2、将学生带入问题中

问题是数学的心脏，丰富学生在概念学习过程中的体验，将数学概念的形成过程、形式化的数学概念及一些相关的材料转化为富有生活意义的问题，形成问题情境，从而把学生带入问题中，在问题的探究中“学数学、做数学、用数学”，构建概念的心理表征。

首先，把概念的生成过程问题化，一个概念是如何引进的，必要性和重要性何在，一个概念的生成过程中的诸问题，往往也是区分概念的本质特征与非本质特征的关键所在。因此教学中应尽可能把知识的发生过程转化为一系列带有探究性的问题，真正使有关材料成为学生的思考对象，使概念学习变为学生的内在需求。例如，在学习“圆”的概念中，我曾经问过学生：“生活中的哪些东西是圆的？”有的同学回答：“车轮。”“那么，为什么车轮都做成圆形的呢？能不能做成方形或三角形之类的，要是把车轮做成椭圆形，车子开起来会怎样呢？为什么椭圆形轮子的车开起来会一高一低，而圆形车轮的车子开起来就不会一高一低呢？如果做一个最简单的车轮，要注意哪些问题？把圆概念的生成过程问题化，通过对这些问题探讨，达到对圆的本质属性的理解。还有的解为x＝±1，的解呢？由此引入复数的概念。”

其次，把形式化的材料转化为蕴藏概念本质特征，贴近学生生活，适合学生探究的问题。例如，在一堂一元二次方程概念教学课上，教师可提出以下3个问题：

问题1──剪一块面积为9cm²的正方形纸片，应该怎样剪？

问题2──剪一块面积是150cm²的长方形纸片，使它的长比宽多5cm，应该怎样剪

问题3──用一块正方形纸片，在4个角上截去4个相同的边长为2cm的小正方形，然后把4边折起来，做成一个没有盖的长方形盒子，若盒子溶积为32cm²，则正方形纸板的边长应是多少？

通过学生动手操作，把学生引向探求方程的本质──求解。通过动手与动脑相结合，把数学拉到学生身边，使学生变得亲切，激起学生探求的欲望。

问题1即：已知方程x²＝9，求x，

问题2：已知方程x（x＋2）＝150，求x；

问题3：已知方程，求x，如何求呢？即，如何求解一个新的一元二次方程。然后，教师引导学生分析这个新方程的特征，在探求中认识一元二次方程概念的各种特征，把形式与本质有机地结合起来。

3、引导学生学习数学化

数学概念的形成过程是一个数学化的过程。即，通过对常识材料进行细致的观察、思考，借助于分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常材料进行去粗取精、去伪存真的精加工，从中舍弃材料的现实意义，仅保留其数量上或空间上的形式结构方面的信息，由“素朴的直观”构建“精致的直观”。概念是学生学习数学化的很好素材，通过体验概念的数学化过程，能更好地把握概念的本质和非本质特征，建构良好的知识结构。如普通常识中的“极限”往往包含有“无限趋近”的涵义，那么，何谓“无限趋近”呢！我们可以引用古书中“一迟之捶，日取其丰，万世不竭”的例子，引出无穷数例：…，，…，以“愈来愈近”得出数列的变化趋势，再把数列的特征在数轴上表示出来。直观上，随着n的无限增大，表示数列项的对应点将和表示数O的点无限接近（距离趋向于0），再从量化的角度来认识“无限趋近”，为后面的“

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