您当前的位置：
数学证明的教育价值
作者：佚名 来源：本站整理 发布时间：2008-8-12 8:42:09
减小字体
增大字体显然他们都没能证明欧氏平行公理，但是通过他们的证明使后来的数学家对欧氏平行公理有了更为深刻、更为清楚的理解，并最后导致了非欧几何的发现。因此，Saccheri和Legendre等人被公认为发现非欧几何的先驱者。事实上，Saccheri和Legendre等人的思想方法已经打开了一条通向非欧几何的大门。因为他们从第五公设不成立这一假定下推出的许多事实，恰恰就是非欧几何中的定理。
计算机证明同样有导致发现的功能，其中一个较为典型的例子是分形几何的创立。早在20世纪20年代，法国数学家Julia就开始着手研究分形几何，但是由于这种几何图形的惊人复杂性，Julia的研究沉寂了几十年。直到60年代以后，美国数学家B.Mandelbrot(曼德勃罗)开始用计算机来画图，才使分形几何得到了真正的发展。因此人们普遍认为分形几何是由曼德勃罗创始的。〔5〕
由于计算机的介入，新一代的数学家已经开始在计算机上实验自己的各种思想。甚至他们宣布自己是实验数学家，着手建立数学实验室，创办《实验数学》杂志。同时他们对数学提出了一些新的看法：
1.对数学追求的是理解，而不是证明；
2.重视发现与创造，数学的本质在于思想的充分自由与发挥人的创造能力；
3.追求对解决问题的数学精神，利用数学更好地解决、处理复杂的自然现象。
三、数学证明教学价值的新理解
如前所述数学证明的真谛不在于能证明命题的真假，而在于它能启发人们对命题有更深刻的理解，并能导致发现，因此这就突破了传统教学中对数学证明的观念。特别是由于计算机介入了证明之中，用机器证明产生定理(如四色问题等)，所以人们不再以逻辑推理作为证明数学命题的惟一手段，于是提出“实验证明”的想法，即实验也应该成为判断数学命题真假的一种手段。人们不再一味地追求证明所得出的结论，而在于通过证明的过程去追求对数学知识的真正理解。
另外，从认知理论的观点来看，数学知识不能简单地由教师传递给学生，而应该通过学生自己认知结构的改变去建构学生自己对数学的理解。因此，在数学中如果只重视逻辑演绎式的数学证明将无助于学生真正掌握数学知识，无助于学生形成良好的认知结构。命题教学的目的不应是去核实命题的正确性，而是要让学生通过证明去理解命题，并能重新构建学生自己的新认知结构。
综合以上观点，我们认为数学证明的教育价值在于：
1.通过证明的教与学，使学生理解相关的数学知识；
2.通过证明，训练和培养学生的思维能力(包括逻辑的和非逻辑的思维)以及数学交流能力；
3.通过证明，帮助学生寻找新旧知识之间的内在联系，使学生获得的知识系统化；
4.通过证明，使学生更牢固地掌握已学到的知识，并尽可能让学生自己去发现新知识。
根据以上观点，我们在数学教学中应该重视非逻辑证明的教学；适当降低和减少逻辑演绎在数学教学中的地位与时间，加强实验、猜测、类比、归纳等合情推理在数学教学中的地位与作用。这里需要注意的是要合理选择学生能够接受的逻辑证明与非逻辑证明的方法，强调一种、排斥另一种证明方法都会妨碍学生对数学的认识与理解。
计算机证明同样有导致发现的功能，其中一个较为典型的例子是分形几何的创立。早在20世纪20年代，法国数学家Julia就开始着手研究分形几何，但是由于这种几何图形的惊人复杂性，Julia的研究沉寂了几十年。直到60年代以后，美国数学家B.Mandelbrot(曼德勃罗)开始用计算机来画图，才使分形几何得到了真正的发展。因此人们普遍认为分形几何是由曼德勃罗创始的。〔5〕
由于计算机的介入，新一代的数学家已经开始在计算机上实验自己的各种思想。甚至他们宣布自己是实验数学家，着手建立数学实验室，创办《实验数学》杂志。同时他们对数学提出了一些新的看法：
1.对数学追求的是理解，而不是证明；
2.重视发现与创造，数学的本质在于思想的充分自由与发挥人的创造能力；
3.追求对解决问题的数学精神，利用数学更好地解决、处理复杂的自然现象。
三、数学证明教学价值的新理解
如前所述数学证明的真谛不在于能证明命题的真假，而在于它能启发人们对命题有更深刻的理解，并能导致发现，因此这就突破了传统教学中对数学证明的观念。特别是由于计算机介入了证明之中，用机器证明产生定理(如四色问题等)，所以人们不再以逻辑推理作为证明数学命题的惟一手段，于是提出“实验证明”的想法，即实验也应该成为判断数学命题真假的一种手段。人们不再一味地追求证明所得出的结论，而在于通过证明的过程去追求对数学知识的真正理解。
另外，从认知理论的观点来看，数学知识不能简单地由教师传递给学生，而应该通过学生自己认知结构的改变去建构学生自己对数学的理解。因此，在数学中如果只重视逻辑演绎式的数学证明将无助于学生真正掌握数学知识，无助于学生形成良好的认知结构。命题教学的目的不应是去核实命题的正确性，而是要让学生通过证明去理解命题，并能重新构建学生自己的新认知结构。
综合以上观点，我们认为数学证明的教育价值在于：
1.通过证明的教与学，使学生理解相关的数学知识；
2.通过证明，训练和培养学生的思维能力(包括逻辑的和非逻辑的思维)以及数学交流能力；
3.通过证明，帮助学生寻找新旧知识之间的内在联系，使学生获得的知识系统化；
4.通过证明，使学生更牢固地掌握已学到的知识，并尽可能让学生自己去发现新知识。
根据以上观点，我们在数学教学中应该重视非逻辑证明的教学；适当降低和减少逻辑演绎在数学教学中的地位与时间，加强实验、猜测、类比、归纳等合情推理在数学教学中的地位与作用。这里需要注意的是要合理选择学生能够接受的逻辑证明与非逻辑证明的方法，强调一种、排斥另一种证明方法都会妨碍学生对数学的认识与理解。
 相关链接 |
|
文章评论 （评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）
 |
