"代数方法不能使人满意的是，它所给出的证明是关于大多项式的繁复的计算，人难于理解其几何的意义，也难于检验其是否正确，能否让计算机生成人能理解和易于检验的简明巧妙的证明，即所谓可读性证明，是对自动推理和人工智能领域的一个挑战性课题。"

　　张景中先生在1992年解决了这个课题，实现了几何定理的可读性证明的自动生成。这一新方法既不以坐标为基础（代数法的基础是利用坐标），也不同于传统的综合方法，而是一个以几何不变量为工具，把几何、代数、逻辑等方法结合起来形成一套作图规则，如上述例子中作图步骤①②③，建立与这套作图规则有关的消点公式，当命题条件以作图语言的形式输入时，程序可调用适当的消点公式，把结论中的约束逐个消去，最后达到水落石出，即得出结论。而消点过程的记录就是一个具有几何意义的可读性证明。在大多情况下，消点法也可用笔纸证明定理。从而它结束了两千多年以来几何证题无法可依的局面，把初等几何解题法的层次推进到机械化的阶段。

　　吴文俊先生的"数学教育现代化"即机械化的思想，与张景中先生的"教育数学"的见解与科研成果，毫无疑问会对几何课程改革提供一个广阔的前景，并指出了一条具体的道路。他们的共同之处就是对传统几何课程改革必须从根本上做起，即必须全方位，彻底地重新审视现有的中学全部几何教学内容，对传统几何来一个"脱胎换骨"的彻底改造，采用一种全新的方法，来讲授几何。这样，几何课程改革才能有所突破。

　　（三）未来的挑战与关键问题

　　目前世界各国对21世纪的几何教学都有一些展望，并提出一些设想。各种新教育理论的出现以及计算机辅助教学（CAI）的发展，对几何课程改革的影响很大。因为计算机能使一些"虚拟"的、"想象"的图形变为现实，并能展现出图形的变化过程，这恰恰可以把"学数学就是做数学"的新数学理论付之实现。这样可以使学生在日常生活中无法得到的或只有经过长期工作后才能取得的经验，在短时期内获得。计算机也可以使学生对几何变换有更深的理解。例如在计算机平移、旋转、反射对称、放大、缩小等变换是很容易实现的。这就可以导致对几何对象给予一个动态的显示，必将有助于学生了解几何图形的不变性质。这些都将会影响今后几何课程的教学内容和方法，国际数学教育委员会（ICMI）在1995年提出了一个"21世纪几何教学的展望"的专题文化讨论文件，其中包括了对今后几何教学目标、内容、方法等提出了一系列问题，供大家讨论，下面摘录如下：

　　①目标－－为什么教授几何是可能的，必要的？下述目标中，对几何教学最贴切应是哪些？

　　描述，理解和解释现实世界及其各种现象；

　　提供一个公理化的范例；

　　为学生的个人活动提供丰富，多样的问题和习题集；

　　对学生进行作出猜测、表述猜想、提出证明、找出例子和反例的训练；

　　作为其他数学领域的一种服务工具；

　　用于公众对数学的感性认识。

　　②内容－－应当教什么？

　　在几何教学中强调"深度"还是强调"广度"更好？确定一个核心课程是否可能或可取？……

　　是将几何作为一门专门的、独立的学科进行教学，还是将其融合到一般的数学课中？

上一页  [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]  下一页