教师应当是催化剂，他帮助学生学会自己思考，他们不应当只扮演教育者，其作用只是告诉学生“正确方法”。此外，课堂活动应当给学生提供充分的机会用书面和口头的数学语言彼此交流。
　 一个有用的比喻是，教师是一个明智的辅导员，不同的时间，要求教师充当以下不同角色：
　 模特儿角色，他不仅演示正确途径，而且也演示错误的开端和高级思维技能，引导去解决问题；
　 顾问，他帮助个人、小组、全班决定他们的工作是否保持了主题，进展得是否合理；
　 仲裁人，他提出总是让学生考虑，但把决定留给全班去做；
　 对话者，他支持学生在班上发表意见，鼓励他们靠自己的活动去做出反应，靠自己去探索数学；
　 询问者，他鞭策学生弄清他们做什么才是合理的、有目的的，使学生确信他们能够捍卫自己的结论。

4、新数学课程目的

　 数学教学有几个非常不同的目的，它们是数学在社会中的作用的反映。它们是：
　 实用目的：帮助个人解决日常生活问题。
　 公民目的：使公民能够明智地参加公民事务。
　 职业目的：为学生找工作、就业、或学业备作准备。
　 文化目的：传递人类文化的主要因素。
　 为达到这些目的所必需的数学知识在二十世纪已有了巨大变化。以后还将比以前变得更快。前面在讨论条件的重要变化时已涉及，这里不再赘述。
　 这里要谈的目的是前面的一般原则的具体化。它们可以为新的数学课程提供一个构造性的框架。

第一，小学数学的基本目的是发展数的意识(Number Sense)

　 学生用数值住处去有效地说理的能力要求有以下的体验：
　 表达——用数表达数量和数量关系的能力。
　 操作——熟练一位新的算术；决定适当的算术程序的能力；熟练估算；选择适当方法进行复杂计算的经验。
　 解释——从数据中抽取结论的能力和为了准确性和合理性去检验数据和结论的能力。
　 小学教学应当使用具体材料、计算机软件和计算器。应当强调心算，特别是估算多位数计算和结果，同时应当大大削减教多位数、分数和小数的传统笔算方法的时间。用这种观点处理算术的小学课程将同今天教的普通算术显著不同。今天的小学数学的中心任务是发展整数、分数、小数的各种运算的手工技巧。要根本改革教学，不再强调这些课题，而增加说理、发现模式、辨明正确程序以及抽取结论的机会，这样安排着重点的小学数学课程会使数量推理的水准获得惊人的进步。

第二，小学数学应当为数学打好一切方面的基础

　 如果学生为就业和日常生活作更好的数学准备，小学数学就必须包括比算术更多的科目：
　 几何，包含二维、三维对象的性质，对称和全等，几何图形的作图和几何图形的变换；
　 度量，包括度量单位，报时，量温，算钱；
　 数据分析，包括搜集、整理、表示和解释数据；制作统计图表；以及用数据去作分析和预测；
　 概率，介绍简单实验和数据搜集；
　 离散数学，包括基础组合思想和用图作问题模型。
　 每个这样的课题都能够起到使小学数学课程更有趣、更适合学生的显著作用。几何提供了看物理世界的明显窗户，现在通过计算机画图更提高了明显程度，在数学里和在生活中一样，一图值千言，度量即使很年轻的儿童也能提供有意义的应用。并加强数的概念。数据分析提供了有趣、合适的问题的源泉，概率也如此，它还能和熟悉的游戏联系。代数的一些概念能把学生引向简单的抽象，而离散数学提供一些课题，使数学能与许多领域联系，特别是和计算机联系。
　 另外，教学应当是综合的，使得不同领域间的关系得以领悟和加强。比如，教师应当加强算术在几何和概率中的应用，以及几何概念在数据表示中的使用。

第三，在一切教学和评估中都应当使用计算器

　 计算器在学校数学中从幼 儿园开始就应当作为设备使用。儿童用来发现数的关系和解决问题。把大多数纸笔计算训练换成用计算器的教学本身不是万应药。不动脑子的训练用纸笔和用计算器是一样的，但是用计算器可以让学生进行加强发现和探索的活动。用纸笔计算是作不到的。
　 学会什么时候如何使用加减乘除对学生总是重要的。但是标准算法的反复训练并不显然会导致理解。数学教师必须利用计算器教学的好处作为工具去帮助学生获得理解。

第四，学生应当使用现实事物和现实数据学习数学

　 观察对数学和对科学一样是基本的。儿童学习数数和算术时需要摆弄现实的东西。学习数学的儿童要发展长度、面积、体积和形状的正确直觉必须画、切、折、注、量。
　 各年龄段的学生都必须经常探索学校数学中学到的比较原始的模式间和紊乱的现实世界实际资料数据间 的关系。现实数据比编造的更可信，搜集数据的行为，不管是测量的、数出的、民意测验的、实验的，不是计算机模拟的数据，可以丰富儿童的学习活动。而且度量出的数据和计算出的数据之间，即实验的和理论的数据之间的不可避免的交流会获得数学的完整科学。

第五，中学数学应当强调实践的数学能力

　 如果说教学是要给学生数学能力，那么在各年级都必须始终强调问题解决。学生需要领会比教材本身更多的数学。事实上，推理训练能使他们接触并解决日益增加难度和复杂程度的问题。在整个课程中重要的是强调问题而不仅是练习。
　 扩充小学数学课程有个重要涵义是进入中学数学。中学各年级不应当看成巩固的时间或者暂停歇息的时间 ，而应看成儿童的数学发展的基本部分。中心应当是日常生活的数学，一个富有激发性的主题，它会自然地导出许多重要的数学课题（如数据分析、几何度量、利率、与电子数据表分析(Spreadsheet analysis)。理解小学数学的概念对学习中学数学是根本的；然而，手算的熟练程度不应当再作为评定学生为进一步学习的准备程度的标准。

第六，学校数学与其他科目应当相互加强

　 数学发展的动因许多与科学有关，在学校里数学和它的任何应用之间不有可贵的纯朴的联系。数学的应用已经远远超越了自然科学，扩展到事业、社会科学、地理、和各种职业及商贸领域。儿童能够在探索的情境中学到很多数学。高中学生需要在自己的数学课上体验应用。同样在其他课上使用数学。

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