思考是通向有目的学习的最佳道路。正是通过思考我们把散乱的事实纳入到有意义的上下文中，正是通过思考我们能管理自己的意识而明智地生活着。教育的目的就是在任何训练中帮助学生学习思考。小学生学习数学的实质就是一个思考过程。

·思考·

思考，是人类智慧的源流。前苏联心理学家维果斯基（Vygotsky）的内化理论（theoryofinternalization）提出：思考是一种活动，这个活动依循个人的内在语言来进行，并通过学生的经验活动而发展。我国对思考的定义是从思维学角度作出解释的，在《现代汉语词典》中是这样表述的：“思考是指进行比较深刻、周到的思维活动。”从这一定义中我们可以看出，思考是一种整体的思维活动。笔者认为，从教育心理学的角度分析，可以将“思维”与“思考”等同起来。当然，“思维”与“思考”也应有所区别，“思维”培养侧重于各局部发展而作用整体，而“思考”则从整体考虑。在学生的大脑智慧开发中，思考这一主题适合于所有学科中，但它特别切合于数学教育。华东师范大学孔企平专家对此解释：思考是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学知识的本质特征。

·数学思考·

数学思考是指在数学活动中的思考。我们可以从狭义和广义来理解：从狭义角度是指学生关于数学对象的理性认识过程。从广义角度理解还包括应用数学解决各种实际问题的数学式思考。

2001年7月，教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“标准”）在第二部分课程目标中明确提出了“数学思考”。这一目标可以说，是作为“促进学生的终身可持续发展是义务教育的基本任务”的一个集中体现。

“标准”总体目标对数学思考作了如下阐述。

·经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

·丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

·经历运用数据描述信息、作出推断的过程、发展统计观念。

·经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

“标准”并十分明确地阐述了在第一、第二、第三学段中的具体要求。

从上面的阐述可以看出，我们小学数学教学面临的重要目标就是培养学生的思考能力。也就是说，通过数学学习，学生应该在定量思维（所谓定量思维是指人们从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的软件包，以便得到更广泛的、方便的应用。）、空间观念、合情推理（又称拟真推理，是从经验事实中找出普通特征，或从类比中启发出新的认识。）等方面获得发展。

具体包括：

（1）学生能够运用数字、符号、图形等表征手段描述现实世界，并在今后学习过程中能够选择适合自己思维方式的表征手段，数学式思考问题。

（2）能够初步学习从定量化的角度思考问题。

（3）建立初步的数感、符号感、空间观念并运用数据描述信息，发展统计观念。

（4）发展形象思维和抽象思维并发展合情推理能力。

同时，笔者想对“知识与技能”目标与“数学思考”目标之间关系作简单说明：这两个目标有着密切联系，它们都是在数学活动中实现。其中，数学思考的发展离不开知识与技能的学习，与此同时，数学思考又为知识与技能的有意义学习提供有力保证。

·小学生数学思考的培养·

为了在信息社会日趋激烈的国际竞争中占据主动地位，世界各国都十分关注数学教育。要真正使数学成为未来发展的有力工具，我们学生要学会运用数学的眼光和思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和工作中的问题。国际上已将“数学式思考”列入终身可持续发展计划。美国的数学教育文件《人人关注数学教育的未来》中指出：“……美国人比过去任何时候都需要为生活而思考；他们比过去任何时候都需要数学地思考。”日本在1998年的《数学指导要领》的培养目标中明确指出：“……培育学生对日常事物进行有条理的思考能力，……。”我国从1903年开始开设数学，一直把“思考”确立为课程目标内容之一。新标准把“数学思考”列入四大课程目标之一，是完全符合我国数学课程改革。

面对国际数学改革和我国数学教育的挑战，我们数学教师该怎样具体培养小学生的数学思考能力？

我们先来看一下国内外专家的一些观点：

1．数学的思考方式。

《人人关注数学教育的未来》中指出：“数学提供了有特色的思考方式，包括建立模型，抽象化、最优化、逻辑分析、从数据进行推断以及运用符号等，它们是普遍适用并且强有力的思考方式。”具体包括：

·建立模型

·最优化

·符号化

·推断

·逻辑分析

·抽象化

2．数学思考方法。

数学思考的方法最重要的标志是符号思考。数学思考方法究竟有哪几种，日本伊藤武教授的观点可以分成10种：

·可逆性思想

·量不变思想

·整体与部分的思想

·转化的思想

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