加强高中数学建模教学培养学生的创新能力
作者:佚名 来源:本站整理 发布时间:2008-8-12 8:35:01
,即可构造各种等价数学模型解之。
方程模型:方程(1)表示三根之和由(1)(2)不难得到两两之积的和(XY+YZ+ZX)=1/3,再由(3)又可将三根之积(XYZ=1/27),由韦达定理,可构造一个一元三次方程模型。(4)x,y,z 恰好是其三个根
t3-t2+1/3t-1/27=0 (4)
函数模型:
由(1)(2)知若以xz(x+y+z)为一次项系数,(x2+y2+z2)为常数项,则以3=(12+12+12)为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2,从而有t-x=t-y=t-z,而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3,也适合(3)
平面解析模型
方程(1)(2)有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。
总之,只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题,根据当地及学生的实际,使数学知识与生活、生产实际联系起来,就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识,从而提高学生的创新意识与实践能力。
方程模型:方程(1)表示三根之和由(1)(2)不难得到两两之积的和(XY+YZ+ZX)=1/3,再由(3)又可将三根之积(XYZ=1/27),由韦达定理,可构造一个一元三次方程模型。(4)x,y,z 恰好是其三个根
t3-t2+1/3t-1/27=0 (4)
函数模型:
由(1)(2)知若以xz(x+y+z)为一次项系数,(x2+y2+z2)为常数项,则以3=(12+12+12)为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2,从而有t-x=t-y=t-z,而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3,也适合(3)
平面解析模型
方程(1)(2)有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。
总之,只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题,根据当地及学生的实际,使数学知识与生活、生产实际联系起来,就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识,从而提高学生的创新意识与实践能力。
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