大于90°的角}，则下列关系式中正确的是(　)。

　　(A)M=N=P；　　(B)M∩P=N；　　(C)N M∩P；　　(D)N M P。

　　答案：(C)。

［摘自：学习报（高一数学版）/2004年/01月/05日/］

（人教网高中数学栏目摘选并修改）