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国内外小学数学教学方法与教学手段的比较研究
作者：佚名 来源：本站整理 发布时间：2008-8-12 8:30:25
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目录：一、小学数学教学方法与教学手段概况
1、小学数学教学方法的含义
2、小学数学教学手段的含义
3、小学数学教学方法和教学手段对于小学生学习的重要性
二、国内外小学数学教学方法的比较分析
1、对国内外小学数学教学方法的研究
2、对现代小学数学教学方法的改革建议
三、国内外小学数学教学手段的比较分析
1、对国内外小学数学教学手段的研究
2、对现代小学数学教学手段的改革建议
中文摘要：数学是自然科学中的主要学科之一，学好数学对于每一位学生来说是至关重要的，合理恰当的使用教学方法和教学手段能够帮助学生学好数学。本文将国内外小学数学教学方法与教学手段进行比较性研究，分别从现状、改革原因、改革趋势、改革弊端加以比较说明。这不仅可以使教育工作者比较直观的认清自己教学的缺点和不足，而且可以更好的借鉴和吸收国外的先进经验，弥补自己的不足。
英文摘要：
关键词：小学数学教学方法、小学数学教学手段、小学数学教材
数学是小学阶段的主要学科之一，打好数学基础是每一位学生、家长、老师所期望的。而教学方法和教学手段是学好一门学科所必不可少的组成元素。因此，熟悉并研究国内外小学数学教学方法和教学手段是实现小学数学教学目的和任务，更好的学习数学的奠基石。
一、小学数学教学方法与教学手段概况
要研究小学数学教学方法与教学手段，就应首先界定什么是教学方法，什么是教学手段。
（一） 小学数学教学方法的含义
所谓小学数学教学方法指为达到小学数学教学目的，实现教学内容，在教学原则的指导下，通过一整套方式组成的并运用教学手段进行的师生相互作用的活动方式。它不仅反映了教学活动和学生学习活动的相互作用关系，而且是为实现教学目的而实施的有规则的活动方式。
为了使教学方法发挥其最完美的效用，教师通常要从实际出发，合理选用。因为每一种教学方法都有其各自的特点和适用范围，所谓的“万能教学方法”是不存在的。
（二）小学数学教学手段的含义
教学手段是教师和学生进行教和学的过程中相互传递信息的媒体、工具或设备。通俗的讲，教学手段就是一些实实在在的物质，它是为一定的教学目的、教学内容服务的。最常用的教学手段有黑板、教科书、教学大纲、简单的教具和学具。其实，教学手段的来源很广，不仅限于这些课堂上常见的东西。在我们的生活中，一些小石块儿，一块小铁片，一片树叶，一粒种子，只要它们有助于老师教和学生学，都可以称之为教学手段。当然，也有一些条件所限不普遍使用的教学手段，如模型、标本、幻灯、电视、投影、电脑等。那么，小学数学教学方法和教学手段对于小学生学习数学有什么重要作用呢？
（三）小学数学教学方法和教学手段对于小学生学习数学的重要性
在小学数学教学过程中，教学方法是实现教学目的的活动方式，可以说，教学方法对教学工作的成败起着重要的作用。对于同一个班级，讲授同样的教学内容，采用不同的教学方法，可以得到大不相同的教学效果。下面，我们就运用以下几段教学案例对教学方法的重要性进行分析。
案例一：（二年级数学上册 角的认识）
师：同学们，新的一周开始了，我们的校园里很早就热闹起来了，（出示课件）看，操场上到处生机勃勃。小朋友们，你们看到了什么？
生1：有的学生在跳绳，有的在做早操。
生2：有一位老师正在拿着三角板上课……
师：做操的小朋友伸开两臂形成了这样的图形（课件演示角），老师的三角板是这样的图形（同上），你们认识它们吗？这节课我们就一起认识一下角。（板书题目）
该段案例中，教师先运用了演示法（教师用各种教具、实物将教学内容以生动、形象的方式展示给学生，使学生获得知识的一种教学方法，它是小学数学教学中最常用最重要的教学方法之一）出示课件引起学生的兴趣，紧接着又运用启发式谈话法（教师根据学生已有认知结构设疑启发提问学生，并通过对话方式探讨新知识，得出新结论，从而使学生获得知识的一种教学方法）和学生之间拉近了距离。在一堂课的开始先运用这两种教学方法无疑比直接运用讲解法（教师在课堂上运用口头语言，辅以表情姿态，向学生传授知识，输送信息的一种教学方法。在小学数学教学中，无论哪种类型的课，讲解法都是主要教学方法之一）气氛要活跃，效果要好。
案例二：（二年级数学上册 角的认识）
……
师：我们已经认识了角，你能做一个角吗？现在拿出老师发给你们的纸片和剪刀，请同学们剪出你喜欢的角。
（几分钟后进行评价）
师：同学们真聪明，剪出的角既正确又漂亮。谁能告诉老师，你们剪出的这些角都有什么特点吗？
生：有的大，有的小。
师：对，角有大有小。两边叉开越大角就越大，叉开越小角就越小。那角的大小和边的长短有关系吗？别着急，带着这个问题看这里（出示两个大小相等，边长短不同的两个角），猜一猜，哪个大，哪个小？（学生给出不同答案，教师将两个角重合看出是一样大的，并公布结论）看来，角的大小和边的长短无关。
这段案例是一堂课的结尾，教师主要运用了练习法（在教师的指导下，让学生通过独立作业掌握基础知识与基本技能训练的一种教学方法）。试想，如果教师乱用教学方法，将案例二放在案例一的前面，在学生还没有掌握基础知识和基本技能时就让其做练习，这不是太可笑了嘛！因此说，合理的教学方法对学生的学习效果有促进作用，它毋庸置疑的是教学过程中的功臣之一。
跟教学方法相比，教学手段在教学过程中也同样起着不可忽视的作用。在设计和实施小学数学教学过程中，离不开师生之间交流信息的媒体。小学数学教学手段就是保证教学任务顺利完成的各种物质条件。恰当、合理的选择各种教学手段，才能使教学过程中的信息传递通畅，提高课堂教学效率。从小处讲、从我们生活的身边来讲，教学手段既是学生认识活动必不可少的媒体也是教师教学活动不可缺少的工具。上升为理论来讲，教学手段的改革与更新是小学数学改革的重要内容。不可否认，他是教学过程中的第二位功臣。
其实，无论教学方法还是教学手段都是一把双刃剑，有着两面性。正确合理的使用它们会对教学效果起正面作用，错误的滥用会起到反面作用。为了防止和减少这些错误的发生，我们就要研究教学方法和教学手段，要从国内和国外两方面对比的分析，中西合璧才能使研究结果更加完美。
二、国内外小学数学教学方法的比较分析
（一）对国内外小学数学教学方法的研究
1、国内外小学数学教学方法的现状
现今，无论是国内还是国外，小学数学教学方法大多都采用讲授法教学。日本在以讲授法为主的同时，配合提问、练习、实验、实地考察等方法。如在三年级学习量与测量的长度单位千米、米时，出了这样一道题：
麦当劳 |
图书馆 |
学校 |
肯德基 |
医院 |
工厂 |
书店 |
银行 |
邮局 |
美容院 |
超市 |
小红家 |
体育馆 |
车站 |
商店 |
饭店 |
参照上图，求出以下长度：
（1） 从学校到书店的路程为750米，从学校到图书馆的路程是多少米？
（2） 从学校到车站的路程为多少千米多少米？
做出以下练习：
（1） 请调查一下从学校到哪些地方（除了书店）的路程为750米。
（2） 2000米为多少千米？2600米为多少千米多少米？
（3） 5千米为多少米？5千米70米为多少米？
（4） 如图所示，从小红家到学校有几条不同路线？
① 如图经过银行要走多少千米多少米？如果经过商店要走多少千米多少米？
② 试比较小红家到学校的距离和路程。
由这道题可以看出，日本在解决量与测量的应用题时多运用练习法和“探究—研讨”法（即“探究”和“研讨”，“探究”指在教师的指导下，学生自己去探索。“研讨”是给学生充分发表自己意见的机会）。这些教学方法不仅使学生学会了用数学方法解决身边的实际问题，而且培养了他们把数学知识用于日常生活的态度，把所学的“死”知识变成了与每个学生的生活有密切联系的“活”的内容。
我国在解决量与测量这类问题时与日本有所不同，如：
案例三：
师：同学们，从入学的第一天开始，我们的铅笔盒里就有这样一件文具（出示格尺），谁能告诉我这是什么？干什么用的呢？
生：这是格尺，用来划横线、等号用的。
师：同学们说的非常好。除了你们说的这些用途，你们还知道格尺能用来干什么吗？下面我们就来学习量与测量（板书题目）
师：我们经常可以听到这条路有多长、这个人有多高、这间屋子有多大等等这样的话，那你们知道人们是怎样得到 结果的吗？没错，是用格尺量的。（下面介绍如何使用格尺）……
师：同学们，格尺用起来是不是很简单呀！下面就请大家量一量我们的课桌有多长。
（接着测量身边其他的事物，然后做书上的习题）
这段教学案例充分体现了现在我国小学数学课堂的一般特点，教师一般先用讲解法讲授新知识，其间会运用演示法、启发式谈话法等调动学生的积极性，使讲解的知识更为通俗易懂，以提高教学质量。在讲解完新知识之后，一般在一堂课的最后，教师通常会用练习法对所学知识进行巩固练习。可见，日本的课堂讲求的是外显，他会给学生一个具体场面，让学生由此找出数学有关的内容，找出多种数量关系，解决一些具体问题。而中国的课堂讲求的是内敛，把严密性贯穿于课堂的始终。
2、国内外小学数学教学方法改革的原因
早在许多年前，国内外就着手于小学数学教学方法改革的研究了，但这些研究都只是初步的，只是不断的有人提出教学方法要适应儿童不同能力的发展。直到60年代以后国外才有人大力的宣传和推进改革。教学方法改革的推动还要归功于教学目的和教学内容。因为小学数学教学目的的改变和教学内容的改革使得传统的教学方法越来越不适应新形势的要求，人们纷纷提出要对其加以改革。对教学方法的改革也有其自身的理由，因为传统的教学方法已不能适应儿童能力的发展在科技高速发展的今天，单纯的传授知识已经不够了，必须教会学生独立工作和创造性思考的本领。另外，现代教学技术的发展也促进了教学方法的改革。
国内外对于教学方法改革的原因略有不同，国外认为在讲解知识的时候应避免多次单调的重复，认为教师通常把学生能力估计过低，学生在已掌握了基础知识之后还要听教师多次重复，扼杀了学生学习的积极性。而我国的小学数学课堂讲究因材施教，传统的应试教育已不能适应现代教育的发展需要，为此，大力提倡素质教育的新课程改革应运而生。而现代教学方法必须迎合这种改革。
总之，无论国内还是国外的小学数学课堂，讲解法虽仍占主力，但其所占的比率在下降，其他的教学方法越来越受广大师生的欢迎，改革传统的教学方法最终是为了让学生更好的学习。
3、国内外小学数学教学方法的改革趋势
教学方法的改革历来是各国教学改革的重点之一。既然国内外小学数学教学方法的现状不同，那么他们改革的趋势也就不尽相同。注重调动学生的积极性，培养学生独立思考、探索创新的能力，提倡教学要面向全体学生，重视儿童的个别差异问题，这是中外小学数学教学方法改革的共同点。但国外讲求避免“多次单调的重复”，认为教学方法要注重科学有效，要加强理解和各部分知识之间的联系，练习和复习要得当。而中国讲求熟能生巧，只有多练学生才能掌握的更牢固。
在外国，具有开放性、综合性的教学方法越来越受到师生的青睐。如，日本小学三年级第二学期中有一节内容教师是进行如下讲授的：
教师把相关知识传授给学生之后，出了一道例题：秋子和同学、老师一起去参观水族馆，他们在学校集合，一起去东山站坐电车到水族馆，参观后坐汽车回学校。所去人数如下表：
大人（个） | 小孩（个） | 电车票价（元） | 汽车票价（元） | 参观券价（元） | |||||
男 | 女 | 男 | 女 | 大人 | 小孩 | 大人 | 小孩 | 大人 | 小孩 |
2 | 1 | 5 | 4 | 180 | 90 | 220 | 110 | 150 | 50 |
试求：（1）①从水族馆乘汽车到学校需要二十分钟，如果十一点半乘上汽车，到学校时是几点几分？如果十一点四十五乘车，到学校时是几点几分？
②若一起去8个孩子，一共要花多少钱？
（2）试着改变人数和价格，编写各种类型的问题，然后再解这些题目。
由这道题不难看出日本教学内容的综合性是很强的，包含着许多方面的知识，如时间、货币等，对教师的要求是很高的。同时由于这道题来源于生活，学生感到很亲切，所以又感觉不到他的难度。因此师生可以在十分轻松愉快的气氛中解决许多问题。
再如，美国小学数学教学方法中一项重要的改革就是加强解题策略的教学。在低年级的教学中他们提倡安排有多余信息和缺少信息的单项练习，例如：“托姆有4只小狗，萨姆有3只小猫，巴布有5只小狗，一共有几只小狗？”“同学们去钓鱼，一半人没去过，没去过的有多少同学？”通过这样的题目，可以使学生根据问题正确选择必需的已知数，从而有助于提高学生分析问题的能力。在高年级的教学中，美国提倡让学生自己做决策，例如：“唐纳要买一辆自行车，价格290元。他已经储蓄了225元，每周打工可以挣40元，有3种选择，可以根据具体情况做决策：（1）储蓄到够290元再买。（2）当时付90元，然后每月付19元，付一年。（3）当时不付款，每月付28元，付一年。需求出每种选择所付款的总数，然后比较哪种有利，哪种不利。①哪种选择付款最少？②哪种选择可以立刻得到自行车？③唐纳能挣够钱来支付每种选择所需的款吗？④唐纳按哪种选择付钱要少些，是第二种还是第三种？⑤如果你是唐纳，你选择哪一种？可以看出，上述几个问题并不都是只有一个答案，至于第⑤小题更是因人而异。
在中国，小学数学出现了新的教学方法，如发现法、尝试教学法（教学过程中，不是先由教师讲，而是让学生在旧知识的基础上先来尝试练习，在尝试的过程中指导学生自学课本，引导学生讨论，在学生尝试练习的基础上，教师再进行有针对性的讲解）、自学辅导（在教师的指导和辅导下，以学生的自学为主的教学方法）、“探究—研讨”法等新方法。例如，在讲解加减法的估算时，以前教师会用这种方法开始：
案例四：
师：同学们，我们已经学过了加法和减法的运算，今天，我们就运用这些旧知识指导新知识的学习。下面先复习，比比看，谁最认真。
（教师用卡片出示一组加、减法试题，在全班同学踊跃举手的情况下，指定一组读题说结果，其他人判断对错）
现在，教师对新课的导入更加别出心裁。
案例五：
师：同学们，今天老师带来了一位新同学和大家一起上课，知道他是谁吗？来看这（出示课件，显示皮卡丘）
师：同学们，喜不喜欢这位新同学啊？
生：喜欢！
师：看来同学们都非常喜欢这位新同学，那我们就要帮他解决几个难题了。卡通王国要举行体育运动会，皮卡丘是这次运动会的负责人。首先他需要买很多运动器材，可爱的皮卡丘想和大家做一个猜价格的游戏，下面就请同学们猜一猜每样用品大约需要多少钱。
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总而言之，国外小学数学教学方法的改革各有各的特点，但又异中有同，同中有异。
总而言之，国外小学数学教学方法的改革各有各的特点，但又异中有同，同中有异。
4、国内外小学数学教学方法改革中出现的弊端
从近年来国内外教学改革来看，教学方法的改革也有其自身的弊端。一种新的教学方法在科学范围内得到赞同，在实践中得到检验，但大范围的推广也需要很长的时间。因此，这种对教学方法的改革都出现雷声大、雨点小，呼声高、行动少的局面，给人错觉。外国大力提倡“一切真理都要由学生自己获得”，这种方法是锻炼了学生的能力，培养了他们的创造力，但同时也耗费了不少的时间。因为要靠学生自己去领悟知识远远要比教师直接传授给他们所用的时间多的多。另外，他们要求改革“多次单调的重复”，认为这样低估了儿童的接受能力。试想，如果这种重复用在反应较慢的学生身上还是多余的吗？不但不是多余，反而很有必要。我国提倡发现法，但发现法也有局限性，因为它不是所有的教学内容都适用，它的适应是有一定范围的，而且它只适用于中、高年级的学生。可见，教学方法的改革任重道远，一定要扬长避短。
（二）我对现代小学数学教学方法的改革建议
现代小学数学教学方法的改革热火朝天，许多教师、科研人员都付出了很大的努力，提出了宝贵的建议。在此表达的是我自己的一些拙见，仅供参考。
“教学有法，但无定法，贵在得法”。教学方法的改革要依据本国的国情，从实际出发，不应生搬硬套他国已有的方法，而应合理的借鉴与吸收先进的经验。例如，就曾经发生了这样一段真实的故事：一位中国人去外国餐馆就餐，付帐时他发现收银员少收了他的钱，于是他请小姐再算一遍。而这位银台小姐用计算器反复算了多遍，认为收的钱没错，最后才发现原来是计算器出了毛病。收钱是一道很简单的小学数学加法运算题，可见这位外国银台小姐的数学基础知识多么的薄弱。所以说，中国和外国要互相取长补短，中国要在运用讲授法的同时多运用实践操作法等，而外国要多注重基础知识的培养。
小学数学教学方法的改革可以走的路很多，但大致上也应遵循以下几方面：
1、教学方法的改革要始终和教学目标紧紧相扣，明确的教学目标就是教学方法改革这条路上的启明灯，他为教学方法的改革指明了前进的方向，使改革不会偏离正常的轨道。
2、教学方法的改革要始终符合学生的特征。无论教学方法如何改革，他的目的都是为了学生学会知识。这就好比两个同心圆，
教学方法是为学生服务的。如图所示：
3、教学方法的改革并不是全盘否定传统的教学方法，而是在传统的教学方法中注入新鲜的血液。吸纳他国优秀的教学方法，中西合璧，取其精华，去其糟粕，去粗取精，去伪存真，小学数学教学方法才会芝麻开花节节高！
三、国内外小学数学教学手段的比较分析
（一）对国内外小学数学教学手段的研究
1、国内外小学数学教学手段的现状
现在，国内外小学数学教学普遍使用的教学手段包括教材、教学大纲、简单的教具、学具以及幻灯、投影、多媒体等现代化教学手段。但国内和国外使用的教学手段有很大的区别，比如，拿德国的小学数学教材和我国的相比就有许多不同。
首先，德国教材的内容少，我国教材的知识点多，德国小学四年数学教学内容相当于我国三年的内容。
其次，我国教材结构严谨，德国教材结构相对松散。例如，德国在1—4年级的教材中都没有出现：加数、和；被减数、减数、差等数学术语，他们通常配合横式给学生呈现下列形式：
+
（4，2）
他们的应用题没有单独列章节，也没有比较严格的按计算步骤的多少来编排；而我国教材中的应用题单独列章节，而且比较严格的按照一步、两步及多步复合应用题的顺序呈现。再如，我国教材在学生系统学习小数的四则运算以前，要先学分数的初步认识，然后再转到小学，结构十分严谨；而德国教材在引进分数时，只说“像1.4、12.8……这样的数叫小数。小数点就是把马克和芬尼分开的小圆点。”然后就开始小数的运算。
下面的例子会相当直观的呈现出中、德小学数学教材的差异：
我国教材在编排20以内数的进位加法和退位减法时，采用的是加减混编或加减分编。在加减混编中，常采用9加几和相应的减法，8加几和相应的减法……的顺序编写；或者按和是11的加法和相应的减法，和是12的加法和相应的减法……的顺序编写。在加减分编中，总是先加后减，加法的编排顺序是9+几、8+几、7+几、6+几。9+几的加法又是按9+2、9+3、……9+9的顺序编排。8+几、7+几、6+几的加法编排顺序与9+几相同。
德国教材采用加减分编，顺序是6+几、7+几、8+几、9+几。在每一段加法的编排中，又分别是以6+6、7+7、8+8、9+9这些“对子数”相加作为开头。具体顺序如下：6+6=12，7+7=14，8+8=16，9+9=18，6+5=，7+6=，8+9=，10+9=，6+7=，7+8=，8+7=，8+9=，5+6=，6+7=，9+8=，9+10=，7+6=，8+7=，7+8=，9+8=。在计算方法上，如6+几，当计算6+6=12时，采用凑十法，其他几题的计算以6+6=12为依据，分别推算出答案。如要算6+5=？思考过程为：因为6+6=12，而5比6小1，所以6+5=11，其余类推。德国教材在退位减法中，也分别以12-6、14-7、16-8、18-9作为每一段减法的开头。
可见，现在国内外使用的教学手段都有不同，各有优缺点，应取长补短。
2、国内外小学数学教学手段改革的原因
国外小学数学教学手段过分强调实践活动，在小学，尤其在小学低年级，教学手段过于现代化反而不会提高小学生的学习效率。因为低年级的小学生领悟能力不强，他们很难从一些动手操作的实践活动中感悟出所要学的知识。而国内小学数学教学手段总局限于一只粉笔、一块黑板、一张嘴，这也很难激起学生的学习兴趣、培养他们的创造力。
再以德国的小学数学教材和我国的为例，他们都存在着不足。德国教材的内容少，所以在每节课中所教学的知识点也少，这样对知识的发生过程就有可能得到较充分的强调。但对于一部分智力相对比较好的学生来说，他们在同样的时间内可以学习更多的内容，而由于教材内容少，因而会产生浪费时间的现象。我国教材的知识点多，对于智力较好的学生来说，可以学到更多的内容，而对于学习有困难的学生来说，常常会觉得要求过高，力不从心。
另外，我国教材的编写注意知识结构的严密性，这对培养学生的逻辑思维能力和建立较完整的知识体系是有利的。但教材如果过分强调严密，时时都要考虑数学知识本身的结构，那就不利于在教材中适当加强或渗透现代数学知识。德国教材比较松散、通俗，容易被学生接受和掌握，但内容的针对性弱，不利于培养学生的逻辑思维。所以说，国内外小学数学教学手段存在着这样或那样的缺陷，改革很有必要。
3、国内外小学数学教学手段改革的趋势
各国改革的步子大小不尽相同，对小学数学教学手段的改革也不完全一样。但无论是国内还是国外，人们都很重视广泛应用直观教具和现代化教学手段，因为人们越来越发现这些对于小学生学习的重要性了。下面还是用最重要的小学数学教学手段之一——教材，来说明教学手段的改革趋势：
德国教材越来越重视让学生运用学到的数学知识去认识周围世界，去解决实际问题。例如有关时间的计算，教材中编写了许多实际生活中的问题。在课本里印有一张奥格斯堡火车总站在9:00-12:00之间的真实火车时刻表。时刻表中有这样一些信息：在9:00-12:00这段时间里，从奥格斯堡火车总站发出的各辆火车的车次、火车行驶方向、旅客上车的站台号、沿途停靠各站时间、到达终点站的时间等。根据这张时刻表，要求学生解答类似于下面的一些问题：
（1）写出在9:00-12:00这段时间里，从奥格斯堡火车总站发出的去下列方向的所有火车车次：①去慕尼黑；②去纽伦堡
（2）在9:00-12:00这段时间里，乘哪几次火车的旅客要从8号站台上车？
（3）玛丽小姐在9:20到达奥格斯堡火车总站，她想去慕尼黑，可以乘哪几次火车？最快的是哪一次？到达慕尼黑是几时？从奥格斯堡到慕尼黑要多少时间？
有关看火车时刻表的问题中，这套德国教材里出了13个大题，29个小题，几乎把日常生活中碰到的一些实际问题都编进了教材，他们这种重视知识实际应用的做法是十分必要的。德国教材中有关行程问题，一般先给学生一张火车时速表，先要求学生读出速度值，在计算。
打开我国现行的天津教育出版社的数学教材，你会被教科书中图文并茂的设计，富有浓厚生活气息的内容所吸引。二年级数学上册中关于6~9的乘法口诀求商这节内容，教材所呈现的是贴近于学生校园生活的场景。新教材以生活化的情景呈现方式无疑将生活与数学的关系作了一次很好的诠释。但与德国教材相比，我国教材中有关时间问题的计算，一般让学生计算上午9点到下午3点经过多少时间。有关行程问题，常让学生练习“一列火车每小时行60米，行了9小时，共行多少路程“这样的形式化操练题。
4、国内外小学数学教学手段改革中出现的弊端
运用现代化教学手段当然很好，但小学数学课堂不要过于注重它，如果一节课教师只呈现教学课件，连板书都被打印的字条代替，那教师就很难从讲课中获得收获。好的老师要主动有一种挂黑板的精神，能当场在黑板上算出错误更好。
外国小学数学教材改革方案经过十多年的试验和大面积推广，逐渐暴露出一些问题。它过于开放、综合，学生很那把握知识，这只适用于一般水平以上的学生，培养少数有才能的尖子，忽视面向全体学生。
例如，美国在讲数或形的排列规律时，出了这样一道例题：爱德今天在银行存1分，明天存2分，后天存4分，第四天存7分，第五天存11分……照这样继续下去，第十天该存多少钱？为了解这道题，可以做如下的表找出范型。
天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | …… |
分 | 1 | 2 | 4 | 7 | 11 | 16 | 22 | 29 | 37 | 46 | …… |
从表中找出范型是每天存的钱数依次比前一天分别增加1、2、3、4、5、……分，第十天应存46分，也就是比第一天多存1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（分），即存1+45=46分。这是一道相当难理解的应用题，智力水平较低的学生就很难把握知识。
我国教材过分重视知识的形式化操练，忽视知识的实际应用，这是不足取的。德国教材能够培养学生具有良好的数学素质，对数学知识作适当的形式化操练，对于巩固基础知识，形成基本技能，提高实际应用能力是有益无害的，这种做法值得我们借鉴。
（二）我对现代小学数学教学手段的改革建议
小学数学教学手段多种多样，应该依据学生的实际情况恰当的改革。。不同领域、不同年代和具有不同知识准备条件的学生，其接受能力、对直观材料的依赖程度也不同。因此，改革教学手段时要因地制宜，才能使其在完成小学教学任务中发挥更大作用。数学教材的编排应从“单一的直线式”转向“综合的螺旋式”。教材内容的编写应根据小学生心理发展顺序采取“套筒式螺旋状”原则，在内容安排上应允许必要的重复，而不是简单的循环。
例如，德国教材重视估算，我国教材估算内容相对较少。在我们的日常生活中，估算的次数常常比精确计算的次数多，因此，估算的掌握就显得很重要。德国教材无论在计算、应用题、量的计量等方面的教学中都十分重视估算。德国教材给出的应用题解题步骤是：1、仔细的读题；2、在重要的词后的数下面划线；3、画出草图；4、写出解题计划；5、估算；6、精确计算；7、比较估算和精确计算的结果；8、再读一遍题目的问题，做出答案。把估算作为解应用题的一个步骤，这也说明对估算教学的重视。我国教材通常在长度、时间、重量、容积等方面的教学中有估算的内容，但与德国教材相比，估算内容太少，应适当增加这方面的内容。
总而言之，无论是对教学方法的研究，还是对教学手段的研究，其归根结底是为了学生，为了他们更好的学习数学，为了他们更好的学习所有的知识。最后，送给所有的教师和准教师一句话：给学生一个时间，让他们自己安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个机遇，让他们自己去抓住；给学生一个冲突，让他们自己去讨论；给学生一个权利，让他们自己去选择；给学生一个题目，让他们自己去创造；给学生一片天空，让他们自己去飞翔！
参考文献：
[1]马云鹏.2003.《小学数学教学论》.北京：人民教育出版社。
[2]邓友祥.《谈中国小学数学教育之走势》.上海师范大学学报.2000年5月第29卷5期。
[3]刘梦湘.1996.《小学数学教案》.北京：北京师范大学出版社。
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