培养学生自学能力提高数学教学质量

自学能力，是指学习者按照学习规律，主动获取、探索和应用知识，不断增长才干，科学地组织自身学习活动的特殊本领。高中生的中心任务是学习，不仅要掌握系统的科学文化知识，更重要的是培养自己的自学能力。有研究表明，少数自学能力强的高中生十分热爱学习，即使离开老师的指导，他们仍能坚持学习。因此，培养高中生的自学能力是智力竞争时代的迫切要求，也是我们每一位教师的神圣职责。多年的教学实践告诉我，培养学生的自学能力应贯穿于教学的全过程，在教学的各个环节中加以启发、诱导、训练和培养。

　　一、教师首先要端正教育思想，相信学生的潜能，勇于放手。联合国教科文组织在《学会生存》一书中指出“未来的文盲，不再是不识字的人，而是没有学会学习的人。”我国的江山野教授在《论教学过程与教学方式》中也指出：“整个教学过程就是不断地把教师的作用转化为学生的学习能力，……随着学生学习能力的增长，教师的作用在量上也就从大变小，最后消失”。因此，要把培养和发展学生独立学习能力当作教学的重要目标，在高一开学初明确地把这一宗旨告诉学生，并让学生明白，每一位同学自身具有独立学习的巨大潜能，来求得学生的理解、支持和配合。并在具体的教学中则经常性地了解学生的学情，引导学生有目标、有选择地学习，不满足于获得答案和结果，要能创造性地运用所学到的内容适应新的情况，研究学生的学习方法，认真设计学案，做到教为学服务，充分重视知识的发生发展过程，思维的暴露过程，把教学的重点放在过程的呈现、方法的引导和知识的形成规律上，从而潜移默化地引导学生怎样自学。

　　二、通过指导学生课前预习培养自学能力。预习是为听好课做准备的，要求课前能将要学的内容读一遍，想一番，找出重点和难点，以便有的放矢地听课。刚开始时，教师可按每一节课的内容，列出自学提纲，要求抓住重点、关键，特别是了解本节课的目的要求，以及包含了什么样的数学思想和方法，启发学生开动脑筋，动手认真清理基本内容，并注意发掘新旧知识的内在联系、规律，及各种逻辑因素。学生按这样的提纲自学，容易抓住看书的要领，逐步养成看书的习惯和方法。这样做，一方面使得一些易于理解的问题在课前就得到解决，课堂上老师可以对重点的知识进行精讲，另一方面是学生通过预习，发现出疑难，从而带着问题来听课，减轻了听课要求注意力十分集中的压力，为上课创造有利的心理状态，增强了注意的定向，提高了效率。如在讲反正弦函数时，可出示下列提纲：1、反函数的定义是什么？反函数与原函数有何关系？2、函数y=2X，Y=X2有反函数吗？如果没有，怎样限制X的取值范围，才能使之存在反函数？3、作出y=Sinx的图象，它存在反函数吗？它在哪些区间上存在反函数？4、反正弦函数是y=Sinx在哪个区间上的反函数？定义在这个区间上有什么好处？5、反正弦函数如何表示？请查出Arc的含义。再如《函数Y=Asin（ωx+φ）的图象》一节，着重启发学生探求“A---ω---φ的变换方法，尤其是ω的变换应引起足够的重视并认真思考。

　　三、通过公式、定理的推导，练习巩固，纠正错误活动中培养自学能力。课堂上教师要有意识、有目的地培养学生的独立学习能力，可启发引导同学通过回忆公式、类比联想、分析归纳等角度出发，努力寻求条件与结论之间的联系，从而发现定理的证明方法，独立地归纳出公式。教师还要充分发挥学生的主体地位，深入细致地挖掘课本知识，注重对课本上的例题、习题进行一题多变、一题多证的尝试。并鼓励学生对一道题目或进行“平行性”改造，或进行“逆命题”的改造，或大胆改变某些条件，看看结论发生了什么变化。通过对问题的解决，掌握学习的方法，提高了自学能力。在学完一个概念后，可先让学生做一些是非判断题，在他们进行判断时，教师强调同学们一定要说出理由，以防止他们不动脑筋的瞎猜。对于一些概念较为抽象、逻辑思维能力要求较高的问题，教师要把问题进行分解，可让学生从正、反、侧几个方面进行练习，以加深对概念的理解。另外，在日常学习过程中要求学生独立地把不很复杂的数学问题定型化，寻求解这类题目的途径和方法，从而提高学生的自学能力。

　　四、通过问题情境的创设，培养学生的自学能力。所谓问题，是指学生迫切希望获得解答的关于教学内容的疑问，这种疑问主要表现为学生原有的认知结构与新知识、新问题之间的矛盾与冲突，这些矛盾与冲突导致学生的原有认识平衡的失调，从而激发起学生产生新的同化与顺应的欲望，并由此产生新的平衡。教师要通过自己的思考和辛勤的劳动，将那些枯燥、抽象的数学内容设计成若干有趣、诱人且易于接受的问题，激励学生大胆探索，让学生在对这些问题的积极思维中去品尝学习的乐趣，养成思考和自学的习惯。

　　例1、观察下表：1，

　　2，3，4，

　　3，4，5，6，7，

　　4，5，6，7，8，9，10，

　　……求第ｎ行各个数之和。

　　解本题的关键是深入分析上表的结构层次及数列的特点，从特殊的对象开始观察，通过分析、比较和分层归纳，得出一般规律．为此，着重处理好如下三个层次的教学，并创设具有启发性的、逐层深入的问题情境。

　　层次Ⅰ：第ｎ行的第一个数是几？

　　问题情境：第ｎ行的第一个数与其所在的行数有何关系？

　　学生通过观察，容易得出，第ｎ行的第一个数与其所在的行数相同，即为ｎ。

　　层次Ⅱ：第ｎ行的最后一个数是几？

　　问题情境：第ｎ行的最后一个数与其所在的行数有何关系？

　　学生通过前四行中每一行的最后一个数：1，4，7，10，可进一步归纳求等差数列1，4，7，10，……的第ｎ项为3ｎ－2，即为第ｎ行最后一个数。

　　层次Ⅲ：求第ｎ行各个数之和。

　　问题情境：第ｎ行数列有何性质？其首项、未项、项数各是几？

　　通过以上逐层分析，学生此时茅塞顿开，本题归结为求以ｎ为首项，3ｎ－2为末项，公差为1的等差数列的前2ｎ－1项的和，即第ｎ行各数之和Ｓｎ＝(2ｎ－1)2。

　　问题情境的创设，能引导和帮助学生架起思维的“梯子”，促使思维不断上“台阶”。一般来说，应符合以下要求：⑴要适合知识能力水平不同的学生．各问题之间的跨度要适当，即不能太小，限制了学生的思维；也不能太大，使学生一筹莫展，无所适从。⑵要体现学生思维的一般规律．如从感性到理性、从简单到复杂、由低级到高