九年义务教育小学数学教学大纲指出：“学生初步逻辑思维能力的发展，需要有一个长

期的培养和训练过 程，要有意识地结合教学内容进行。教学时，要遵循学生的认知规律，

重视学生获取知识的思维过程。通过操 作、观察，引导学生进行比较、分析、综合，在感

性材料的基础上加以抽象、概括，进行简单的判断、推理。 ”这段论述给小学数学教学指

明了一条有效途径和一种科学方法。随着教育改革的深化和发展，引导学生在课 堂上动手

操作已经作为一种教学方法被广泛应用于小学数学教学，并日益显示其积极作用。本文欲就

如何通过 学具操作使学生既获得知识又发展思维以及有关的问题作一些初步的探讨。

    一、通过学具操作，使学生既学到知识又发展思维

    例题：“求比一个数多几”的应用题。①第一行摆６个，第二行与第一行摆同样多。（怎

么摆，为什么这 样摆？）②第一行摆５个，第二行先摆与第一行同样多的，再多摆２个。

（第二行与第一行比哪个多，多几个 ？第二行一共有几个？）③第一行摆４个，第二行比

第一行多摆３个。（怎么摆，为什么要这样摆？）④教师 左手拿５支铅笔，背着右手问学生，

右手的铅笔数比左手多３支，右手有几支？（你是怎样知道右手有８支的 ，并出示右手验

证。）⑤演示：上排６朵小红花？下排（盖住）比第一排多４朵，下排有几朵？（你是怎么

想 的？口述：比６朵多４朵是１０朵。列式：６＋４＝１０朵）⑥出示例题，并列式解答

（略）。

    通过例题可以看出，运用学具操作不是直接向学生说明某一数学概念和计算方法，而是

让学生通过操作、 观察、思考去探索和发现数学的规律性东西。这样，不仅使学生迅速地

获取了应该获得的知识，而且在获得知 识的同时，思维能力得到了有效发展。为了使学生

在学具操作活动中既学知识又发展智能，必须做到以下几点 ：

    １．要指导学生按照一定的程序和规则进行操作活动

    学习上的操作或是观察，都是有意义的、有计划的活动，而不是一般的随意的动手活动。

在指导学生操作 之前，教师要精心设计操作的步骤，规定操作的程序和规则，还要设计学

生观察和思考的问题。必要时，还可 以组织几个学生进行预演性操作，以便发现学生操作

中可能碰到的困难，或者发现操作中有什么技巧问题。比 如，在学习“求比一个数多几”

的应用题时，学生的操作体现出了一个“先做什么，接着做什么，最后做什么 ”的渐近过

程，学生完成的是一个从感觉到知觉，再到建立牢固表象的认识过程（学生不看教师右手，

也能想 象到是１０支铅笔）。又如，探知“三角形内角和”时，要求学生把每一个三角形的

内角度数相加，而不是把 所有的角的度数相加。这样做，可以引导学生在按程序和规则的

一步一步的操作中，有目的、有次序、有条理 地去进行观察和思考。

    ２．把操作同观察、思维、表达有机地结合起来

    我们知道，操作是学生手与眼的协同活动。动手操作的信息，即对数学材料的动态感知

过程，必须通过仔 细地观察活动才能准确地输入大脑，促进抽象思维，形成数学概念、规

律和方法。而语言是思维的外壳，是思 维的物质形式。知识的内化与相应的智力活动都必

须伴随语言的内化过程而内化。因此，在指导学生操作时， 必须把动手操作同动眼观察、

动脑思考、动口叙述有机地结合在一起，才能促进感知有效地转化为内部的智力 活动，从

而深刻理解知识的本质意义。比如，前面列举的“求比一个数多几”的应用题一例中设计的

操作活动 中，每一次每一组摆的个数和方式具有一定的内在联系，便于学生通过观察去发

现这些摆法中的共同特点，然 后经过思考，才发现求比一个数多几的数用加法计算（６＋

４＝１０）。从而为后面接着学习应用题作好了必 要的铺垫和准备。由于有了充分的直观做

支柱，学生对求比一个数多几的数用加法计算理解得就更清楚更深刻 了。当然，如果遇到

有些学生的表象建立不牢固理解不清楚时，还可以再回到操作和观察中去，但仍需与思维 和

语言紧密结合。

    ３．教师要加强对操作活动的过程指导

    小学生学习数学，乐以直观，停以表面，弱以深入思考探究。要使学生在操作中充分发

挥主动性、积极性 和独立性，教师的继续指导和启发是至关重要的。在操作活动中，教师

除了面向全体认真组织，如注意操作的 秩序、纪律，控制操作的时间等以外，还要来回巡

视指导，具体了解哪些学生还不会按规则操作，是否有代表 性的问题要提出来引起大家的

注意，特别要及时掌握操作过程的反馈信息，以便为后面的总结积累材料。在操 作结束时，

教师必须引导学生根据操作中获得的具体形象和动态表象展开分析、综合、比较、抽象、概

括、判 断、推理等逻辑思维活动，形成概念、规律和方法。

    二、如何组织指导学具操作活动

    在课堂上设计、安排和组织操作活动，可以按以下程序进行：

    １．提供操作材料－具备结构性

    所谓有结构性，就是提供的材料（学具）彼此联系又相互区别，反映不同的事物或是同

一事物的不同方面 ，而不是一些具有特殊性的材料。比如，认识１０以内的数时，提供给

学生的不仅有小棒、小圆片、三角片等 ，还可以有直尺和内含实物图的韦恩图等；认识１

１～２０以内的数，提供给学生的小棒，是２０根，不是１ ９根或２１根，而且要求学生

先把１０根捆成一捆；探求三角形内角和，提供给学生的不是一种三角形，更不 只是几个

特殊的三角形，而是形状各异、大小不同的任意三角形。

    ２．设计操作规程－具有可操作性

    学生的学习是在教师指导下有目的、有计划的认知过程，是一种系统行为。操作前，教

师可以让学生先明 白操作的目标，即研究什么事物，观察什么现象，或者分析一种什么关

系等，然后教师根据教学目标用清楚的 语言向学生提出明确的操作要求，提示操作的方法。

比如，学习“求比一个数多几的数”的操作活动中，学生 先怎么摆，再怎么摆，甚至在边

摆边看中怎么想，怎么说，教师都一一作了精心设计，学生操作起来有头有尾 ，促进了思

维活动的准确开展。又如，在探求平行四边形面积公式时，教师这样提出要求：①作出平行

四边形 的一条高；②顺着这条高把它剪开；③把剪得的两个图形重新拼在一起，拼成什么

形状？④根据拼成的新图形 的面积计算方法推导出平行四边形的面积计算公式。

    ３．视导操作活动－做到有针对性

    学生操作是一种手脑并用并密切沟通，把外部活动系列转化为内部语言形态的内化方

式。因此，教师要及 时引导学生仔细观察，指导学生在操作中伴以思维和语言的表达，使

每一个人都要考虑怎样把操作的过程、看 到的现象以及自己的想法同大家交流。在巡回视

导中，教师要把重点放在那些基础比较薄弱、动手能力比较差 的学生身上。而对于那些一

贯成绩好、思维敏捷的学生，则可以鼓励他们创新，采用多种方式去操作。

    ４．组织研讨交流－体现民主性

    操作和观察的目的在于让学生发现和感受到一种知识或一种方法。研讨则是要经过大家

的相互交流，摆事 实，讲道理，得到一个共同的认识。比如讲２０以内进位加法时，教师

出示９＋２＝□这道题让学生摆一摆、 算一算时，出现了三种情况：一种是把９根小棒与

２根小棒合起来，数一数，一共１１根；一种是从２根里取 １把９凑成１０再加１；还有

一种是从９根里取８把２合成１０再加上１。在研讨中，①你是怎样做的，为什 么这样做？

②大家评议，这样做行不行？③在这几种做法中，哪一种较好，为什么？经过一次筛选，第

二、三 种做法较好。再经过一次筛选，得到第二种方法最佳。这时候，如果教师再出示几

道类似８＋３之类的题，学 生也不会用第一、三种方法操作了，经过研讨，学生就不会停

留在操作感知的水平上，通过回忆陈述，再现操 作活动的过程和结果，逐步建立起一个准

确、清晰、完整和稳定的表象，从而促进物化向内化的过渡。

    ５．归结探究的结果－具有条理性

    归结是在众议情况下精选出共同的条理性认识，即从表象中归纳、抽象、概括出一般的

计算方法、公式法 则、性质定量等，真正实现从感性认识到理性认识的过渡和飞跃。教师

在引导学生进行归结时，一般可以安排 这样的程序：①选定一种最佳方案或是得到大家认

为是真实的认识；②用学生自己的语言加以描述；③读书， 校正或验证自己的认识；④结

合实例或在标准情况下进行尝试运用。比如上面说的２０以内的进位加法，归结 可以得到

“拆小数，补大数，先凑十，再加几”的方法。抽象的算式形如９＋２＝９＋１＋１＝１０

＋１＝１ １，８＋３＝８＋２＋１＝１０＋１＝１１等。又如，开始学乘法的意义，要从

若干个相同加数的加法算式里 ，逐步改写成“相同加数×相同加数的个数＝和”过渡到一

个新的概念化认识：被乘数×乘数＝积。

    以上五个步骤是指导学具操作活动的基本程序，它们是相互区别的具有阶段性的连续

体。这个过程所体现 的有一点十分重要，那就是外化的操作程度只是一种教与学的手段，

内化的智力活动才是真正的学习目的。它 是通过操作这种手段和途径，促使学生从具体形

象思维迅速过渡到抽象逻辑思维。然而这些程序不是固定不变 的，其中的某些步骤可以结

合进行或交替进行。比如，可以让学生带着问题在操作中进行思考和叙述，在思考 中进行

概括和归纳。