3.3　创造

我国和国际上的数学教育学都还正在创建之中，没有充足的核心概念和概念框架供我们选择使用，所以，我们在提炼数学教学经验时，要创造核心概念和概念框架。

例如：在数学命题学习中，当学生学习了一个命题，特别是学习了一组命题后，往往不会灵活应用这些命题，产生这一现象的原因是什么？数学命题学习是怎样使教材上静态的知识活化的？如何构建良好的数学认知结构？如何反映数学学习优生与差生数学认知结构的差异？如何从数学命题学习的经验中提炼和表征数学命题学习特有的心理现象和规律？

针对上述问题和现象研究的需要，2002年喻平教授和单尊教授创造了数学学习心理的CPFS结构理论；概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构称为CPFS结构。^[4]以CPFS结构作为提炼数学命题学习经验的概念框架。对命题学习是怎样灵活起来的心理活动作了生动的描述，合理地解释了上述教育现象和现实。

我们子课题组在学习资料（一）和（二）中编印了李士奇和喻平的系列论文，正是为了给优秀数学教师提供数学教学经验的提炼的典例资料，以利于老师们学习和借鉴。这是我国数学教育研究最前沿的科研成果。如果我们能用APOS理论和CPFS结构理论对我们的教学经验进行提炼，或者自己创造出核心概念和概念框架来提炼数学教学经验，我们就走到了我国数学教育科研的最前沿，这也是我们课题研究所期望的。

4、隐性经念的显性化

4.1　隐性的数学教学经验显性化

英国物理化学家、哲学家波兰尼在1959年提出：人类的知识有两种：“显性知识”和“隐性知识”。显性知识是指用“书面文字、图表和数学公式表述了的知识”，即是“显性”的，“明确”的，“言明的知识”。也称为“明确知识”。隐性知识，是指尚未被言语或者其他形式表述的知识。即是“尚未言明的”，“难以言传的”、尚处于“缄默”状态的知识。因此，隐性知识又被称为“缄默知识”或“默会知识”和“默然知识”。

1967年美国心理学家Reber提出人类学习的两种模式：外显学习和内隐学习。外显学习是，当环境刺激以某种结构出现时，人们会试图了解和掌握这种结构，并有意识地利用这种知识对环境刺激作出反应。这是一种需要通过意志、努力、策略使用完成学习的过程。内隐学习是，当人们在没有意识到（刺激呈现的强度低于意识觉知的界限或门坎－－意识阈）环境刺激潜在结构的情况下由于个体反复暴露于刺激环境，已经获得的刺激或环境信息印迹自动在意识阈下（无意识水平）经过与个体已有经验的复杂整合，形成了极具个人性的、抽象的隐性知识。或者是，相关经验在经历当时由于各种原因没有进入主体意识，（例如，心理学家赫尔巴特认为：任何时候占意识中心的观念只容许与它自己可以和谐的观念出现在意识阈之上，而将与它不和谐的观念抑制下去，降入到意识阈之下，呈无意识状态），^[5]但这种经验对主体以后的自我保护、环境适应意义重大，主体自动登录了它，予以编码，加工、储存在意识阈下，呈前意识状态或潜意识状态。日后遭遇类似的环境，便自动激活，跳跃到意识阈之上，影响主体的判断和行为。这是主体无意识习得环境中复杂知识的过程，是主体通过附带感知潜移默化地学习的过程。

隐性知识与显性知识是什么关系呢？波兰尼说：人类任何显性知识都植根于隐性知识之中，都依赖于隐性知识的存在，都必须有隐性知识的支撑。”“在许多情景中隐性知识是人类知识的内核和内容，而显性知识只是在内核上赋予了可以表述和转达的外型”。精神分析创始人S.Freud设想；人的心理活动好比浮在海面的冰山，意识阈就是水面，它是有意识与无意识的分界面。露出水面的部分是有意识心理部分，体积仅占整个冰山的一小部份，有意识心理之下是前意识部分，通常它处于意识的直接觉知之外。但如果主体（通过反思或类似情景设置）把注意焦点集中到这一部分，相应的知识经验可能被唤起到达意识层面。如同潮涨潮落，时而大块冰山凸现水面，时而又大部隐于水下。前意识再往下，是更庞大，更隐蔽的潜意识。^[6]

从上述我们可以看出，意象明晰，说得清楚的数学教学经验是显性知识。意象模糊，若隐若现，难以言明的数学教学经验是隐性知识。对属于隐性知识的数学教学经验的提炼，首先须要通过对教学过程的反思，努力回忆某种不明所以的直觉获得的过程，借助于背景信息的丰富性，激活记忆网络相近节点的相关信息，使模糊的直觉印象上升到意识层面；或借助于熟悉情景的记忆痕迹激活，使与事件相关的直觉印象易于上升到意识层面。隐性的数学教学经验显性化的实质，是前意识与潜意识的工作。是通过对数学

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