数学概念是构成数学知识的基础，学生对所学的概念是否明确，是评价教学质量的一个

重要标志。组织有 效的练习，是使学生掌握数学概念的重要途径。因此，在概念初步形成

以后，要及时组织各种形式的练习，使 学生在运用中巩固深化概念。练习中要注意下面几

个问题。

    一、练习的目的要明确

    例如，教学“６的认识”，有不少的教师在抽象概括出“６”之后这样提问：“谁能用６

说一句话？”学 生纷纷举手回答：“６个小朋友”，“６支铅笔”，“６本书”，“６个苹果”，

“６支香蕉”，……教师一 一肯定：“答得好！”仔细想想：这种练习到底练习了什么？是练

习造句还是练习“６的认识”？事实上这只 是练习了说一个词组。学生对“６的认识”，仅

就其基数意义而言，应该明确“６”到底是多少个，“多少个 ”才是６。学生的上述回答并

没有涉及到６的本质属性，因此这种练习就是无效的。

    可以这样组织练习：“请你伸出６个手指”（可以是５个加１个，也可以是４个加２个，

还可以是３个加 ３个，孕伏了６的组成），“拿出６根小棒”（可以一根一根地拿，也可以两

根两根地拿，还可以三根三根地 拿，孕伏了乘法的初步认识），“说出６个同学的名字”，“画

出６个△”，“写出６个５”等等。学生如果 拿对了，数对了，画对了，写对了，就说明他

理解了６的基数意义。

    又如表内除法应用题的练习，如果题中都有一个条件是两位数，那么学生会不加思索地

用除法算，因为两 位数乘以一位数的方法这时还没有学过。这样尽管练了许多题，练去练

来只是练习了表内除法计算，并没有练 习用除法的概念解应用题。

    可以设计下面的题让学生练习：

    １．把９个梨平均分给３个小朋友，每人几个？

    ２．同学做纸花，每个做２朵，几人可以做８朵？

    这样有意把总数改为一位数，反而能促使学生分析题目的数量关系，用除法的概念解应

用题。

    二、练习的形式要多样

    例如“分数的意义”的巩固练习，除让学生完成课本上的习题外，还可以补充下面的练

习：

    １．在图中画阴影表示分数。

    （附图 {图}）

    ２．在大圆内画小圈表示分数。

    （附图 {图}）

    ３．取１根火柴，表示出它的１／２是多少？再取２根火柴，表示出它的１／２是多少？

再取６根火柴， 表示出它的１／６是多少？１／３是多少？１／２是多少？

    ４．右图中阴影部分占大正方形面积的几分之几？占大长方形面积的几分之几？占整个

图形面积的几分之 几？

    （附图 {图}）

    ５．右面长方形的长２厘米，宽１厘米，在图中分别表示出它的１／２和１／２平方厘

米。

    （附图 {图}）

    ６．下面两根钢材各遮住了一部分，猜猜看，哪一根长？

    （附图 {图}）

    ７．把８个梨看作一个整体，它的１／４是几个？３／４是几个？

    ８．一堆苹果，它的１／６是２个，这堆苹果有几个？

    这组练习形式多样，但都紧密围绕着巩固分数的意义这一教学目标。其中第３题通过操

作，使学生看到同 样一根火柴，对于１／２根它是整体，而对于２根和６根，它又是部分，

巧妙地渗透了“整体和部分是相对的 ”这一辩证思想。第４题可以使学生明确，由于所选

的单位“１”不同，表示同一个部分的分数的大小也就不 同。第５题可以使学生明确，由

于所选的单位“１”不同，同一个分数所表示的大小也就不同。第６—８题属 于思考题，

可以使学生进一步理解分数的意义，也为分数乘除法应用题的教学作了一些孕伏。

    只有把同一个概念运用于各种不同的情境和场合中，才能使学生深刻理解这个概念。同

时能使学生激发学 习兴趣，促进思维发展。

    三、习题的编排要合理

    概念练习中习题的编排要符合学生接受知识的规律。一要注意事例出现的先后次序。用

来说明某个数学概 念的事例，有肯定事例（即含有某个数学概念本质属性的一切特征的事

例）和否定事例（即不含有某个数学概 念本质属性的部分或全体特征的事例）之分。因为

学生容易先入为主，所以，练习时一般应先出示肯定事例， 后出示否定事例，而且在数量

上肯定事例应多于否定事例。肯定事例又可以分为标准事例和变式事例，两者的 区别在于：

在体现概念本质属性的特征时，后者比前者隐蔽。练习中，一般先出示标准事例，后出示变

式事例 。例如：

    下面的图形，哪些是角？哪些不是角？

    （附图 {图}）

    前四个是肯定事例，其中第四个是变式事例；第五个是否定事例。这五个事例出现的次

序和数量上的搭配 就比较合理，有利于学生巩固角的概念。

    二要注意练习的层次，要由浅入深，由易到难，循序渐进的编排练习题。如互质数的练

习，可分下面几个 层次：

    第一层次：１．什么叫互质数？举例说明。２．下面各组数，哪两个数是互质数？为什

么？４和５，９和 １６，１和６，１５和２１。第二层次：１．按要求写互质数：（１）两

个数都是质数；（２）一个是质数， 一个是合数；（３）两个数都是合数。２．把２１６写

成两个互质数相乘的形式（８×２７）。第三层次：１ ．２０以内的数中，能和８组成互质

数的有哪些数？这些数中，哪些是质数？哪些是合数？２．一个钝角三角 形的一个角是８

２°，另外两个角的度数是互质数，这两个角可能是多少度？（９３°和５°，９５°和３

° ，９７°和１°）。

    四、组织比较性练习

    在概念练习中，学生常犯以下错误：１．扩大概念的外延。如误认为“１是质数”、“２

是合数”，“０ 是最小的自然数”，“不相交的两条直线叫做平行线”，“大于９０°的角是钝

角”等等。２．缩小概念的外 延。如误认为“比５小的整数只有４，３，２，１”，“质数

都是奇数”等。３．混淆相近似的概念。如混淆 ：自然数与整数，除尽与整数，偶数与合

数，求比值与化简比等。组织比较性练习是帮助学生纠正上述错误的 重要途径。

    一是帮助学生弄清相邻概念间属种关系的比较练习。如分数的意义既可以表示分率，也

可以表示具体的数 量，而百分数的意义只表示分率，它的外延比分数要窄。例：１３千克

÷１００，得数是１３／１００千克或 ０．１３千克，而不能写成１３％千克。小数是分

母为１０、１００、１０００…的分数，百分数不是分母是 １００的分数。又如除尽与整

除的关系，除尽包含整除，整除是除尽中的一种特殊情况，能整除的一定能除尽 ，但能除

尽的不一定能整除。例：８÷４＝２，８能被４整除，８是４的倍数；也可以说８能被４除

尽，８是 ４的倍数；也可以说８能被４除尽，８是４的２倍。８÷０．５＝１６，只能说

８能被０．５除尽，８是０． ５的１６倍；而不能说８能被０．５整除和８是０．５的倍

数。

    二是帮助学生区分有关概念的比较练习。如：

    ５／８千克÷３＝５／２４（千克），表示把５／８千克平均分成３份，每份是５／２

４千克，所以得数 后面要写单位名称；５／８千克÷３千克＝５／２４，表示５／８千克

是３千克的几分之几，得数后面不能写 单位名称。

    由条件“从山下到山上要走３小时”，可以得到每小时走１／３，其中“１”表示抽象

的整体“１”，即 山下到山上之间的路程；由条件“从山下到山上每小时走３千米”，可以

得到每行１千米要１／３小时，其中 的“１”表示具体的数量，即１小时。

    ５比４多１，４比５少１；５比４多２５％，４比５少２０％。前者是两数相差关系，

甲比乙多几，乙就 比甲少几；后者是倍比关系，因为比的标准（单位“１”）不同，比的结

果也就不同。

    ４∶０．５的比值是８，比值是比的前项除以比的后项所得的商，它是一个数；把４∶

０．５化简得８∶ １，化简比是把一个比化成和它相等的最简单的整数比，结果是一个比。

    只有通过比较性练习，才能使学生弄清有关概念之间的联系和区别，正确理解某些概念。

    五、把握好教学要求

    对于一些要求学生理解和掌握的概念，练习中应让学生说明一些道理，告诉学生思考的

方法，使学生的思 维有根有据、有条有理，一般运用演绎推理的“三段论”。例如“０为什

么没有倒数？”应要求学生回答：因 为乘积是１的两个数互为倒数（大前提），０和任何数

相乘都得０而不等于１（小前提），所以０没有倒数（ 结论）。在实际运用中一般省去大前

提。又如分数的意义的练习，学生看图填写分数后，应让学生回答：把什 么看作单位“１”，

把它平均分成了几份，取了其中的几份，所以填写几分之几。这样，既可提高学生对概念 的

理解程度，也能提高学生的思维能力。