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必须把数学教育的重心转移到学生的发展上来
作者：佚名 来源：本站整理 发布时间：2008-8-12 8:33:22
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增大字体 中国的数学教育自从改革开放以来，取得了很大的成绩。无论是参加国际的数学竞赛，还是参加国际的数学水平测验，中国的学生都可以取得良好的成绩。但是在我们取得这些成绩的同时，不难发现或者使我们不得不关注的是我们的学生获得这些成绩所付出的代价。他们的情感体验如何？或者在数学能力发展上是不是还有一些不足？作为数学教育工作者，不仅要考虑我们取得的成绩，更要看到我们的工作中还存在的问题。
有一位云南教育部门的同志曾经问我，说他的孩子在考试中遇到一道这样的题：小强有９朵红花，小红有１５朵，问小强再有多少朵花才会和小红的一样多。他的孩子答６朵，列式是９＋６＝１５（朵），教师判为错，扣６分，得９４分，全班倒数第三。他问我：“我的孩子究竟错在哪里？”我的回答是三句话：第一，孩子没错，无论是数量关系还是最后结果都是正确的。第二，他的算式的表达形式与我们成人几十年来惯用的表达形式不一样。我们过去把这种形式的应用题定位为减法应用题，已知条件放在算式左边，必须用减法计算，所以教师认为他错了。第三，这个孩子不但对，而且还有很好的代数思想。因为这个孩子很清楚９＋（ ）＝１５，到中高年级学简易方程时，这样想是十分合理的，而在低年级教师却认为他是错的，这需要我们反省一下我们这样的规定是否合适。我想面对这样的事实，我们成人不能不思考是不是我们自己错了。由这件事情我想到，去年《纽约时报》登载了一条这样的消息，在美国的一个小学四年级课堂上，学生做了一道这样的题目（题目已被简化）：总共有２４０人，每人需要一瓶饮料，饮料每箱１２瓶，问一共要买多少箱。在座的老师都知道像这样的题我们是规定为除法应用题的，还要求学生说“道理”：看２４０里面有多少个１２，或２４０里包含有多少个１２，所以用除法计算，其算式是２４０÷１２＝２０（箱）。在《纽约时报》介绍的这节课上，学生有六七种计算方法，当然有学生用除法计算；还有很多学生用加法计算：“１２＋１２＋１２＋ ……”（在我们看来这是一种笨办法，他们却认为是很好的办法）；此题也可以用减法：“２４０－１２－１２－１２……”；也可以用乘法；也可以用列表的方法；还可以用统计的方法。学生可以用各种各样的办法解决同一道题。我们是关注所有的人用同样的方法解决更多的题，他们关注的则是面对同一个问题情境，鼓励不同的学生采取不同的解决问题的策略。究竟哪种做法更好，或是两者各有利弊，我们需要对这样的问题多加思考。 我手头有一份材料，是国际联校学科评估小学三年级学生的数学试卷，其中的计算题有这样几道（都是选择题）：
１． 53
+ 22
———
Ａ．３１ Ｂ．３５ Ｃ．７１ Ｄ．７５
２． ４×５＝
Ａ．９ Ｂ．２０ Ｃ．２５ Ｄ．４５
３． 55
- 13
————
Ａ．３２ Ｂ．４２ Ｃ．４８ Ｄ．６８
４． 46
X 2
————
Ａ．６２ Ｂ．８２ Ｃ．８８ Ｄ．９２
５． ２４的一半是（ ）。
Ａ．４ Ｂ．６ Ｃ．１２ Ｄ．２０
６． ２４÷４＝
Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．２０ Ｄ．２８
请把这些题和我们三年级学生做的计算题比较一下，你发现了什么？有什么差别？如果有差别，是大还是小？这种差别的存在你是否感到震惊？这种差别是不是合理的？是他们做得太简单了，还是我们做得太难、太复杂了？这是不是问题？这当然是问题。因为数学学习占学生在校时间的１７％左右，在学生从未成年走向成年的过程中，相当长一段时间和数学打交道，学生学什么内容，我们当然要关心，学到什么程度我们当然要关心。既然都是考数学题，为什么计算题相差那么大？是我们做得对，还是他们做得对，还是两者都有合理的一面？我想这是我们要思考的问题。 再看一道题：
下面是一幅农场的平面图。
根据图上的信息看能否回答以下问题。
（１）与牛棚占有土地面积几乎相等的是：
Ａ．果园 Ｂ．牧牛场 Ｃ．麦田 Ｄ．橄榄园
（２）农场主的儿子在图的正中央画了一条线，并把经过的物体画了下来，下面哪幅图最能显示他所画的那条线？
下面，我愿意在这个地方多花一点时间来与大家一起共同感受一下。就问题（１）来说，跟牛棚大小差不多的好像是果园，尽管形状不一样，但学生可以作出判断。他们考查的是这样的题材，是让学生自己作判断，并且答案是开放性的。而我们考查的是一个正方形，给出边长，求它的面积是多少；一个圆，给出半径，求它的面积或作一些大小比较。像上面所举的这样的题目在小学三年级，在座老师在你接受小学教育、大学教育，甚至在你从事的中小学数学教育中都不一定做过。我们不认为这是数学，没有把它们看做是数学，我们把３＋５看做数学，把加、减、乘、除看做是数学，但我们不承认这样的内容是数学。
再看问题（２），他们把图中不同的素材进行组合，让学生选择答案。要解决这个问题，需要学会看地图，会用图来表示一种顺序，先经过哪儿，再经过哪儿，对位置的顺序也要十分清楚，这中间就有对思维条理性的训练。因为要有一种条理性才能把前后顺序表达清楚。
通过以上事例，我想表达这样一个观念：我们听到很多信息，中国的数学教育水平比国际水平要高，平均要高两个学年以上。总体上是有这么一个趋势，但是有些素材不同，相同的素材我们是比许多国家难两个学年以上。但有很多我们学的内容他们不学，而他们学的内容我们的学生也没学到。彼此对数学教育的重心不一样，所以很难讲谁比谁难，谁比谁水平高。这个问题不是一份试卷能够说明的，而且在许多国际同龄人的水平测试中几乎都表明了这一点。
无论就基础教育总体的发展而言，还是就数学教育的发展而言，我们都应该有一个总体的思考。中国学生在若干方面有优势，但是我们也存在问题，我们应该对我国的数学教育进行全面的思考。概括起来可以从以下几个方面去认识。
１．优势
知识：相同内容的基础知识掌握得是扎实的。
技能：技能是熟练的，比国际上同龄人要高，这里指计算技能。实践层面上，测量的技能、统计的技能我想不一定比人家高。
解题能力：书面的解题能力比人家要强。
勤奋刻苦精神：中国学生在数学学习上勤奋刻苦精神要比外国学生强，明显高人一筹。
２．问题
实践能力：把数学知识应用于现实生活，无论是测量还是统计等方面的基本实践能力都
有一位云南教育部门的同志曾经问我，说他的孩子在考试中遇到一道这样的题：小强有９朵红花，小红有１５朵，问小强再有多少朵花才会和小红的一样多。他的孩子答６朵，列式是９＋６＝１５（朵），教师判为错，扣６分，得９４分，全班倒数第三。他问我：“我的孩子究竟错在哪里？”我的回答是三句话：第一，孩子没错，无论是数量关系还是最后结果都是正确的。第二，他的算式的表达形式与我们成人几十年来惯用的表达形式不一样。我们过去把这种形式的应用题定位为减法应用题，已知条件放在算式左边，必须用减法计算，所以教师认为他错了。第三，这个孩子不但对，而且还有很好的代数思想。因为这个孩子很清楚９＋（ ）＝１５，到中高年级学简易方程时，这样想是十分合理的，而在低年级教师却认为他是错的，这需要我们反省一下我们这样的规定是否合适。我想面对这样的事实，我们成人不能不思考是不是我们自己错了。由这件事情我想到，去年《纽约时报》登载了一条这样的消息，在美国的一个小学四年级课堂上，学生做了一道这样的题目（题目已被简化）：总共有２４０人，每人需要一瓶饮料，饮料每箱１２瓶，问一共要买多少箱。在座的老师都知道像这样的题我们是规定为除法应用题的，还要求学生说“道理”：看２４０里面有多少个１２，或２４０里包含有多少个１２，所以用除法计算，其算式是２４０÷１２＝２０（箱）。在《纽约时报》介绍的这节课上，学生有六七种计算方法，当然有学生用除法计算；还有很多学生用加法计算：“１２＋１２＋１２＋ ……”（在我们看来这是一种笨办法，他们却认为是很好的办法）；此题也可以用减法：“２４０－１２－１２－１２……”；也可以用乘法；也可以用列表的方法；还可以用统计的方法。学生可以用各种各样的办法解决同一道题。我们是关注所有的人用同样的方法解决更多的题，他们关注的则是面对同一个问题情境，鼓励不同的学生采取不同的解决问题的策略。究竟哪种做法更好，或是两者各有利弊，我们需要对这样的问题多加思考。 我手头有一份材料，是国际联校学科评估小学三年级学生的数学试卷，其中的计算题有这样几道（都是选择题）：
１． 53
+ 22
———
Ａ．３１ Ｂ．３５ Ｃ．７１ Ｄ．７５
２． ４×５＝
Ａ．９ Ｂ．２０ Ｃ．２５ Ｄ．４５
３． 55
- 13
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Ａ．３２ Ｂ．４２ Ｃ．４８ Ｄ．６８
４． 46
X 2
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Ａ．６２ Ｂ．８２ Ｃ．８８ Ｄ．９２
５． ２４的一半是（ ）。
Ａ．４ Ｂ．６ Ｃ．１２ Ｄ．２０
６． ２４÷４＝
Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．２０ Ｄ．２８
请把这些题和我们三年级学生做的计算题比较一下，你发现了什么？有什么差别？如果有差别，是大还是小？这种差别的存在你是否感到震惊？这种差别是不是合理的？是他们做得太简单了，还是我们做得太难、太复杂了？这是不是问题？这当然是问题。因为数学学习占学生在校时间的１７％左右，在学生从未成年走向成年的过程中，相当长一段时间和数学打交道，学生学什么内容，我们当然要关心，学到什么程度我们当然要关心。既然都是考数学题，为什么计算题相差那么大？是我们做得对，还是他们做得对，还是两者都有合理的一面？我想这是我们要思考的问题。 再看一道题：
下面是一幅农场的平面图。
根据图上的信息看能否回答以下问题。
（１）与牛棚占有土地面积几乎相等的是：
Ａ．果园 Ｂ．牧牛场 Ｃ．麦田 Ｄ．橄榄园
（２）农场主的儿子在图的正中央画了一条线，并把经过的物体画了下来，下面哪幅图最能显示他所画的那条线？
下面，我愿意在这个地方多花一点时间来与大家一起共同感受一下。就问题（１）来说，跟牛棚大小差不多的好像是果园，尽管形状不一样，但学生可以作出判断。他们考查的是这样的题材，是让学生自己作判断，并且答案是开放性的。而我们考查的是一个正方形，给出边长，求它的面积是多少；一个圆，给出半径，求它的面积或作一些大小比较。像上面所举的这样的题目在小学三年级，在座老师在你接受小学教育、大学教育，甚至在你从事的中小学数学教育中都不一定做过。我们不认为这是数学，没有把它们看做是数学，我们把３＋５看做数学，把加、减、乘、除看做是数学，但我们不承认这样的内容是数学。
再看问题（２），他们把图中不同的素材进行组合，让学生选择答案。要解决这个问题，需要学会看地图，会用图来表示一种顺序，先经过哪儿，再经过哪儿，对位置的顺序也要十分清楚，这中间就有对思维条理性的训练。因为要有一种条理性才能把前后顺序表达清楚。
通过以上事例，我想表达这样一个观念：我们听到很多信息，中国的数学教育水平比国际水平要高，平均要高两个学年以上。总体上是有这么一个趋势，但是有些素材不同，相同的素材我们是比许多国家难两个学年以上。但有很多我们学的内容他们不学，而他们学的内容我们的学生也没学到。彼此对数学教育的重心不一样，所以很难讲谁比谁难，谁比谁水平高。这个问题不是一份试卷能够说明的，而且在许多国际同龄人的水平测试中几乎都表明了这一点。
无论就基础教育总体的发展而言，还是就数学教育的发展而言，我们都应该有一个总体的思考。中国学生在若干方面有优势，但是我们也存在问题，我们应该对我国的数学教育进行全面的思考。概括起来可以从以下几个方面去认识。
１．优势
知识：相同内容的基础知识掌握得是扎实的。
技能：技能是熟练的，比国际上同龄人要高，这里指计算技能。实践层面上，测量的技能、统计的技能我想不一定比人家高。
解题能力：书面的解题能力比人家要强。
勤奋刻苦精神：中国学生在数学学习上勤奋刻苦精神要比外国学生强，明显高人一筹。
２．问题
实践能力：把数学知识应用于现实生活，无论是测量还是统计等方面的基本实践能力都
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